闭环控制系统的组成和基本环节
r(t)
比较环节 控制器 测量(反馈)环节
u(t)
扰动
闭环控制中变量
图1-4-1
给定 ( 参考 ) 输入量 ＋ 偏差
扰动输入量 控制量 被控对象G 输出量 0
n(t)
r ( t)
－
e(t) b(t)
控制器Gc
u(t)
c(t)
主反馈
测量(反馈)环节
2、控制系统的数学模型
2)极点B附近无零点 B为主导极点，分析时可忽略极点P
零、极 点分布
s3
P 主导极点 s1
B
s4
z1 s
5
s2
偶极子和主导极点作用：
可将高阶系统用低阶系统的响应来近似
1)主导极点若以共轭形式出现，该系统可近似看成二阶 系统； 2)若以实数形式出现，该系统可近似看成一阶系统。
C (s) 10( s 20.03) R( s ) ( s 20)(s 5)(s 2 1.5s 2)
任何复杂的系统框图经过等效变换后、可得到类似图所示的控
制系统框图，图中R(s)为参考输入，N(s)为扰动信号。
N(s)
前向通道：从输入信号 到输出信号之间的通道
反馈通道：从输出信号 到与输入信号相比较信 号之间的通道
1、开环传递函数：主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比 （令N(s)=0)
Bs Gk ( s ) ＝G1 s G2 s H s G (s)H (s) E s
★ 劳斯判据的应用举例
例5(3-9-1) 解：闭环传函
C ( s) K K 3 R( s) ss 1( s 5) K s 6s 2 5s K
系统的特征方程为 列出劳斯表 3 5 S 1
s 3 6s 2 5s K 0
根据劳斯判据，要使系统稳定，其第一 列均为正数，即 K>0，30-K>0 ∴ 欲使系统稳定，增益K的取值范围是 0<K<30
自动控制理论复习大纲
1、绪论
了解自动控制理论发展简况及反馈控制理论的研 究对象和方法。掌握 1)自动控制系统的基本概念、术语和分类； 2)开环控制和闭环控制各自的特点; 3)自动控制系统组成和基本环节 4)自动控制系统稳、准、快三方面的基本要求。
扰动量 控制器 控制量 被控对象 输出量 典型开环控制系统的方框图
1、偶极子：一对数值上相近 即位置靠得很近的闭环零、 极点（极端情况下，一对重 合的闭环零、极点） 2、偶极子相消：
一对数值上相近闭环零、极点 偶极子对暂态响应虽有影响，但 较小，一般也可将此对偶极子一 起消去
C ( s) R( s)
K
r
(s z )
j j 1 2 ( s 2 2 k nk s nk )
★ 一阶系统的暂态响应及性能指标
一阶系统

C (s) 1 R ( s ) s 1
仅有一个特征参量 ——时间常数； 可以跟踪阶跃信号，使系统的输出在ts=（3-4） 内，平稳的达到稳态值； 在脉冲扰动作用下，可以在ts=（3-4） 内将扰动 的影响衰减到允许误差之内； 可以跟踪斜坡信号，但只能实现有差跟踪，稳态误 差，可以通过减小来减小差值，但不能消除它。
★ 系统结构图的化简步骤小结
1)若存在三种连接的交叉，通过信号取出点、汇合点 前移或后移，消除交叉； 2)串联、并联环节的化简； 3)由内环到外环逐步按反馈联接化简，直至变换为一个 等效的方框，即得到所求的传递函数。 注意: 1）在移动信号的取出点、汇合点时，一定注意等效原则。 2）汇合点向汇合点移动，取出点向取出点移动，避免 取出点、会合点的交叉移动。向同类移动 3）相邻取出点和汇合点之间不能互换!
输入量
开环控制系统特点：控制装置与被控对象之间只有正向控制作
用，没有反馈控制作用。
按给定值操纵。信号由给定值至输出量正向传递控制。 一定的给定值对应一定的输出量。Ug→电动机转速 系统精度取决于系统元器件的精度,无法抑制扰动,控制 精度不高 结构简单，成本低廉，多用于系统结构参数稳定和扰动 信号较弱的场合.
m

i 1
q
( s si )

k 1
零、极 点分布
s3 偶极子 s1
s4
z1 s5 s2
当
si z j si
0.1时，就可以认为 si与z j 是一对偶极子。
在对系统进行分析时， 就可以将其忽略不计。
K C ( s) R( s)
(s z
j 1
m
j)

i 1
q
( s si )
L 1 G G H G G H
1 1 2 1 2 3
2
G1G2G3
-H2
R 1
1 T Pk k k 1
n
1
G1
H1 -1
G2
G3
1
C
3)求余因子1：从中除去与P1相接触的回环后余下的部分 系统的特征方程式为： 1
L 1 G G H G G H
Ｒ、L、C三种元件的复数阻抗 U ( s) Z R ( s) R R I R (s)
U c ( s) 1 Zc (s) I c (s) Cs
U L (s) Z L (s) Ls I L (s)
2）有源网络电路
设Z1、Z2、Z3、Z4为复数阻抗， U A 0 并略去运放的输入电流，则由图得
I1 I 2
I1 Ur Z1
I2
I3
I4
I 2 I3 I 4
I2 U B Z2 I3 UB Z3 I4 U B UC Z4
I1
消去上述式中的中间变量，求得：
G( s) U c ( s) Z 3 Z 4 Z 2 Z 4 Z 2 Z 3 U r ( s) Z1Z 3
★二阶系统的
暂态响应分析
1
0
t
tr (s)
>1 =1 _ _
tp (s)
_ _
Mp (%)
0 0
ts (s)(=0.05)
3 ( 2 1) n
4.75
0< <1 arccos
n 1 2


1
2
n
3
n 1
2
e
n
二阶系统举例
例2： 设位置随动系统结构图如图所示，给定输入为 单位阶跃时，试计算放大器增益K＝13.5, 59.2, 200， 1500时，输出响应特性的性能指标：上升时间tr,峰值 时间tp，调节时间ts和超调量Mp，并分析比较之。 (=0.05)
R
5K s( s 34.5)
C
高阶系统的偶极子、主导极点的概念

k 1
r
2 ( s 2 2 k nk s nk )
c(t ) 1

i 1
q
Ai e si t

k 1
r
Dk e k nk t cos(nk t 1 k2 k )
工程上确定主导极点方法: 1)极点P距虚轴的距离|Re(P)| 极点B距虚轴的距离|Re(B)| |Re(P)|>5|Re(B)|
★
能熟练运用梅逊公式求取系统传递函数
例1
试将下图所示系统的结构图转化为信号流图。
B
A
EF D
1
C
A
B -1
E
F D
注意：图中A位于比较点的前面，为了引出A处的
信号要用一个传输为1的支路把A、B的信号分开。
2-7-1 试用梅逊公式求系统的闭环传递函数 由结构图绘制信号流图 例2-7-1
C (S ) R( S )
1）复数阻抗
Ｒ、L、C三种元件的U-I关 系，遵循广义欧姆定律
u R (t ) RiR (t ) u c (t ) 1 C
Ｒ-L-C电路
i (t )dt
c
diL (t ) u L (t ) L dt
U R (s) RIR (s)
1 U c (s) I c ( s) Cs
U L (t ) LsI L (s)
（2-6-3)
前向通道传函
反馈通道传函
N(s)
2、输出闭环传递函数：在初始条件为零的情况下，系统输出 C(s)与输入量的拉氏变换之比。
闭环控制系统中有 两个输入量 给定输入R(s) 扰动输入N(s)
输出量 CR(s) CN(s)
输出闭环传函 CR(s)/R(s) CN(s)/N(s)
N(s)
3、误差闭环传递函数：误差输出拉氏变换E(s)与输 入信号的拉氏变换之比。
1 1 2 1 2 3
2
G1G2G3
P 1 G1G2 G3
由于三个回环都与前向通路相接触
故其余因子Δ1=1。
G1G2G3 C s P 11 4） Rs T 1 G G H G G H G G G 1 2 1 2 3 2 1 2 3
控制系统的传递函数类型
G3
1
C
1 n T Pk k k 1
-1
1 L1 L2 L3 (1)m Lm
2）求信号流程图特征式
找出系统中存在的所有的回环: 共有三个回环，三个回环的 传输之和为
L
1
G1G2 H1 G2G3 H2 G1G2G3
这三个回环都存在公共节点，即不存在不接触回环：∑L2 L3 Lm 系统的特征方程式为： 1
闭环控制系统中有 两个输入量 给定输入R(s) 扰动输入N(s)
误差输出量 ER(s) EN(s)
误差闭环传函 ER(s)/R(s) EN(s)/N(s)