3）与或非运算
23
4）异或逻辑运算 对于两变量的异或运算，当输入相异时输 出为1，输入相同时输出为0。
24
5）同或逻辑运算 对于两变量的同或运算，当输入相同时输出为1， 输入相异时输出为0。
25
2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式
1. 基本公式
01定律：
0 A 0, 0 A A,
20
4. 几种常用的逻辑运算
由与、或、非三种基本逻辑运算可以组合成多种
常用的复合逻辑运算。 1）与非运算
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
F AB
F 1 1 1 0
21
4. 几种常用的逻辑运算
2）或非运算
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 1 0 0 0
22
4. 几种常用的逻辑运算
当条件不具备时，事件才会发生。
R
E
• A
逻辑非运算的真值表 Y
A 0 1 F 1 0
•
19
3. 非运算
非运算的逻辑表达式为 F A，式中A上的“－” 为非运算符号，EDA中表示为 A ' 。 F
非运算的规则为：0 1, 1 0 实现非运算的单元电路叫非门（或反相器），非 门的逻辑符号如图所示。
F AB ACD
F ( A B)( A C D)
F ( A B C D)( A B C D)( A B C D)
标准与或表达式： F ABCD ABCD ABCD
F ABCD
F AB CD
40
或非或非表达式: F A B C D 与或非表达式：
31
2.常用公式
5. AB AC BC AB AC
AB A C BC AB A C ( A A ) BC AB A C ABC A BC AB A C
例:Y AC AB B C AC AB BC AC BC
第2章逻辑代数及其化简 作业：
2-5（2） 2-11（5） 2-14（2） 2-6（2） 2-12（4） 2-8 2-13（4）
目 录
2.1 计数制与编码
2.2 逻辑代数基础 2.3 逻辑函数常用的描述方法 2.4 逻辑函数的化简 2.5 具有无关项逻辑函数的化简 2.6 用Multisim 2001进行逻辑函数的化简与变换
计算机等数字系统所处理的信息多为数值、文字、
符号、图形、声音和图像等，它们都可以用多位 二进制数来表示，这种多位二进制数叫做代码。 如果用一组代码并给每个代码赋以一定的含义则 称编码（Encode）。
7
在 数 字 电 路 中 ， 常 用 二 - 十 进 制 码 ， 也 叫 做 BCD
（Binary-Coded Decimal）码。 所谓二-十进制码，就是用4位二进制数组成的代码 来表示1位十进制数。 4位二进制数具有16种组合，二-十进制数的10个数
42
3.逻辑图
由逻辑门电路符号构成的，用来表示逻辑变量之间
关系的图形称为逻辑电路图，简称逻辑图。
43
4. 卡诺图
将逻辑变量分成两组，分别在横竖两个方向排列 出各组变量的所有取值组合，构成一个有 2 n 个方 格的图形，其中，每一个方格对应变量的一个取 值组合，这种图形叫做卡诺图。
44
Hale Waihona Puke 2.3.2不同描述方法之间的转换
14
1. 与运算
3）逻辑符号（电路图）：在数字电路中，实现
逻辑与运算的单元电路叫与门，与门的逻辑符 号如图所示。 本教材采用的 符号
15
2. 或运算
在决定一事件发生的多个条件中，只要有一个
条件满足，此事件就会发生。 A B 逻辑或运算的真值表
•
F
•
E
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 1 1 1
输入
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
输出
F 0 0 0 1
与逻辑运算真值表
13
1. 与运算
2）逻辑表达式：表示逻辑与运算的逻辑函数表达
式为F＝A· B，式中“· ”为与运算符号，有时也 可以省略。 与运算的规则为： 0· 0＝0，0· 1＝0，1· 0＝0，1· 1=1。 与运算可以推广到多个逻辑变量，即 F＝A· C·。 B· · ·
分配律：A( B C ) AB AC
A BC ( A B)( A C )
27
2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式
反演律： B A B, AB A B A
同理可证明： ABC A B C
A B C ABC
46
表2-13 逻辑函数 F AB BC C A 的真值表
A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
F
0 1 1 1 1 1 1 0
47
2.真值表→表达式
真值表
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 0 1 0 1 0 1 找出输出 “1‖的组合
推论： AC BCDEF（） AB AC AB
32
*异或公式（补充）
A0 A A 1 A AA 0 A A 1
33
2.2.3 逻辑代数的基本规则
1. 代入规则
对任意逻辑等式，如果将式中的某一变量用其
他变量或逻辑函数替换，则此等式仍然成立。 例如,等式 AB A B ，若函数F＝BC去置换 等式中地变量B，
1 A A 1 A 1
重叠律：
A A A,
A A A
26
2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式
互补律：A A 0, A A 1
交换律：A B B A, AB BA
结合律：A B C）（A B） C, ( AB)C A( BC) （
研究二值变量的运算规律，所以也称为二值代数。
10
2.2.1逻辑代数的基本运算和复合运算
逻辑代数的基本运算包括与、或、非三种运算。
下面用三个指示灯的控制电路来分别说明三种基
本逻辑运算的物理意义。
设开关A、B为逻辑变量，约定开关闭合为逻辑1、 开关断开为逻辑0；设灯为逻辑函数F，约定灯亮 为逻辑1，灯灭为逻辑0。
16
2. 或运算

或运算逻辑函数表达式为F＝A＋B，式中“＋” 或运算的规则为：
为或运算符号。

0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1=1。

逻辑或运算也可推广到多个逻辑变量，即
F=A+B+C+……。
17
2. 或运算
实现逻辑或运算的单元电路叫或门，或门的逻
辑符号如图所示。
18
3. 非运算
4.十六—二进制
( 8 F A. C 6)16
5
=(1000 1111 1010.1100 0110) 2
按“形”表示，就是用代码来表示某些数的
“值”。 按“形”表示一个数时，先要确定编码规则，然 后按此编码规则编出代码，并给代码赋以一定的 含义，这就是所谓的编码。
6
2.1.2 编码
4
D= ki2i
2.1.1 常用计数制及其转换（自学）
1. 二—十进制 (101.11)2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=(5.75)10 2. 十—二进制 分整数和小数两部分： 整数部分除以2取余，小数部分乘以2取整。 3. 二—十六进制
(101,1110.1011,0010)2 =(5 E . B 2)16
字符号只需选用其中的10种组合来表示常用的几种
二-十进制编码如表2-1所示。
8
表2-1 常用的几种二-十进制编码
有权码
无权码
9
2.2 逻辑代数基础
英国数学家乔治· 布尔（George Boole）于1847年
在他的著作中首先对逻辑代数进行了系统的论述，
故逻辑代数始称为布尔代数，因为逻辑代数用于
1.表达式→真值表
由表达式列函数的真值表时，一般首先按自然二
进制码的顺序列出函数所含逻辑变量的所有不同
取值组合，再确定其对应的函数值。
45
例2-1 列出逻辑函数 F AB BC C A 的真值表
解：逐个将变量A、B、C的各个取值组合代入
逻辑函数中，求出相应的函数值。 ABC 取 0 0 0 时 ， F 为 0 ； ABC 取 0 0 1 时 ， F 为 1；… …；ABC取110时，F为1；ABC取111时， F为0。 按自然二进制码的顺序列出变量A、B、C的所 有不同取值组合，再根据以上的分析结果，
例 F D A D BC
F D A D (B C )
36
3. 对偶规则
对于一个逻辑函数式F,若将其中的
0 1, ,
1 0,
则得到的结果就是F的对偶式。 F F’
F A( B C )
F ' A BC
37
若两逻辑式相等,则它们的对偶式也相等。
2.真值表
用来反映变量所有取值组合及对应函数值的表格， 称为真值表。
例如，对于三变量的判断奇数的电路中，当A、
B、C三个变量中有奇数个1时，输出F为1；否则，
输出F为0。
41
表2-12 三变量判断奇数电路的真值表
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 1 0 1 0 0 1