完全平方公式
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的 积相加。
下面，计算：
1（a+b)(a+b）= 2 （a-b)(a-b)= 这两个多项式有什么特点？
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
思考:
你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
课本P156习题15.2—2、3、4题, 《同步导学》P97-98.
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1、运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2+8mn +n2
间的符号相同. 首平方，尾平方，
积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
2.若 x2 2kx 9 是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
3.若 x 2 8x k 2是一个完全平方公式,
则 k _____4__;
4.请添加一项________，使得 k 2 4
是完全平方式.
x y 8, x y 4,求xy.
4k 4k
k2
4
5.已知
xy 12
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式特征： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
=9801
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
例3.
若 a b 5, ab 6,求 a 2 b2 ,a 2 ab b2 .
拓展练习:
1 1. 20082 2 2008 2009 20092 =_______;
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2
=10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a 2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab,
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、解题时常用结论：
a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab
4ab (a b)2 (a b)2