（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；
（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；
（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，
a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；
6．消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成．如图所示，消防水炮离地高度为H＝80 m，建筑物上的火点离地高度为h＝60 m，整个供水系统的效率η＝60%（供水效率η定义为单位时间内抽水过程水所获得的机械能与水泵功率的比值×100%）．假设水从水炮水平射出，水炮的出水速度v0＝30 m/s，水炮单位时间内的出水量m0＝60 kg/s，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．
2．如图所示，某力 ，作用于半径 的转盘的边缘上，力 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力 做的总功应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
把圆周分成无限个微元，每个微元可认为与力F在同一直线上，故
则转一周中做功的代数和为
故选B正确。
故选B。
3．炽热的金属丝可以发射电子。发射出的电子经过电压U在真空中加速，形成电子束。若电子束的平均电流大小为I，随后进入冷却池并停止运动。已知电子质量为m，电荷量为e，冷却液质量为M，比热为c，下列说法正确的是（ ）
b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置．
【答案】（1）L2B0/t0（2） + mgL/2- mv2（3）金属棒在x=0处，感应电流最大
【解析】
试题分析：（1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势．
（1）求水炮与火点的水平距离x，和水炮与火点之间的水柱的质量m；
（2）若认为水泵到炮口的距离也为H＝80 m，求水泵的功率P；
（3）如图所示，为流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体（比如水）中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当S1面以速度v1向前运动了x1时，S2面以速度v2向前运动了x2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为p1和p2，选用恰当的功能关系证明：流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体水平流动（或者高度差的影响不显著）时，液体内流速大的地方压强反而小．
微元法解决物理试题练习题含答案及解析
一、微元法解决物理试题
1．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的水流以速度v垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为
A． B． C． D．
【答案】(1) ；(2)电源提供的电能 ，通过电源的电量 ；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)当棒达到最大速度时，棒受力平衡，则
联立解得
据数学知识得
(2)导体棒电阻为r，电源内阻为r，通过两者的电流始终相等，导体棒ab发热量Q，则回路总电热为2Q；据能量守恒定律知，电源提供的电能
据电源提供电能与通过电源的电量的关系 可得，通过电源的电量
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：
以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：
Ft=0-mv
解得：
A. 与分析不符，故A错误．
B. 与分析不符，故B错误．
C. 与分析不符，故C错误．
D. 与分析相符，故D正确．
⑤
即
解得：
P＝ ＝1.25×102kW⑥
(3)表示一个细管，其中流体由左向右流动．在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体，即a1处和a2处之间的流体，作为研究对象．
a1处的横截面积为S1，流速为v1，高度为h1，a1处左边的流体对研究对象的压强为p1，方向垂直于S1向右．
a2处的横截面积为S2，流速为v2，高度为h2，a2处左边的流体对研究对象的压强为p2，方向垂直于S2向左．
金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大．刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：v=
所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2= =
若金属棒自由下落高度 ，经历时间t= ，显然t＞t
所以，I1= ＜ = =I2．
综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．
解：（1）由图2可： =
根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：E= =L2 =L2
（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1= =
金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg =
金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：Q2= ﹣ =mg ﹣
所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2= +mg ﹣
5．如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为 的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差 的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g.
A．单位时间内，冷却液升高的温度为
B．单位时间内，冷却液升高的温度为
C．冷却液受到电子的平均撞击力为
D．冷却液受到电子的平均撞击力为
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．电子加速，则
设单位时间内发射电子个数为N，则
电子束动能转化成冷却液内能，则单位时间内
解得
选项A错误，选项B正确；
CD．在单位时间内，电子束动量减少，等于撞击力冲量，则
经过很短的时间间隔Δt，这段流体的左端S1由a1移到b1．右端S2由a2移到b2．两端移动的距离分别为Δl1和Δl2．左端流入的流体体积为ΔV1=S1Δl1，右端流出的流体体积为ΔV2=S2Δl2，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等，ΔV1=ΔV2，记为ΔV．
现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功．
（3）a．根据图3，x=x1（x1＜x）处磁场的磁感应强度为：B1= ．
设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t．由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律△t时间内的平均感应电动势为： = = =
所以，通过金属Байду номын сангаас电荷量为：q= △t= △t=
b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1= =
由于m=ρΔV，所以流入的那部分流体的动能为
重力势能为
mgh1＝ρΔVgh1
流出的那部分流体的动能为
重力势能为
mgh2＝ρΔVgh2
机械能的改变为
②
理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能不会转化为内能，所以这段流体两端受的力所做的总功W等于机械能的改变，即
W=E2－E1③
将①式和②式代入③式，得
④
整理后得
(3)导体棒自NQ运动到刚落地过程中，对水平方向应用动量定理可得
解得：水平方向位移
对竖直方向应用动量定理可得
（2）根据欧姆定律和焦耳定律结合求解金属棒在弧形轨道上滑行过程中产生的焦耳热．再根据能量守恒求出金属棒在水平轨道上滑行的过程中产生的焦耳热，即可得到总焦耳热．
（3）在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律和感应电流的表达式，求出感应电荷量q．再进行讨论．
(1)求导体棒获得最大的速度vm；
(2)导体棒从静止开始达到某一速度v1，滑过的距离为x0，导体棒ab发热量Q，求电源提供的电能及通过电源的电量q；
(3)调节导体棒初始放置的位置，使其在到达NQ时恰好达到最大的速度，最后发现导体棒以v的速度竖直向下落到地面上。求导体棒自NQ运动到刚落地时这段过程的平均速度大小。
作用在液体左端的力F1=p1S1向右，所做的功
W1=F1Δl1=(p1S1)Δl1=p1(S1Δl1) =p1ΔV．
作用在液体右端的力F2=p2S2向左，所做的功
W2=－F2Δl2=－(p2S2)Δl2=－p2(S2Δl2) =－p2ΔV．
外力所做的总功
W=W1＋W2=(p1－p2)ΔV①
外力做功使这段流体的机械能发生改变．初状态的机械能是a1处和a2处之间的这段流体的机械能E1，末状态的机械能是b1处和b2处之间的这段流体的机械能E2．由b1到a2这一段，经过时间Δt，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想流体的定常流动，流体的密度ρ和各点的流速v没有改变，动能和重力势能都没有改变，所以这一段的机械能没有改变，这样机械能的改变(E2－E1)就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能．
⑤
a1和a2是在流体中任意取的，所以上式可表示为对管中流体的任意处：
（常量）⑥
④式和⑤式称为伯努利方程．
流体水平流动时，或者高度差的影响不显著时（如气体的流动），伯努利方程可表达为
（常量）⑦
从⑥式可知，在流动的流体中，压强跟流速有关，流速v大的地方要强p小，流速v小的地方压强p大．