逻辑代数化简练习一、选择题1、 以下表达式中符合逻辑运算法则的就是 。
A 、C ·C =C 2B 、1+1=10C 、0<1D 、A +1=12、 逻辑变量的取值１与０可以表示: 。
A 、开关的闭合、断开B 、电位的高、低C 、真与假D 、电流的有、无3、 当逻辑函数有n 个变量时,共有 个变量取值组合？A 、 nB 、 2nC 、 n 2D 、 2n4、 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的就是 。
A 、真值表B 、表达式C 、逻辑图D 、卡诺图5、F=A B +BD+CDE+A D= 。
A 、DB A + B 、D B A )(+C 、))((D B D A ++ D 、))((D B D A ++6、逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。
A 、B B 、AC 、B A ⊕D 、 B A ⊕7.求一个逻辑函数F 的对偶式,可将F 中的 。
A 、“·”换成“+”,“+”换成“·”B 、原变量换成反变量,反变量换成原变量C 、变量不变D 、常数中“0”换成“1”,“1”换成“0”E 、常数不变8.A+BC= 。
A 、A +B B 、A +C C 、(A +B )(A +C )D 、B +C9.在何种输入情况下,“与非”运算的结果就是逻辑0。
A.全部输入就是0 B 、任一输入就是0 C 、仅一输入就是0 D 、全部输入就是110.在何种输入情况下,“或非”运算的结果就是逻辑0。
A.全部输入就是0 B 、全部输入就是1 C 、任一输入为0,其她输入为1 D 、任一输入为1二、判断题(正确打√,错误的打×)1. 逻辑变量的取值,１比０大。
( )。
2. 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
( )。
3.若两个函数具有相同的真值表,则两个逻辑函数必然相等。
( )。
4.因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立,所以AB=0成立。
( )5.若两个函数具有不同的真值表,则两个逻辑函数必然不相等。
( )6.若两个函数具有不同的逻辑函数式,则两个逻辑函数必然不相等。
( )7.逻辑函数两次求反则还原,逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。
( )8.逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 已就是最简与或表达式。
( )9.因为逻辑表达式A B +A B +AB=A+B+AB 成立,所以A B +A B= A+B 成立。
( )10.对逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 利用代入规则,令A=BC 代入,得Y= BC B +BC B+B C+B C =B C+B C 成立。
( ) 三、填空题1、 逻辑代数又称为 代数。
最基本的逻辑关系有 、 、 三种。
常用的几种导出的逻辑运算为 、 、 、 、 。
2、 逻辑函数的常用表示方法有 、 、 。
3、 逻辑代数中与普通代数相似的定律有 、 、 。
摩根定律又称为 。
4、 逻辑代数的三个重要规则就是 、 、 。
5.逻辑函数F=A +B+C D 的反函数F = 。
6.逻辑函数F=A(B+C)·1的对偶函数就是 。
7.添加项公式AB+A C+BC=AB+A C 的对偶式为 。
8.逻辑函数F=A B C D +A+B+C+D= 。
9.逻辑函数F=AB B A B A B A +++= 。
10.已知函数的对偶式为B A +BC D C +,则它的原函数为 。
四、思考题1、 逻辑代数与普通代数有何异同？2、 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？3、 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？4、 对偶规则有什么用处？5.化简逻辑函数表达式的意义就是什么？什么叫最简的与或表达式？6.公式化简法有什么优点与缺点？7.什么叫最小项？最小项有什么性质？您能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一性不？8.什么叫卡诺图？卡诺图上变量取值的排列有什么规律？9.卡诺图中最小项(小方块)合并的规律就是什么？几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十五个最小项(小方块)能够合并在一起不？为什么？10.在卡诺图中约束项一般就是怎样处理的？为什么？11.在化简具有约束的逻辑函数时,充分利用约束条件有什么好处？12.利用约束条件(或约束项)化简得到的函数表达式成立的先决条件就是什么？五、练习题1、为使F=A ,则B 应为何值(高电平或低电平)？2、指出图中各TTL 门电路的输出就是什么状态(高电平、低电平、高阻)？3、指出图中各CMOS门电路的输出就是什么状态？4、用公式法将下列函数化为最简与或表达式。
1) Y=AB+C+AC+B2)Y= AC+BC+BD+CD+A(B+C)+ABCD+ABDE3)Y=AC+ABC+ACD+CD4)Y= A(C⊕D)+BCD+ACD+ABCD5、用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式。
1)Y=BD+ABCD+ABC D+ABC D+ABCD2)Y(A,B,C,D)=∑(m3,m5,m6,m7,m10)给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=03)Y=BC D+AB+AC D+ABC4)Y(A,B,C,D)=∑(m1,m4,m8,m9,m12)6、根据要求完成下列各题:( 1 )用代数法化简函数:( 2 )证明下列恒等式:7、将下图所示电路化简成最简与或表达式。
8、利用卡诺图化简:9、化简逻辑函数:10、试利用卡诺图化简下列逻辑函数:11、设逻辑表达式:试画出其逻辑图。
12、化简如图所示的电路,要求化简后的电路逻辑功能不变。
13、写出逻辑函数Y 2 的最简与或表达式,画出最简与非逻辑图。
14、电路如图所示,设开关闭合为1 ,断开为0 ,灯亮为1 ,灯灭为0 。
列出反映逻辑L 与A 、B 、C 关系的真值表,并写逻辑函数L 的表达式。
15、列出函数的真值表。
16、( 1 )证明等式:AB + C +C = AB + C( 2 )化简函数: Y 1 = ∑ mn (0,1,3,5,8,9)+ ∑ d (10,11,12,13,14,15)17、写出图( a )、图( b )电路的逻辑函数表达式,并将结果化为最简与或表达式的形式。
18、证明等式: AB + C +C = AB + C19、化简函数: Y 1 = ∑ mn (0,1,3,5,8,9)+ ∑ d (10,11,12,13,14,15)20、化简。
21、化简逻辑函数:22、化简下列逻辑函数,写出它们的最简与或表达式。
( 1 ) Z 1 = A + C + BCD( 2 ) Z 2 =+BC + AAB + AC =023、用代数法将下列函数化简为最简与或表达式。
( 1 )( 2 )34、用基本公式与定理证明下列等式: ( 1 )( 2 ) F 2 ( A 、 B 、 C 、 D ) = ( 8 、 9 、 10 、 11 、 12 ) +( 5 、6、 7 、 13 、 14 、 15 )25、化简逻辑函数:26、化简逻辑函数:27、写出如图所示各逻辑图的逻辑表达式。
28、化简下列逻辑函数,假设约束条件为: AB + AC =0( 1 ) F ( A 、B 、C 、D ) = ∑( 1 、2 、3 、7 、8 、9 ) ( 2 ) F ( A 、B 、C 、D ) = ∑( 2 、3 、4 、6 、8 、9 )29、用卡诺图化简下列函数,并用与非门画出逻辑电路图。
F ( A 、 B 、 C 、D ) = Σ( 0 、 2 、 6 、 7 、 8 、 9 、 10 、 13 、 14 、 15 )30、用卡诺图化简函数。
31、列出下列各函数的真值表,并说明y 1 、y 2 的关系。
(1) y 1 = B+C+ A y 2=A +B+C(2) y 1 =+ABC y 2 =32、用代数法化简下列函数33、一个三变量逻辑函数的真值表如下表所示,写出其最小项表达式,画出卡诺图并化简之。
34、真值表如表所示,试写出逻辑函数表达式。
35、化简下列逻辑函数L ( A , B , C , D ) = Σ m ( 0 , 1 , 5 , 6 , 7 ,, 8 , 9 ,, 13 ) + Σ d ( 2 , 4 , 10 )数字电子技术基础习题集项目一习题1.将下列二进制数转换为十进制数(1)10101 (2)0、10101 (3)1010、1012.写出下列八进制数的按权展开式(1)(247)8 (2)(0、651)8 (3)(465、43)83.将下列十六进制数转换为十进制数(1)(6BD)16 (2)(0、7A)16 (3)(8E、D)164.将下列十进制数转换为二进制数,小数部分精确到小数点后第四位(1)(47)10 (2)(0、786)10 (3)(53、634)105.将下列二进制数转换为八进制数(1)(10111101)2 (2)(0、11011)2 (3)(1101011、1101)26.将下列二进制数转换为十六进制数(1)(1101111011)2 (2)(0、10111)2 (3)(110111、01111)27.指出下列逻辑函数式中A、B、C取哪些值时,F=1。
1时,输出F为1,（1）已知逻辑函数A+B=A+C,则B=C （2）已知逻辑函数A+B=AB,则A=B （3）已知逻辑函数AB=AC,则B=C（4）已知逻辑函数A+B=A+C,AB=AC,则B=C 14. 用卡诺图化简下列函数,并写出最简与或表达式（1）F(A 、B 、C 、D)=A B C+A B D+ABC+B D+A B C D （2）F(A 、B 、C)=AC+B C +AB C （3）F(A 、B 、C 、D)=∑m (0,2,3,7)（4）F(A 、B 、C 、D)=∑m (1,2,4,6,10,12,13,14) （5）F(A 、B 、C 、D)=∑m (0,1,4,5,6,7,9,10,13,14,15) （6）F(A 、B 、C 、D)=∑m (0,2,4,7,8,10,12,13)（7）F(A 、B 、C 、D)=∑m (1,3,4,7,13,14)+d ∑(2,5,12,15) （8）F(A 、B 、C 、D)=∑m (0,1,12,13,14)+d ∑(6,7,15)（9）F(A 、B 、C 、D)=∑m (0,1,4,7,9,10,13)+d ∑(2,5,8,12,15) （10） F(A 、B 、C 、D)=∑m (0,2,7,13,15)且A B C +A B D +A B D=0第一章习题答案1、(1) (21)10 (2) (0、9375)10 (3) (10、625)102、(1) (247)8=2×28+4×18+7×08 (2) (0、651)8=6×18+5×28+1×38(3) (465、43)8=4×28+6×18+5×08+4×18+3×283、 (1) (1725)10 (2) (0、4765625)10 (3) (142、8125)104、 (1) (101111)2 (2) (0、1100)2 (3) (110101、1010)25、 (1) (275)8 (2) (0、66)8 (3) (153、64)86、 (1) (77B)16 (2) (0、B8)16 (3) (37、78)16 7、解此题时应把F 表达式展开成最小项标准与或式,每个最小项所对应的输入便就是问题的答案。