1.3三角函数的诱导公式考点一：求任意角的三角函数值[例1] 求下列各三角函数值：(1)sin 1 320°； (2)cos(－31π6)； (3)tan(－945°)．1．求下列各三角函数式的值．(1)sin(－660°); (2)cos 27π4；(3)2cos 660°＋sin 630°； (4)tan 37π6·sin(－5π3)．2．求sin(2n π＋2π3)cos(n π＋4π3)的值(n ∈Z )．考点二：给值(或式)求值[例2] (1)已知cos(π＋α)＝－12，求sin(2π－α)的值；(2)已知sin(π3－α)＝12，求cos(π6＋α)的值．3．已知sin(75°＋α)＝13，则cos(15°－α)的值为( )A ．－13B.13 C ．－223D.2234．已知cos(π＋α)＝－12，求cos(π2＋α)的值． 5．已知cos(π6－θ)＝a (|a |≤1)．考点三：利用诱导公式化简或证明[例3] (12分)已知f (α)＝cos (π2＋α)·cos (2π－α)·sin (－α＋3π2)sin (－π－α)·sin (3π2＋α).(1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α－3π2)＝15，求f (α)的值．6．化简1＋2sin 280°·cos 440°sin 260°＋cos 800°的结果是________．7．求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin (α＋3π2)cos (α＋3π2)＝－tan α.课后练习：1．tan 690°的值为( ) A ．－33 B .33C. 3D ．－32．已知sin(α－π4)＝13，则cos(π4＋α)的值等于( )A.223B ．－233 C.13D ．－133.1－2sin (π＋2)cos (π－2)等于( ) A ．sin 2－cos 2B ．sin 2＋cos 2C ．±(sin 2－cos 2)D ．cos 2－sin 24．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( ) A ．－2a 3 B ．－3a 2 C.2a3D.3a25．已知角α的终边上一点P (3a,4a )(a ＜0)，则cos(540°－α)的值是________． 6．若cos(π6－α)＝－13，则cos(56π＋α)＝________.7．(1)已知sin(π＋α)＝－13，求cos(5π＋α)的值；(2)已知sin(π3＋α)＝－12，求sin(α－5π3)的值；(3)已知cos(π6＋α)＝33，求cos(7π6＋α)的值．8．设tan(α＋8π7)＝m ，求证：sin (15π7＋α)＋3cos (α－13π7)sin (20π7－α)－cos (α＋22π7)＝m ＋3m ＋1.1．4.1正弦函数、余弦函数的图象1．正弦曲线正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线．2．正弦函数图象的画法：五点法画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点，，，(，，用平滑的曲线连接．3．余弦曲线余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线．4．余弦函数图象的画法用“五点法”：画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为，，，，，再用光滑的曲线连接．考点一：用“五点法”作函数的图象[例1]画下列函数的简图：(1)y＝1＋cos x，x∈[0,2π]；(2)y＝－sin x，x∈[0,2π]．1．作出函数y ＝1－cos x 的图象．2．作出函数y ＝1－sin 2x 的图象．考点二：三角函数图象的应用[例2] 写出使sin x ≥12(x ∈R )成立的x 的取值集合．3．方程lg x ＝sin x 的实根的个数为________．4．函数y ＝2cos x －2的定义域是________．5．求函数y ＝lg(3－2sin x )的定义域． .课后练习1．以下对正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( ) A ．在x ∈[2k π，2(k ＋1)π](k ∈Z )上的图象形状相同，只是位置不同 B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅一个交点 2．下列函数图象相同的是( )A ．f (x )＝sin x 与g (x )＝sin(π＋x )B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2与g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－x C ．f (x )＝sin x 与g (x )＝sin(－x ) D ．f (x )＝sin(2π＋x )与g (x )＝sin x3．用五点法作y ＝2sin 2x 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π4，π3，π2，2π34．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )5．方程x2＝cos x的实根的个数是________．6．设0≤x＜2π且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为________．7．作出函数y＝2＋cos x，x∈[0,2π]的简图．8．已知直线y＝a，函数y＝sin x，x∈[0,2π]，试探求以下问题：(1)当a为何值时，直线与函数图象只有一个交点？(2)当a为何值时，直线与函数图象有两个交点？(3)当a为何值时，直线与函数图象有三个交点？(4)当a为何值时，直线与函数图象无交点？1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质1．函数的周期性(1)对于函数f (x )，如果存在一个 ，使得当x 取定义域内的 值时，都有 ，那么函数f (x )就叫周期函数， 叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数叫做f (x )的最小正周期．2．正、余弦函数的周期性正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )都是周期函数， (k ∈Z ，且k ≠0)都是它们的周期．最小正周期为 .3、正余弦函数性质 正弦、余弦函数的奇偶性正弦函数是 ，余弦函数是 . 正、余弦函数的单调性正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到－1.正弦函数和余弦函数的最值(1)正弦函数当且仅当 时，取得最大值1；当且仅当 时，取得最小值－1.(2)余弦函数当且仅当 时取得最大值1；当且仅当 时，取得最小值－1.第一课时 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性考点一：函数的周期[例1] 求下列函数的周期：(1)y ＝sin 12x ； (2)y ＝2sin(x 3－π6)．1．函数y ＝sin(ωx ＋π4)(ω＞0)的周期是2π3，则ω＝________.2．求下列函数的周期：(1)y ＝sin(2x ＋π6)； (2)y ＝|sin 2x |.考点二：奇偶性的判断[例2] 判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝x sin(π＋x )； (2)f (x )＝1－cos xsin x .3．若函数y ＝2sin(ωx ＋φ)是偶函数，则φ可能等于( ) A.π6 B.π3 C.π2 D ．π4．函数f (x )＝7sin(23x ＋15π2)是( )A ．周期为3π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为3π的奇函数D ．周期为4π3的偶函数5．判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝sin x cos x; (2)f (x )＝1＋sin x －cos 2x1＋sin x .考点三：函数周期性与奇偶性的应用[例3] (12分)若函数f (x )是以π2为周期的偶函数，且f (π3)＝1，求f (－176π)的值．6．设f (x )是以4为周期的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x ，则f (7.6)＝________.7．若f (x )是奇函数，且f (x ＋1)＝－f (x )，当x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋1，求f (92)的值．课后练习：1．下列函数中，周期为π2的是( )A ．y ＝sin x 2B ．y ＝sin 2xC ．y ＝cos x4D ．y ＝cos 4x2．函数y ＝sin(2 0132π－x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数3．设函数f (x )＝sin(2x －π2)，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数4．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数，又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈[0，π2]时，f (x )＝sin x ，则f (5π3)＝ ( )A ．－12B.12 C ．－32D.325．已知函数f (x )是定义在R 上的周期为6的奇函数，且f (1)＝1，则f (5)＝________. 6．若函数f (x )＝2cos(ωx ＋π3)(ω＞0)的最小正周期为T ，且T ∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________．7．定义域为R 的偶函数f (x )的最小正周期是π，当x ∈[0，π2]时，f (x )＝sin x .(1)求x ∈[π2，π]时，f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )在[－π，π]上的简图；8．有两个函数f (x )＝a sin(kx ＋π3)，g (x )＝b cos(2kx －π3)(k ＞0)，它们的周期之和为3π2，且f (π2)＝g (π2)，f (π4)＝－3·g (π4)＋1，求k ，a ，b .第二课时 正弦、余弦函数的单调性与最值考点四：正、余弦函数的单调性[例1] 求函数y ＝2sin(x －π3)的单调区间．1．已知函数y ＝cos(π3－2x )，则它的单调减区间为________．2．求函数y ＝sin(π4x －π6)的单调递增区间．考点五：比较三角函数值的大小[例2] 比较下列各组数的大小．(1)cos(－π8)与cos 13π7； (2)sin 194°与cos 160°.3．若α、β均为锐角，且sin α＞cos β，则( ) A ．α＞βB ．α＜βC ．α＋β＞π2D ．α＋β＜π24．比较下列各组函数值的大小．(1)sin 21π5，sin 42π5； (2)sin 15，cos 5.[例3] (12(1)y ＝cos(x ＋π6)，x ∈[0，π2]； (2)y ＝cos 2x －4cos x ＋5.5．函数y ＝cos(2x －π3)在x ＝________时，取到最大值________．6．若sin α＝m －13，α∈[－π6，2π3]，则m 的取值范围是________．7．求下列函数的最大值和最小值：(1)y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π6)； (2)y ＝2cos 2x ＋5sin x －4.课后练习：1．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)2．函数f (x )＝3sin(x ＋π6)在下列区间内递减的是( )A ．[－π2，π2]B ．[－π，0]C ．[－2π3，2π3]D ．[π2，2π3]3．下列关系式中正确的是( )A ．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°B ．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°C ．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°D ．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°4．设函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ＋π4)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且是偶函数，则( )A ．f (x )在(0，π2)单调递减B ．f (x )在(π4，3π4)单调递减C ．f (x )在(0，π2)单调递增D ．f (x )在(π4，3π4)单调递增5．已知偶函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的最小正周期为π，则f (x )的单调递增区间是________．6．sin 300°、sin(－310°)、sin 790°三个数值从小到大的排列顺序为________． 7．已知函数f (x )＝2a sin(2x ＋π6)＋a ＋b 的定义域是[0，π2]，值域是[－5,1]，求a ，b 的值．8．求下列函数的定义域、值域及单调递增区间．(1)y ＝2sin(π4－x )； (2)y ＝log 12sin x .。