du(t) (t)
dt
1.1 连续时间信号 二、 常用典型信号
矩形信号 rT (t) u(t) u(t T )
正弦信号
宽度
f (t) 2F0 cos(0t 0 )
T0
1 f0
2
0
周期
1.1 连续时间信号 二、 常用典型信号
指数信号
f (t) keat
指数信号的 时间常数
1 a
电气与电子工程学院电力工程系
数字信号处理
安勃 电力系电信教研室
教一楼335室
第一章 连续时间信号分析
• 连续时间信号 • 周期信号的频谱 • 非周期信号的频谱
1.1 连续时间信号
一 、信号的描述与分类
信号是信息传输过程的载体，可以是随时间、 空间或任何其他独立变量变化的物理量。
核磁共振断面 扫描图象
区间内是离散的
1.1 连续时间信号
二、 常用典型信号
单位冲激信号
(t )
(t )dt 0,当
1 t
0
筛分性质
f (t)(t)dt f (0) f (t)(t t0 )dt f (t0 )(t)
1, 0,
t0 t0
性质
t ()d u(t)
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
傅里叶级数
f p (t) a0 [ak cos k 0t bk sin k 0t]
k 1
对于展开式中具有 cos(k0t k ) 形式的余弦项，在一个周期内的积
分等于零；对于展开式中具有 cos k0t cos m0t …等乘积形式的各项，
c a a0
1 T0
t0 T0 t0
f
p
(t在)d一t个周期内的积分只有当0m=k
时才不为零，其余均等于零。 0
ak
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) cos k 0tdt
bk
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) sin k 0tdt
ck
a
2 k
bk2
k
arctan bk ak
k 1,2
f p (t) c0 ck cos(k0t k )
k 1
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
•任意一个周期信号都可以用它的直流分量、基波分量和 各次谐波分量来表示
•对一个周期信号的时域分析就可以转化成对该信号的各 个频率分量的频域分析
•称这些频率分量为周期信号的频率谱（简称频谱）
•以角频率为横坐标画出的各频率分量的图形称为频谱图
•以各频率分量振幅画出的频谱图称为幅度谱图，又称幅 频特性
时间常数是电气工程中的一个重要概念，例 如，反映一阶动态电路瞬态过程的快慢。
1.1 连续时间信号 二、 常用典型信号
采样信号
sa
(t)
sin t
t
性质
0
sa
(t)dt
2
sa (t)dt
采样信号是一种非常重要的信号，在信号的分析与处
理中占有重要地位
sinc(t)
sin t t
1.1 连续时间信号 二、 常用典型信号
•频谱分析是对连续时间信号进行处理的基础
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
周期信号 f p (t)
T0
f0
1 T0
0
2f 0
2
T0
三角函数集
1， cos 0t ， cos 20t ，…， cos k0t ，…,
sin 0t , sin 20t ,… sin k0t ,…
在时间区间 [t0 , t0 T0 ] 组成完备的正交函数集。
T0
2
2
k 1, 2,
f
p
(t
)
T0
A 0
A
k 1
Sa k0
2
cos(k0t k )
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
1 4
T0
0
2
T0
k0
2
k0
k
2
T0
2
过零
2
kΩ0 (4Ω0 )
乘法运算 f (t) f1 (t) f 2 (t)
标度运算
f (t) af2 (t)
1.2 周期信号的频谱
•正弦频谱 •指数频谱 •对称性
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
傅里叶级数
周期信号
正弦信号
非周期信号
傅里叶变换
•构成原信号的“一系列”不同频率的正弦信号就是原信 号在频域上的谱，简称频谱
确定性信号-----随机性信号
信号随自变量变化而周而
不具有周期性变
复始的变化，且无始无终
化的信号
周期信号-----非周期信号
fp(t) fp(t nT )
n 0, n 1, n 2
自变量在指定区间内连续 变化时，其信号取值除若 干点不连续外都有确定值
连续信号-----离散信号
模拟信号
数字信号 在自变量的指定
•以各频率分量初相位画出的频谱图标称为相位谱，又称
为相频特性
f p (t) c0 ck cos(k0t k )
k 1
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
例题1-1：设周期矩形脉冲信号的脉冲宽度为 ，脉
冲幅度为A，周期为 T0 ，如图1-11所示。求该信号的 频谱，并画出该信号的频谱图。
钟形（高斯） 信号
( t )2
f (t) Ke
1.1 连续时间信号
三、信号的运算 时间变量的运算
移位
f (t t0 )
f (t 1)
f (t 1)
翻转 f (t)
1.1 连续时间信号 时间变量的运算
尺度变换
f (at)
f (2t)
f (0.5t)
1.1 连续时间信号 信号幅值的运算
加法运算 f (t) f1 (t) f2 (t)
描述方法
悦耳音乐
数学表达式 函数波形（或函数图象）
表达方便、 易于运算
适合用函数形式 表达的信号
表达直观、 便于理解
适合难以用函数 形式表达的复杂
信号和测量信号
1.1 连续时间信号
仅随一个自变量 变化的信号
随两个及两个以上自变 量变化的信号
信号分类
自变量指定值其函数 值确定的信号
一维信号-----多维信号 函数值不确定，具有随 机性的信号
解：周期矩形脉冲信号在一个周期内可以表示为
f
p
(t)
A[u(t
)
2
u(t
)]
2
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
a0
1 T0
T0
2 T0
2
f p (t)dt
1 T0
2
Adt
2
T0
A
ak
2 T0
T0
2 T0
2
f p (t) cos k0tdt
2 T0
2 2
Acos k0tdt
2
k
Asin k0
2
k 1, 2,
bk
2 T0
T0
2 T0
2
f p (t)sin k0tdt
2 T0
2
Asin k0tdt
0
2
k 1, 2,
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
c0
a0
T0
A
k
arg(Sa k0 )
2
ck ak
2 A sin k0
k
2
0
A
sin k0
2
k0
2 ASa k0