1.3.2 FIR 滤波器的优点
1 可以在幅度特性随意设计的同时，保证精确、严格的 线性相位；
2 由于FIR滤波器的单位脉冲响应 h(n)是有限长序列，因 此FIR滤波器没有不稳定的问题；
3 由于FIR滤波器一般为非递归结构，因此在有限精度运 算下， 不会出现 递归型结构中的极限震荡等 不稳定现 象，误差较小；
Processing Systems 》，电子工业出版社
1 数字信号处理基础
1.1 引言
傅里叶变换（FT）是一种将信号从时域变换到频域的变换 形式。它在声学、电信、电力系统、信号处理等领域有广泛的 应用。希望在计算机上实现信号的频谱分析或其它工作，而计 算机要求信号在时域和频域都是离散的，且都是有限长的。傅 里叶变换（FT）仅能处理连续信号，DFT就是应这种需要而诞 生的。它是傅里叶变换在离散域的表示形式。DFT的运算量是 非常大的。在1965年首次提出快速傅里叶变换算法FFT之前， 其应用领域一直难以拓展，是FFT的提出使DFT的实现变得接近 实时，DFT的应用领域也得以迅速拓展。除了一些速度要求非 常高的场合之外，FFT算法基本上可以满足工业应用的要求。 由于数字信号处理的其它运算都可以由DFT来实现，因此FFT算 法是数字信号处理的重要基石。
1.3 FIR 滤波器 1.3.1 基本原理
FIR滤波器的差分方程为：
N ?1
y(n) ? ? h(n)x(n ? k ) k?0
式中，x（n）输入序列，y（n）为输出序列，h(n) 为滤波器系数，N是滤波器的阶数。对此式进行Z变换， 整理后可得FIR滤波器的传递函数：
? H ( z ) ?
Y (z)
Xi h0
hN-1
D
D
…...
D
FIR的转置型结构
为此，将这种结构加以改良，构成另一种处理结 构。这个结构是将一个N个数的加法器变成为N个分散 的两位数加法器，由于各个加法器之间通过寄存器相 互隔离。如果将这个加法器同原来乘法器相互结合在 一起，则运算结果等于在原来乘法器基础上被乘数多
增加一位而已，不影响原来乘法器的快速算法实现。
图1.2.1 基2时间抽取(DIT）FFT算法
图1.2. 2 基2频率抽取(DIF）FFT算法
1.2.2 其它FFT算法及应用
1、基4、基8的FFT算法、混合基算法等； 2、采用窗函数进行FFT的加权处理； 3、实序列的FFT运算（频谱）：
①用一个N点复数FFT运算两个N点实序列 FFT ②一个N点复数FFT运算2N点实序列FFT 4、WFTA 、ZFFT、CZT等； 5、快速相关、快速卷积、重叠相加(保留)法等等； 6、DFT/FFT等效成窄带滤波器组。 基本概念：连续时间信号、离散时间信号、数字信号、 频谱泄漏、频谱宽度等。
电子工程与光电技术学院
实时数字信号处理系统 的设计与实现
目录
?数字信号处理基础 ?实时数字信号处理概述 ?高速实时数据采集技术 ?高速实时周边器件和 MEM ?高速实时数据通信 ?硬件设计 ?可编程器件与数字信号处理器 ?折衷设计 ?DSP技术及实《Real-Time Signal Processing: Design and Implementation of Signal
? FPGA开发工具： AccelDSP? （基于高级 MATLAB 语言 的工具）用于设计针对 Xilinx FPGA 的 DSP 块，可生成定 点 C＋＋模型或由 MATLAB 算法得到 System Generator 块。 下面简介DFT、FFT和数字滤波器的相关知识。
1.2 DFT/FFT 的基本原理
其中，W为旋转因子。 由此公式不难发现，求出一点 X（k）需要 N次复数乘
法、 N—l次复数加法。 N点X（k）需要 N2次复数乘法、 N （N－1）次复数加法。 当 N很大时，计算量非常可观。如 1024点复数 DFT需要进行 1048576次复数乘法运算。即使 在计算速度飞速发展的今天，这在实时运算场合也是无法 容忍的。利用旋转因子的对称性和周期性，发明了 FFT算法， 把复数乘法 的运算量降低到了 N/2lgN次。1024点复数序列 FFT仅需做5120次复数乘法运算，其工作量仅为 DFT的4.8 ％。
? 数字滤波器：经典数字滤波器和现代数字滤波器。
? 经典滤波器： FIR，IIR等处理有用信号与噪声处在不同频 带的系统。
? 现代滤波器：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、 自适应滤波器等处理有用信号和噪声处在同一频带的数据 处理场合。
? DSP开发系统：对C语言的支持能力越来越强，可以将 C， C＋＋ ，甚至部分 MATLAB 语言的算法直接移植到 DSP芯片 上运行（如Matlab Link for CCS Development Tools ）。
?
N ?1
h(k )z ? k
X (z) k?0
D Xi
h0
D
…...
D
hN-1
FIR的一般结构
在一般结构中，除了需要有N个乘法器外，还需 要有一个N个相加的加法器，从运算效果来说，等效于 在原来乘法器的基础上增加一个[N 位×（X位+h位）] 的乘法器，当乘法器数目比较多时，增加的加法器运 算量比乘法器运算量还要大，这不利于提高器件运算 速度。
数字信号处理的重要基石：FFT、数字滤波 数字滤波器优点： ? 可满足对幅度和相位特性的严格要求，精确度高； ? 没有电压、温度漂移及噪声等问题，不受环境影响，
稳定性好； ? 具有高度的可编程性，灵活性非常好。 数字滤波器应用领域：
雷达、语音处理、图像处理、模式识别、频谱分析、 医学仪器等等。 根据不同的标准，数字滤波器可以进行多种不同的分类。
1.2.1 常用FFT算法
六十年代提出时间抽取 FFT算法以来，有关 FFT 的算法不断涌现。不过常用的算法还是基 2时间抽取、 基2频率抽取、基 4时间抽取和频率抽取以及分裂基算 法。近年来，由于微电子技术的发展，硬件的快速发 展使人们暂时忽略了软件或算法的改进。总的来说， 由于上述算法比较简单，是最常用的FFT算法。