第2章逻辑代数及其化简2-1 分别将十进制数29.625，127.175和378.425转换成二进制数。

解答：(29.625)10=(1,1101.101)2(127.175)10=(111,1111.0010,1100,…)2(378.425)10=(1,0111,1010.0110,1100,…)22-2 分别将二进制数101101.11010111和101011.101101转换成十进制数。

解答：(101101.11010111)2=(45.83984375)10(101011.101101)2=(43.703125)102-3 分别将二进制数100110.100111和101011101.1100111转换成十六进制数。

解答：(100110.100111)2=(0010,0110.1001,1100)2=(26.9C)16(101011101.1100111)2=(1,0101,1101.1100,1110)2=(15D.CE)162-4 分别将十六进制数3AD.6EBH和6C2B.4A7H转换成二进制数。

解答：(3AD.6EB)16=(11,1010,1101.0110,1110,1011)2(6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,1011.0100,1010,0111)22-5 试用真值表法证明下列逻辑等式：(1) AB A C BC AB C(2) AB AB BC AB AB AC(3) AB BC C A AB BC CA(4) AB AB BC AC A BC(5) AB BC CD D A ABCD ABCD(6) AB AB ABC A B证明：++=+(1) AB A C BC AB C真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。

++=++ (2) AB AB BC AB AB AC 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。

++=++ (3) AB BC C A AB BC CA 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。

+++=+(4) AB AB BC AC A BC真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。

+++=+(5) AB BC CD D A ABCD ABCD 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。

(6) AB AB ABC A B++=+真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。

2-6 求下列各逻辑函数F的反函数F和对偶式F:(1)1F A ABC A C(2)2()()()F A B A AB C A B C AB ABC(3)3F A B CD ADB(4)4F AB BD C AB B D(5) 5F ABAB BCBC(6) 6F CDCDA CDB解答：(1) 1F A ABC A C =++1()()F A A B C A C =+++ 1'()()F A A B C A C =+++ (2) 2()()()F A B A AB C A B C AB ABC2()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++ 2'()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++ (3) 3F A B CD ADB3F ABC DA D B =+++3'F ABC DA D B =+++ (4) 4F AB BD C AB B D4()()()F A B B D C A B BD =+++ 4'()()()F A B B D C A B BD =+++ (5) 5F AB AB BC BC5()()()()F A B A B B C B C =+++++ 5'()()()()F A B A B B C B C =+++++(6) 6F CD CD A C DB6()()()()F C D C D A C D B =++++ 6'()()()()F C D C D A C D B =++++2-7 某逻辑电路有A 、B 、C 共3个输入端，一个输出端F ，当输入信号中有奇数个1时，输出F 为1，否则输出为0，试列出此逻辑函数的真值表，写出其逻辑函数表达式，并画出逻辑电路图。

解答：由题意可列出真值表如下：由真值表可以得到函数表达式为：F ABC ABC ABC ABC =+++逻辑电路如图T2-7所示：A B C A B C A B C A B CF图T2-72-8 设计一个3人表决电路，要求：当输入A 、B 、C 中有半数以上人同意时，决议才能通过，但A 有否决权，如A 不同意，即使B 、C 都同意，决议也不能通过。

解答：定义变量A 、B 、C ，1代表同意，0代表不同意；F 为结果，1代表通过，0代表不能通过。

由题意可列出真值表如下：由真值表可以得到函数表达式为F ABC ABC ABC =++，化简可以得到F AC AB =+。

2-9 试用代数公式法证明题2-5中的各等式。

（1）AB A C BC AB C ++=+证明：()AB AC BC AB A B CAB ABC AB C++=++=+=+（2）AB AB BC AB AB AC ++=++证明：()AB AB BC AB BC ABAB BC AC AB AB AB AC++=++=+++=++ （3）AB BC C A AB BC CA ++=++证明：()()()()()()AB BC C A AB BC BC C A AB C A AB BC C A CA AB BCAB CA BC AB BC C A CA BC AB AB BC CA++=+++++=+++++=++++++++=++（4）AB AB BC AC A BC +++=+证明：(1)AB AB BC AC A BC ACA C BC A BC+++=++=++=+（5）AB BC CD D A ABCD ABCD +++=+ 证明：()()()()()()AB BC CD DA A B B C C D D A AB A C BC CD CA DA ABCD ABCD+++=++++=++++=+ （6）AB AB ABC A B ++=+证明：()()AB AB ABC AB A B ABCA ABC AB B A B++=+++=+++=+ 2-10 证明下列异或运算公式： (1) 0AA(2) 1A A(3) 0A A(4) 1A A(5) AB AB A (6) A B A B解答：（1）0A A ⊕= 证明：000A A AA AA ⊕=+=+=（2）1A A ⊕= 证明：11101011A A A A A ⊕=+=+=+=（3）0A A ⊕= 证明：00010A A A A A A ⊕=+=+=（4）1A A ⊕=证明：1A A AA AA AA AA A A ⊕=+=+=+=（5）AB AB A ⊕=证明：()()AB AB AB AB AB AB AB A B A B AB AB AB A ⊕=+=+++=+=（6）A B A B ⊕=⊕证明：()()A B AB AB AB AB AB AB ABABA B A B AB AB A B⊕=+=+=+==++=+=⊕2-11 用公式法化简下列逻辑函数为最简与或式： (1) 1()F AB AB AB AB CD (2) 2F ABCACABCAC(3) 3()()F AB AB A B AB (4) 4()()F A AB A BC C (5) 5()F AB A CD B CD (6) 6()()()F AB AAB CA BC ABABC解答：（1） 1()F AB AB AB AB CD =+++ 化简：1()()()()F AB AB AB AB CD A AB AB CD A B AB CD AB AB CD AB=+++=++=++=+=（2） 2F ABC AC ABC AC =+++ 化简：2()()()()F ABC AC ABC AC A BC C ABC AC A B C ABC AC ABC ABC ACA BC AC A BC AC ABC ABC AC ABC AB AC AC ABC AB A ABC AA BC=+++=+++=+++=++=⊕+=+=+++=+++=++=+=+（3） 3()()F AB AB A B AB =++ 化简： 3()()()000F AB AB A B AB AB AB AB ABAB ABAB =++=+=+=+=（4） 4()()F A AB A BC C =+++ 化简： 4()()()()()0F A AB A BC C A B A B C A B ABC =+++=+++=+=（5） 5()F AB A CD B C D =+++ 化简：5()()()()()()()()()()()()F AB ACD B C D A B A C D B C D AA AC AD AB BC BD B C D AC AB BC AD BD B C D AC AB AD BD B C D AC AB AD B C D ABC AC ACD AB ABC ABD ABD ACD AD AC AB AD=+++=+++++=+++++++=++++++=+++++=++++=++++++++=++（6） 6()()()F A B A AB C A B C AB ABC =++++++ 化简：6()()()()F A B A AB C A B C AB ABC A AB C A BC AB ABC AC A BC AB ABC A BC AB A B BC A B C=++++++=+++++=++++=++=++=++2-12 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与或式： (1) 1(3,5,6,7)F m(2) 2(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)F m (3) 3(2,3,6,7,10,11,12,15)F m (4) 4(1,3,4,5,8,9,13,15)F m(5) 5(1,3,4,6,7,9,11,12,14,15)F m (6) 6(0,2,4,7,8,9,12,13,14,15)F m解答：（1） 13,5,6,7F m=∑（） 卡诺图：由卡诺图可知：13,5,6,7F mAC AB BC ==++∑（）（2） 24,5,6,7,8,9,10,11,12,13F m=∑（） 卡诺图：由卡诺图可知：2F AB AC ++（3） 32,3,6,7,10,11,12,15F m=∑（） 卡诺图：由卡诺图可知：32,3,6,7,10,11,12,15F m ABCD A C BC CD==+++∑（）（4）4134,5,8,9,13,15F m=∑（，，）卡诺图：由卡诺图可知：4134,5,8,9,13,15F m ABD ABC ABD ABC==+++∑（，，）（5）5134,6,7,9,11,12,1415F m=∑（，，，）卡诺图：由卡诺图可知：5134,6,7,9,11,12,1415F m BD BD CD==++∑（，，，）（6）6024,7,8,9,12,13,14,15F m=∑（，，）卡诺图：10由卡诺图可知：6024,7,8,9,12,13,14,15F m AB AC CD ABC BCD ==++++∑（，，） 2-13 对具有无关项0AB AC 的下列逻辑函数进行化简：(1) 1F AC AB (2) 2F A C AB (3) 3F ABC ABD ABD ABCD (4) 4F BCDABCD ABC ABD （5）5F ACD ABCD ABD ABCD(6) 6F BCDABCDABCD解答：（1） 1F AC AB =+1F AC AB AC AB AB AC AC B AC =+=+++=++（2） 2F A C AB =+解：2F A C AB A C AB AB AC B C =+=+++=+（3） 3F ABC ABD ABD ABCD =+++3F ABC ABD ABD ABCD AB AC ABC AB ABCD AB AC ABC B ABCD AC AC B ACD AC B C ACD B C AD=+++++=++++=+++=+++=++=++（4） 4F BCD ABCD ABC ABD =+++4F BCD ABCD ABC ABDBCD ABCD ABC ABD AB ACBCD ACD ABC ABD AB AC ABCD ACBD ABC AB AC AB CD AC BD ABC CD BD ABC=+++=+++++=+++++=++++=++++=++（5） 5F ACD ABCD ABD ABCD =+++5F ACD ABCD ABD ABCDACD ABCD ABD ABCD AB AC ACD ABD ABD ABCD AB ACACD AD ABCD AB AC AD ABCD AB AC AD BCD AB AC AD BCD=+++=+++++=+++++=++++=+++=+++=+（6） 6F BCD ABCD ABCD =++6F BCD ABCD ABCDBCD ABCD ABCD AB AC BCD AB BCD AC ABD BCD AB AD BCD AC BCD BCD AD=++=++++=++++=++++=++2-14 化简下列具有无关项的逻辑函数：(1) 1(0,1,3,5,8)(10,11,12,13,14,15)F m(2) 2(0,1,2,3,4,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)F m (3) 3(2,3,4,7,12,13,14)(5,6,8,9,10,11)F m (4) 4(0,2,7,8,13,15)(1,5,6,9,10,11,12)F m (5) 5(0,4,6,8,13)(1,2,3,9,10,11)F m (6) 6(0,2,6,8,10,14)(5,7,13,15)F m解答：（1）1(0,1,3,5,8)(10,11,12,13,14,15)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：1F ABD BCD BCD =++（2）2(0,1,2,3,4,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：2F B CD CD =++（3）3(2,3,4,7,12,13,14)(5,6,8,9,10,11)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：3F AC A C BD =++（4）4(0,2,7,8,13,15)(1,5,6,9,10,11,12)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：4F BD BD =+（5）5(0,4,6,8,13)(1,2,3,9,10,11)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：5F B AD ACD =++（6）6(0,2,6,8,10,14)(5,7,13,15)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：6F BD CD =+2-15 用Multism2001将下列逻辑函数式化简为与或形式。