初中数学：圆的基本性质测试题（含答案）
一、选择题(每小题4分,共24分)
1．如图G －3－1,在⊙O 中,AB ︵＝AC ︵
,∠AOB ＝40°,则∠ADC 的度数是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°
2．在同圆或等圆中,下列说法错误的是( ) A ．相等的弦所对的弧相等 B ．相等的弦所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．相等的圆心角所对的弦相等
G －3－1
G －3－2
3．如图G －3－2,在两个同心圆中,大圆的半径OA ,OB ,OC ,OD 分别交小圆于点E ,F ,G ,H ,∠AOB ＝∠GOH ,则下列结论中,错误的是( )
A ．EF ＝GH B.EF ︵＝GH ︵
C ．∠AOC ＝∠BO
D D.AB ︵＝GH ︵
4．已知正六边形的边长为2,则它的外接圆的半径为( )
A．1 B. 3 C．2 D．2 3
5．在如图G－3－3所示的暗礁区,两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船(S)不进入暗礁区,那么S对两灯塔A,B的视角∠ASB必须( ) A．大于60° B．小于60°
C．大于30° D．小于30°
G－3－3
G－3－4
6．如图G－3－4,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；
④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( )
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥
C．②③④⑥ D．①③④⑤
二、填空题(每小题4分,共24分)
7．如图G－3－5,AB是⊙O的直径,AC＝BC,则∠A＝________°.
G－3－5
G－3－6
8．如图G－3－6,在⊙O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上．若∠A ＝50°,则∠BCE＝________°.
9．如图G－3－7,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点．若BC＝6,AB＝10,OD ⊥BC于点D,则OD的长为________．
G－3－7
G－3－8
10．用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图G－3－8所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC＝________°.
11．如图G－3－9,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连结OB,OC.若∠BAC和∠BOC互补,则弦BC的长度为________．
G－3－9
图G－3－10
12．如图G－3－10,已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O,则B,D两点间的距离为__________．
三、解答题(共52分)
13．(12分)如图G－3－11所示,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB 的平分线交⊙O于点D,求四边形ADBC的面积．
图G－3－11
14．(12分)如图G－3－12,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC 的平分线交AD于点E,连结DB.
(1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°,BD＝4,求△ABC的外接圆半径．
图G －3－12
15．(12分)作图与证明：如图G －3－13,已知⊙O 和⊙O 上的一点A ,请完成下列任务：
(1)作⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；
(2)连结BF ,CE ,判断四边形BCEF 的形状,并加以证明．
图G －3－13
16．(16分)如图G －3－14,正方形ABCD 内接于⊙O ,E 为CD ︵
上任意一点,连结
DE ,AE .
(1)求∠AED的度数；
(2)如图②,过点B作BF∥DE交⊙O于点F,连结AF,AF＝1,AE＝4,求DE的长．
图G－3－14
详解详析
1．C 2.A 3.D 4.C 5.D
6．D [解析] ∵AB是⊙O的直径,∴∠D＝90°,即AD⊥BD,∴①正确；∵OC∥BD,∴∠C＝∠CBD.
又∵OB＝OC,∴∠C＝∠OBC,
∴∠OBC＝∠CBD,即BC平分∠ABD,
∴③正确；
∵∠D＝90°,OC∥BD,
∴∠CFD＝∠D＝90°,
即OC⊥AD,∴AF＝DF,∴④正确；
又∵AO＝BO,∴OF是△ABD的中位线,
∴OF＝1
2
BD,即BD＝2OF,∴⑤正确．故选D.
7．45 [解析] ∵AB是⊙O的直径, ∴∠C＝90°.
∵AC＝BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A＝∠B＝1
2
(180°－∠C)＝45°.
8．50
9．4 [解析] ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°.∵BC＝6,AB＝10,∴AC＝102－62＝8.
∵OD⊥BC于点D,∴DB＝DC.
又∵OA＝OB,∴OD＝1
2
AC＝4.
10．36
11．4 3 [解析] ∵∠BAC＋∠BOC＝180°, 2∠BAC＝∠BOC,
∴∠BOC＝120°,∠BAC＝60°.
过点O作OD⊥BC于点D,
则∠BOD＝1
2
∠BOC＝60°.
∵OB＝4,
∴OD＝2,
∴BD＝OB2－OD2＝42－22＝2 3,
∴BC＝2BD＝4 3.
12．4 3 [解析] 如图,连结OB,OC,OD,BD,BD交OC于点P,
∴∠BOC＝∠COD＝60°,
∴∠BOD ＝120°,BC ︵＝CD ︵
, ∴OC ⊥BD . ∵OB ＝OD , ∴∠OBD ＝30°. ∵OB ＝4,
∴PB ＝OB ·cos ∠OBD ＝
3
2
OB ＝2 3, ∴BD ＝2PB ＝4 3.
13．解：∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°. 在Rt △ABC 中,AB ＝6,AC ＝2, ∴BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝4 2. ∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D , ∴∠DCA ＝∠BCD , ∴AD ︵＝BD ︵, ∴AD ＝BD ,
∴在Rt △ABD 中,AD ＝BD ＝3 2,
∴四边形ADBC 的面积＝S △ABC ＋S △ABD ＝12AC ·BC ＋12AD ·BD ＝12×2×4 2＋1
2×3
2×3 2＝9＋4 2.
故四边形ADBC的面积是9＋4 2.
14．解：(1)证明：连结CD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵∠CBD＝∠CAD,
∴∠BAD＝∠CBD.
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE＝∠ABE,
∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.
又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD,
∴∠DBE＝∠BED,
∴DE＝DB.
(2)∵∠BAC＝90°,
∴BC是圆的直径,
∴∠BDC＝90°.
∵AD平分∠BAC,BD＝4,
∴BD＝CD＝4,
∴BC＝BD2＋CD2＝4 2.
∴△ABC的外接圆半径为2 2.
15．解：(1)如图①,首先作直径AD,然后分别以A,D为圆心,OA长为半径画
弧,分别交⊙O 于点B ,F ,C ,E ,连结AB ,BC ,CD ,DE ,EF ,AF ,
则正六边形ABCDEF 即为所求．
(2)四边形BCEF 是矩形．
证明：如图②,连结OE ,
∵六边形ABCDEF 是正六边形,
∴AB ＝AF ＝DE ＝DC ＝FE ＝BC ,
∴AB ︵＝AF ︵＝DE ︵＝DC ︵,
∴BF ︵＝CE ︵,
∴BF ＝CE ,
∴四边形BCEF 是平行四边形．
∵六边形ABCDEF 是正六边形,
∴∠DEF ＝∠EDC ＝120°.
∵DE ＝DC ,
∴∠DEC ＝∠DCE ＝30°,
∴∠CEF ＝∠DEF －∠DEC ＝90°,
∴平行四边形BCEF 是矩形．
16．解：(1)如图①,连结OA ,OD .
∵四边形ABCD是正方形, ∴∠AOD＝90°,
∴∠AED＝1
2
∠AOD＝45°.
(2)如图②,连结CF,CE,CA,过点D作DH⊥AE于点H.
∵BF∥DE,AB∥CD,
∴∠ABF＝∠CDE.
∵∠CFA＝∠AEC＝90°,∠AED＝∠BFC＝45°,
∴∠DEC＝∠AFB＝135°.
又∵CD＝AB,∴△CDE≌△ABF,
∴AF＝CE＝1,
∴AC＝AE2＋CE2＝17,
∴AD＝
2
2
AC＝
34
2
.
∵∠DHE＝90°,
∴∠HDE＝∠HED＝45°,
∴DH＝EH,设DH＝EH＝x, 在Rt△ADH中,
∵AD2＝AH2＋DH2,
∴34
4
＝(4－x)2＋x2,
解得x＝3
2
或x＝
5
2
,
∴DE＝2DH＝3 2
2
或
5 2
2
.。