材力题解第8章
材力题解第8章
8-3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40kN ，横梁AC 由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa 。
试校核梁的强度。
解：（1）受力分析
当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC 的受力为
由平衡方程求得
kN Y kN X kN S 20 64.34 40===
（2）作梁的弯矩图和轴力图
此时横梁发生压弯变形，D 截面为危险截面，
kNm M kN N 35 64.34max ==
（3）由型钢表查得 No.18工字钢
23299.29 152cm A cm W y ==
（4）强度校核
]
[05.112122max max
max σσσ MPa W M A N y c =+
==
故梁AC 满足强度要求。
8-5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。
P=1600kN
，材料的许用应
A
No18×2
35KNm
34．64KN
力[σ]=160MPa 。
试校核立柱的强度（关于立柱横截面几何性质的计算可参看附录A 例A-8）。
解：（1）内力分析
截开立柱横截面Ⅰ-
由静力平衡方程可得 kNm y P M kN P N c 2256 1600=⨯===
所以立柱发生压弯变形。
（2）计算截面几何性质
4102109.2 99448mm I mm A z ⨯==
（3）计算最大正应力
立柱左侧
MPa A
N
I My Z C t 7.55max =+=
σ 立柱右侧
[]MPa
MPa MPa
A
N I M Z c 1607.552.53890max max
==∴=+⨯-=σσσ
（4）结论：力柱满足强度要求。
8-6. 材料为灰铸铁的压力机架如图所示，铸铁许用拉应力为[σt]=30MPa ，许用
压应力为[σc]=80MPa 。
试校核框架立柱的强度。
解:（1）计算截面几何性质
4124879050 5.59 4200mm I mm z mm A y ===
（2）内力分析
作截面Ⅰ-Ⅰ，取上半部分
由静力平衡方程可得
Nm z P M kN P N 2886)200( 122=+===
所以立柱发生拉弯变形。
（3）强度计算
机架右侧
截面
I-I
[]t y
t MPa I Mz A N σσ 8.262
max =+=
机架左侧
[]c y
c MPa I Mz A N σσ 3.321
max =-=
所以立柱满足强度要求。
8-7. 图示钻床的立柱为铸铁制成，许用拉应力为[σt]=35MPa ，若P=15kN ，试
确定立柱所需要的直径d 。
解：（1）内力分析
如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得
kNm P M kN P N 64.0 15====
所以立柱发生拉弯变形。
（2）强度计算
先考虑弯曲应力
[]mm
d d M W M t t 4.120 32
3max ≥≤==
σπσ
取立柱的直径d = 122mm ，校核其强度
]
[94.3432
432
max t t MPa d M d
N W M A N σππσ =+=+=
所以立柱满足强度要求。
8-8. 手摇铰车如图所示。
轴的直径d=30mm ，材料为Q235钢，[σ]=80MPa ，试
按第三强度理论求铰车的最大起重量P 。
解：（1）轴的计算简图
画出铰车梁的内力图
危险截面在梁中间
P T P M 18.0 2.0max ==
（2）强度计算
第三强度理论
[]N
P P P d
W T M r 788 )18.0()2.0(322232
23≤∴≤+=+=
σπσ 所以铰车的最大起重量为788N
8-11. 图示皮带轮传动轴传递功率N=7kW ，转速n=200r/min 。
皮带轮重量
Q=1.8kN 。
左端齿轮上的啮合力Pn 与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20o 。
轴的材料为45钢，=80MPa 。
试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。
M
X
X
解：（1）传动轴的计算简图
求传动轴的外力偶矩及传动力
N
P N T N T P T M Nm n
N
M n o n e e 3.2371 1337 267420cos 15.025.02.3349549212===∴===⨯
=
（2）强度计算
a ．忽略皮带轮的重量(Q=0)
轴的扭矩图为
xz 平面的弯矩图
xy 平面的弯矩图为
所以B 截面最危险
Nm T Nm M B B 3.334 2.802=
第三强度理论
334．3Nm
3T 2
P n cos20o
0.15P n
[]
mm
d d W W
T M B B r 48 32
3
2
23≥∴=
≤+=
πσσ
b ．考虑皮带轮的重量 xz 平面的弯矩图为
Nm
T Nm M B B 3.3343.8792.8023602
2==+=
代入第三强度理论的强度条件得
mm d 3.49≥
8-17. 作用于悬臂木梁上的载荷为：xy 平面内的P 1=800N ，xz 平面内的P 2=1650N 。
若木材的许用应力[σ]=10MPa ，矩形截面边长之比为h/b=2，试确定截面的尺寸。
解：（1）求内力
固定端弯矩最大
x
y
z b
360Nm
《材料力学教程》学习参考材料 上海理工大学 力学教研室 8 Nm
P M Nm
P M y z 16501160022max 1max =⨯==⨯=
（2）求应力 木梁在xy 平面弯曲而引起的端截面最大应力为
3max
2max max max 36
b
M hb M W M z z z z ==='σ 木梁在xz 平面弯曲而引起的端截面最大应力为
3max
2max max max 5.16
b M bh M W M y y y y ===''σ
（3）强度计算
端截面上a 点是最大拉应力点，b 点是最大压应力点，应力大小是
[]
mm h mm b σσσσ180 90max max max ≥≥∴≤''+'=。