目录第一节集合 (2)第一课时：集合的含义与表示 (2)第二课时：集合间的基本关系和集合的运算 (7)第二节函数及其表示 (12)第三课时：函数的概念 (12)第四课时：函数的表示方法 (18)第三节函数的基本性质 (24)第五课时：函数的单调性 (24)第六课时：函数的奇偶性 (27)第四节基本初等函数 (30)第七课时：指数与指数幂的运算 (30)第八课时：指数函数及其性质 (35)第九课时：对数与对数的运算 (41)第十课时：对数函数及其性质 (45)第十一课时：幂函数 (51)第五节函数的应用 (54)第十二课时：方程的根与函数的零点 (54)第一节集合第一课时：集合的含义与表示一、课本知识梳理1. 集合1.1一般地，我们把________________统称为元素，把一些元素组成的___________叫做集合。

1.2集合相等：只要构成两个集合的元素是__________的，我们就称这两个集合是相等的。

1.3集合与元素的表示：通常用__________________表示集合。

通常用__________________表示集合中的元素。

1.4集合中元素的特性：_____________、____________、_____________.1.5元素与集合的关系：、。

1.6常用数集及表示符号1.7集合的表示方法1.8集合的分类1.8.1集合按元素个数分为、、，我们所说的单元素集合、双元素集合也是根据集合中元素的个数分类的。

1.8.2集合按元素的属性分为数集、点集、序数对等。

二、课本知识理解1.集合是现代数学中一个原始的、不定义的概念.集合语言是数学中最基础、最通用的数学语言，它精确地表达了各类对象之间的关系，能更简洁、更准确的表达有关的数学内容.2.集合中的元素可以是人、物品、数学对象等，其种类没有限制，但这些对象必须是确定的.3.集合中的元素可以有相同的特征，也可以是不同类的，只要它们能够确定，并且集中在一起，就能构成一个集合.4.集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三大特征，利用这三大特征，一方面可以判断一些对象能否构成集合，另一方面可以解决与集合有关的问题.5. 元素与集合之间有两种关系：属于和不属于，这两种关系只适合元素与集合，不能用于集合与集合之间.根据集合中元素的确定性，这两种关系必有一种且只有一种成立. 6. 集合的表示方法有三种：列举法、描述法、图示法，这三种方法各有优缺点.① 用列举法表示集合时①元素之间用“，”分隔；②元素个数较少或元素个数较多但是有明显规律时可用列举法，例如正整数集；③元素个数较多又没有明显规律时不适合用列举法.② 用描述法表示集合时，一是要明确集合中的元素，二是要明确元素满足的条件，不能出现未被说明的字母，所有描述的内容都要写在括号内，用于描述的语句力求简明、确切. ③ 用图示法表示集合时，①元素个数不宜过多；②可以用于表示集合与集合之间的关系.三、基础能力自测1.判断以下元素的全体能构成集合的有（ ）（1）大于3小于100的奇数；（2）班里的高个子；（3）方程x x =2的所有实数根；（4）中国古代的美女. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.自然数集中最小的元素是1，这句话对吗？________________________.3.集合{1，2，3}与集合{3，2，1}相等吗？________________________.4.若集合m m A 则},,0,1{=满足的条件为________________________.为什么？5.若集合1},0{2-=+=则x x x A ________A6.设集合M={平行四边形}，p 表示某个矩形，q 表示某个梯形，则p_____M, q______M7.将集合},42{Z x x x ∈<<-用列举法表示出来是_____________________.8.不等式183-<+x 的解集用描述法表示为_____________________.9.全体偶数集用描述法表示为_________________________________. 10.集合A={0，1，2}，集合B=}1{A x x ∈-，则B=_____________________. 11.点的集合M ＝}0),{(≥xy y x 是指 （ ）A. 第一象限内的点集B. 第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集 12.若集合A ＝｛（0,2）,（0,4）｝，则集合A 中元素的个数是 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个四、典型例题精讲精练例1.考察下列每组对象能否组成一个集合。

（1）美丽的小鸟； （2）不超过20的非负整数；（3）立方接近零的正数； （4）直角坐标系中，第一象限内的点。

练1.下列对象能否组成一个集合？（1）跑的快的人；（2）比8大3的整数；（3）平面直角坐标系内的所有点；（4）很小的实数. 例2.已知集合A 含有三个元素1，0，x .若x 2∈A,求实数x 的值。

练2.已知集合A 2,,1x x 由三个元素构成，集合B 由1，2，x 三个元素构成，若集合A 与B 相等，求x 的值.例3.若所有形如23+a b (a ∈Z,b ∈Z )的数组成集合A ，判断226-是不是集合A 中的元素.练3.集合A 是由形如321),(,3-∈∈+的数构成的，判断Z n Z m n m 是不是集合A 中的元素.例4．用适当的方法表示下列集合：（1）比5大3 的数； （2）方程0136422=++-+y x y x 的解集；（3）不等式23>-x 的解的集合； （4）二次函数102-=x y 图像上的所有点组成的集合.练4. 用适当的方法表示下列集合：（1）所有4的整数倍组成的集合； （2）不等式632<+x 的解的集合； （3）大于6且小于11的整数组成的集合；（4）所有平行四边形组成的集合.例5.集合A={1,3,5,7,…}用描述法可表示为（ ） A.},{N n n x x ∈= B. },12{N n n x x ∈-= C. },12{N n n x x ∈+= D. },2{N n n x x ∈+= 练5.请用描述法表示下列集合：（1）全体偶数组成的集合：___________________________； （2）全体奇数组成的集合：___________________________；（3）x 轴上的点组成的集合：_____________________________________； （4）坐标轴上的点组成的集合：______________________________________； （5）第二象限内的点组成的集合：______________________________________； （6）第二、四象限内的点组成的集合：__________________________________.五、课堂练习题组A 组1.给出以下四个对象，其中能构成集合的个数为（ ） ①2010年上海世博会的所有参展国家 ②与2接近的全体实数； ③学校图书馆好看的书；④2008年北京奥运会的所有比赛项目。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A,有6-a ∈A,那么a 为（ ） A.2 B.2或4 C.4 D.03.已知集合}1,1{+=m A ，则实数m 满足的条件是__________.4.已知集合P 中元素x 满足：a x N x <<∈2,且，又集合P 中恰有三个元素，则整数a =__________.5.已知A=∈-+-3},12,52,2{2且a a a A ，求实数a 的值. 6.已知集合A=}012{2=+-x ax x（1）若A 中恰好只有一个元素，求实数a 的值； （2）若A 中至少有一个元素，求实数a 的取值范围。

B 组1.下列集合中，表示同一个集合的是 ( )A.)}3,2{()},2,3{(==N MB.}3,2{},2,3{==N MC.}1{},1),{(=+==+=y x y N y x y x MD.)}3,2{(},3,2{==N M2.方程组 ⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是 ( )A .}1,0{==y x B.}1,0{ C. )}1,0{( D.}10),{(==y x y x 或 3.集合{}23<-∈+x N x 用列举法表示应是 ； 4.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为5.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B =6.设集合B=}26{N xNx ∈+∈ . (1) 试判断元素1和2与集合B 的关系； (2) 用列举法表示集合B.第二课时：集合间的基本关系和集合的运算一、课本知识梳理1.子集概念1.1定义：一般地，对两个集合A,B，如果集合A中的_____________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有_____________关系，称集合A为集合B的子集，记作_________________，读作“A包含于B”（或“B包含于A”）.1.2子集的定义用数学符号表述为：____________________________________.1.3用Venn图表示为：__________________________.1.4一个集合中有n个元素，则这个集合有个子集，有真子集。

2.真子集概念2.1定义：如果集合___________，但存在元素_________________，我们称集合A是集合B的真子集，记作_________________，读作“A真包含于B”（或“B真包含于A”）.2.2用Venn图表示为：__________________________.3.用子集的概念描述集合相等：如果，那么就说集合A与集合B相等，记作A=B.4.空集4.1定义：_________________的集合，叫空集.4.2用符号表示为_____________.4.3规定：空集是任何集合的______________.是任何非空集合的真子集。

5.子集的有关性质5.1任何一个集合A都是它本身的___________，即_______________.5.2对于集合A，B，C，如果A⊆B, B⊆C，那么_______________.6.集合运算的基本概念6.1并集：一般地，由__________________________________所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作_________________（读作“A并B”），用数学符号语言表述为______________________________。