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• 如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年龄集 ， •u = 20 ∉ A，40 呢？…查德给出了 “年老” 集函数刻画:
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•一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如 研 •究年龄规律，取[0，130]，它表达了问题的总范围，称为论域, •一般记为U。下面在论域U上定义模糊集 •定义 设A是论域U到[0，1]的一个映射，即
•=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”
； •=“价格”
。
•称
•因素集。
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•评语 集
•=“很受欢迎”；
•其中 •=“较受欢迎”；
•=“不太受欢迎”；
•=“不受欢迎”； •任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。
•若对于运算功能 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人
•认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人 认为“不
•根据最大隶属原则：取计算结果中的最 大值对应元素作为评价结果；
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• 综合评判
• 模糊综合评价是建立在模糊集合基础之上，运用模糊数学原理对受多 种因素影响的事物做出比较全面、客观评价的一种决策方法，是一种以模糊 推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法
• •下面以电脑评判为例来说明如何评价。
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•常用的综合评判数学模型有：模型M（，），其着眼 点是考虑评价由主要因素决定，其他因素对结果影响 不大；模型M（，），即对乘以小于1的权重，表明是 在考虑多因素时的修正值，忽略次要因素；模型M（ ，），运算为有界和，即ab=min（1，a+b），也属于 主要因素突出模型；模型M（，+），对所有因素依权 重值大小均衡兼顾，适用于考虑各个因素起作用的情 况。在实际应用时，应视具体情况合理选择模型。
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模糊数学方法
模糊子集与隶属函数
设U是论域，称映射 A(x)：U→[0,1]
确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为A 的隶属函数，它表示x对A的隶属程度. 使A(x) = 0.5的点x称为A的过渡点，此点最 具模糊性. 当映射A(x)只取0或1时，模糊子集A就是经 典子集，而A(x)就是它的特征函数. 可见经典子 集就是模糊子集的特殊情形.
例如： ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7） ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2）
则ａ⊙ｂ’ ＝（0.8∧0.4）∨（0.5 ∧0.7）… ＝0.4 ∨0.5 ∨0.3 ∨0电视机进行综合模糊评价
设评价指标集合： U＝｛图像，声音，价格｝；
评语集合： V＝｛很好，较好，一般，不好｝；
•A = (0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1).
• 另外，还可以在U上建立一个“矮个子”、 “中等个子”、“年轻人”、“中年人”等模糊 子集. • 从上例可看出： • (1) 一个有限论域可以有无限个模糊子集, 而经典子集是有限的； • (2) 一个模糊子集的隶属函数的确定方法 是主观的. • 隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一 ，模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主 观的方法.
和管理水平的一种有效方法。
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模糊综合评价的基本步骤：
（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方 案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多 个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加 权，设第i个目标权系数为Wｉ，则可得权系数向 量： A＝（W1，W2，…Wｎ）
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（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B B＝A⊙P （其中⊙为模糊乘法）
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• 例 设论域U = {x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)}(单位：cm)表示人的身 高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属 函数A(x)可定义为
•实际问题中隶属函数的确定常用模糊 统计方法确定。
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•可用向量表示法：
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首先对图像进行评价： 假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好
，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得 到图像的评价结果为
•作模糊变换：
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•若进一步将结果归一化得： •结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为 •0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢 •迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎” 。
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一、模糊综合评价模型
对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素 很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时 可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比 较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力
•某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“ 运
•算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）” ；“运
•行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调 解器、
•多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍• 同学一起去买
•=“运算功能（数值、图形等）”；
•=“存储容量（内、外存）” ； •=“运行速度（CPU、主板等）”；
综合评价决策模型
2020年7月13日星期一
•综合评价决策模型 •建模的两个主要方法：
• 1. 层次分析法
• 2.模糊综合评价方法
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模糊数学建模
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•模糊数学是研究什么的 ？
•模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象
•模糊数学——研究和揭示模糊 现象的定量处理方法。
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•用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为： •1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 •性靠经典数学去刻画； •2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 •性靠概率统计去刻画; •3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。 •此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。
•受欢迎”，则 的单因素评价向量为
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•同理，对存储容量 ，运行速度 格
•分别作出单因素评价，得
，外设配置
和价
•组合成评判矩阵
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•运算功能 •存储容量 •运行速度 •外设配置 •价格
•据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配 •置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于 •是得各因素的权重分配向量：