福建省三明市第一中学-高一上学期阶段性考试数学试题(考试时间：120分钟 满分：100分)一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于 ( ) A.｛0，1｝ B ．｛-1，0，1｝ C ．｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝ 2．若角α的终边过点，则αcos 等于（ ）A ．53 B ．43- C ．54- D ．543．若0tan >θ，则θ是（ ）A ．第一、二象限角B ．第一、三象限角C ．第一、四象限角D ．第二、四象限角 4．函数)1ln()(+=x x f 的定义域为（ )A ．()∞+∞-,B ．(]1,-∞-C ．()∞+-,1D ．[)∞+-,1 5．函数1+=xa y (0>a 且a ≠1) 的图象必过定点（ ） A ．(1，1+a ) B ．（0，1）C ．（0，2）D ．(0，0)6．函数的零点所在的大致区间是 ( ) A ． B ． C ． D ．()∞+,e7．已知函数)(x f =⎩⎨⎧≤+>，，0,10,2x x x x 若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于( )A ．3-B ．1-C ． 1D ．38．某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则 这种手机的价格平均每次降低的百分率是( )A ．10%B ．15%C ．18%D ．20% 9． 函数lg ||x y x=的图象大致是（ ） (3,4)P -xx x f 2ln )(-=（1，2）（2，3）（3，4）A B C D 10．若对于任意()2,2-∈x 都有1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－6)B ．(47，＋∞) C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，47 D ．(－6，＋∞)二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在答题卷相应位置上） 11．6cosπ= ．12．若幂函数()1m f x x-=在(0，∞+)上是减函数，则实数m 的取值范围是 ．13．若2log 31x =，则x 3的值为 .14. 已知函数1)(2-+=ax x x f 的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数a 的取值范围是 ．15．对于实数b a ，，定义运算“*”：⎩⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321x x x ，，，则321x x x ++的取值范围是_______________．三、解答题（本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分7分）已知集合{}1log |3<=x x A ，{}42|>=xx B ，R U =，求B A C U ⋃．17．（本小题满分8分）已知一个扇形的周长为498+π，圆心角为π94，求这个扇形的面积． 18．（本小题满分10分） 计算下列各式的值：（1）5lg )4lg 3(lg 24lg ++-； （2）已知2tan =α，求)cos()sin()cos()3sin(απααππα+--+++的值.19．（本小题满分8分）已知函数)(x f 为定义在()1,1-上的奇函数，当()1,0∈x 时，xx x f 222)(-=，求)(x f 在()1,1-上的解析式．20．（本小题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20040≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （1）当2000≤<x 时，求函数)(x v 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位： 辆/小时）)()(x v x x f ⋅= ])200,0((∈x 可以达到最大，并求出最大值． 21.（本小题满分12分）已知函数)(2)(*2N c a c x ax x f ∈++=、满足：①5)1(=f ；②11)2(6<<f . （1）求c a 、的值；（2）设，是否存在实数使为偶函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（平行班做）(3)设m x x f x h +-=2)()(，若函数)(log x h y m =在区间[]4,2-上单调递增，求实数m 的取值范围；（特保班做）（3）设函数)]([log )(2x f n x h -=，讨论此函数在定义域范围内的零点个数． 福建省三明市第一中学2013-2014学年高一上学期阶段性考试数学参考答案一、选择题：二、填空题： 11．23； 12．()1,∞-； 13．2； 14．()0,∞-； 15．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,435． 三、解答题：16．解：依题意有{}30|<<=x x A ，； )()(b x f x g +=b )(x g b{}30|≥≤=∴x x x A C U 或；{}20|>≤=⋃∴x x x B A C U 或．…………………………………7分17．解：设扇形的半径为r ，弧长为l ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+ππ94982r l r l ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==298r l π，ππ982982121=⨯⨯==∴lr S ；即这个扇形的面积为π98．………………………………………8分18．（1）解：原式15lg 2lg 5lg 12lg 24lg =+=+-=；…………………5分（2）解：原式31tan 1tan cos sin cos sin =-+=+---=αααααα．……………………10分19．解：当01<<-x 时，10<-<x ， xx x f 222)(+=-∴．又)(x f 是定义在()1,1-上的奇函数， ∴)()(x f x f -=-，0)0(=f ， xx x f 222)(+-=∴)01(<<-x ．故⎪⎩⎪⎨⎧<<=<<--=-+.10,2,0,0,01,2)(2222x x x x f xx x x …………………………………………8分20．解：（1）由题意：当400≤<x 时，)(x v ＝80；当20040≤≤x 时，设b ax x v +=)(， 再由已知得⎩⎨⎧=+=+,8040,0200b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.100,21b a故函数)(x v 的表达式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=.20040,10021,400,80)(x x x x v (5)分（2）依题意并由（1）可得⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=.20040,10021,400,80)(2x x x x x x f当400≤<x 时，)(x f 为增函数，故当40=x 时，其最大值为32004080=⨯； 当20040≤<x 时，5000)100(21)(2+--=x x f ； ∴当100=x 时，)(x f 有最大值5000．综上，当100=x 时，)(x f 在区间(]200,0上取得最大值5000．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为5000辆/小时． ………………………………………………………………………………………10分21．解：（1）52)1(=++=c a f ，a c -=∴3 ①又11)2(6<<f ，即11446<++<c a ，② 将①式代入②式，得3431<<-a ，又∵*N c a ∈、， ∴1=a ，2=c ． ……………………………………………4分 （2）由（1）得1)1(22)(22++=++=x x x x f ， 1)1()()(2+++=+=∴b x b x f x g ， 假设存在实数使为偶函数，则有)()(x g x g =-，即1)1(1)1(22+++=+++-b x b x ，可得1-=b ． 故存在实数1-=b 使为偶函数．……………………………………8分平行班（3）依题意有m x x h ++=22)(， )(x h ∴在区间[]4,2-上单调递增，若函数)(log x h y m =在区间[]4,2-上单调递增，则b )(x g )(x g1>m 且0)(>x h 在区间[]4,2-上恒成立，⎩⎨⎧>>∴0)(1min x h m ，即⎩⎨⎧>++->0241m m 解得2>m ；故实数m 的取值范围是()∞+,2．……………………………………12分特保班（3）方法1 ∵ 函数)]([log )(2x f n x h -=， ∴0)(>-x f n 有解，即min )(x f n > 又∵ 1)1(22)(22++=++=x x x x f ， ∴ )(x f 的最小值为1， ∴ 1>n ；又⇔=-0)]([log 2x f n 1)(=-x f n ， 即0322=-++n x x ， （*） 84)3(44-=--=∆n n∴当2>n 时，方程（*）有2个不同的实数根； 当2=n 时，方程（*）有1个实数根； 当2<n 时，方程（*）没有实数根．综上，当2>n 时，函数)(x h 在定义域范围内有2个零点； 当2=n 时，函数)(x h 在定义域范围内有1个零点；当21<<n 时，函数)(x h 在定义域范围内没有零点．…………12分方法2∵ 函数)]([log )(2x f n x h -=， ∴0)(>-x f n 有解，min )(x f n > 又∵ 1)1(22)(22++=++=x x x x f ， ∴ )(x f 的最小值为1， ∴ 1>n ；又⇔=-0)]([log 2x f n 1)(=-x f n ， 即1)(+=x f n 2)1(3222++=++=x x x∴当2>n 时，直线n y =与抛物线2)1(+=x y 有2个不同的交点； 当2=n 时，直线n y =与抛物线2)1(+=x y 有1个交点； 当2<n 时，直线n y =与抛物线2)1(+=x y 没有交点．综上，当2>n 时，函数)(x h 在定义域范围内有2个零点； 当2=n 时，函数)(x h 在定义域范围内有1个零点；当21<<n 时，函数)(x h 在定义域范围内没有零点．………………12分。