9.28．1锐角三角函数（1）导学案【教学目标】1、 初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。

.2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

【教学重点】锐角的正弦的定义。

【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。

【导引教学】 【情境导入】1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC 【自主探究 】（一）、自学课本P74-76 思考下列问题：思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 思考3：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，∠B 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值 思考4： Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．为什么？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比值5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的________，记作________，即_________．（二）、自我检测1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．baC 2222D a ba b ++（三）、知新有疑通过自学，我又知道了：_____________________ 【范例精析】1、在Rt △ABC 中，∠C=900，sinA=53,求sinB 的值. 2、如图，Rt △ABC 中，∠C=900，CD ⊥AB 于D 点，AC=3，BC=4，求sinA 、sin ∠BCD 的值.BCACAABA图2图1134C ACB【达标测评】1、在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.2、在Rt △ABC 中，∠C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A 、扩大两倍 B 、缩小两倍 C 、没有变化 D 、不能确定 3、在Rt △ABC 中，∠C=900，AB=15，sinA=31，则AC=_______，S △ABC =_______. 4、在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300,BD 平分∠ABC 交AC 边于D 点，则sin ∠ABD 的值为______.5、课本 第82页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）28．1锐角三角函数（2）导学案【学习目标】1、 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

【学习重点】理解余弦、正切的概念。

【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

【导引教学】 【情境导入】 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ） A ．53B ．23C ．255D ．523、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．4、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是 ，•现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？为什么？ 【自主探究】（一)自学课本P77-78,思考下列问题1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是4、如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C ’ =90o，∠B=∠B`=α， 那么AB BC 与''''B A C B 有什么关系？为什么？BC AC 与'''''C B C A 有什么关系？为什么？5、如图在Rt △BC 中，∠C=90°，∠B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的_____，记作_______，即________.把∠B 的对边与邻边的比叫做∠B 的________，记作________,即________.6、锐角A 的________、________、________都叫做∠A 的锐角三角函数.（二）自我检测1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=____,tanA=____,tanB=____．2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=___ ,cosB=___,tanA=_____,tanB=_____．3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•8，tanA=43，则BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____． 4、在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，则tanB=______. 5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=53,求cosA 的值是___________. AB C DOABCD· ∠A的邻边b∠A的对边a 斜边cCBA图2图121312B6C BA （三）、知新有疑通过自学，我又知道了：_________________________________________________________________________________________________ 【范例精析】1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值．2、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1，求k 的值【达标测评】：1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ． B ．C ．D ．2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cosA=45 那么tanB 的值为（ ）A ．35B ．54C ．34D ．433、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________.4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°sinA:sinB=3:4,则tanB 的值是_______5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA 的值.6、课本 第82页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦、正切有关的部分）28．1锐角三角函数（3）教案【学习目标】1、 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

2、 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【导引教学】 【情境导入】：1、如图（1）在Rt △ACB 中， ∠C=90°，∠A=30°，若BC=a,则AB=______，AC= _______B=____0,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______ ,sinB=______,cosB=_______,tanB=_______2、如图（2）在Rt △ACB 中，∠C=90°，若∠A =45°，BC=m ，则∠B=________AC= ________，AB=________, sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。

【自主探究】：思考：1、两块三角尺中有几个不同的锐角？__________, 分别是____________度？ 2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？．3、填表观察上表发现：(1)一个锐角的度数越大，它的正弦值_____,余弦值____,正切值___, (2) sinA 、 cosA 、 tanA 的取值范围分别是________________________.30° 45° 60° siaA cosA tanAa 30°A m 45°CA(3)sin300=21=__________, (二）自我检测1、计算cos600=______ tan300=_______ 2sin450=_______ tan 2450=______ 2、若sinA=21，则∠A=_____；若tanA=3，则∠A=_____;若cosA=22，则∠A=_____;3、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是_______.4、sin 272°+sin 218°的值是_________. （三）、知新有疑 通过自学，我又知道了：____________________________________________________________。