体能测试时间安排摘要本文中的体能测试时间安排问题是典型的排队论问题，通过计算我们了解到，在被10整除的小组中，若安排妥当，进行台阶测试的时间恰为进行其余四项所用时间之和，即班级体能测试所花的时间就为测试台阶试验的时间。
并由此得到每一位同学测试的单位时间为21.25s，学生总人数为2036人，总共需要12.0181小时.由题意所知道，要保证所用时间段最少的情况下，采用三天的每个上午共3个时间段进行统筹安排，最后得出班级的具体安排顺序。
关键词：排队论台阶试验一、问题重述某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。
测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。
该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。
身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。
每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。
仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。
学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。
5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。
参加体能测试的各班人数见附表。
学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。
请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。
最后，请对学校以后的体能测试就以下方面提出建议，并说明理由：如引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等。
附表参加体能测试的各班人数班号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数41 45 44 44 26 44 42 20 20 38 37 25 45 45 45 班号16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 人数44 20 30 39 35 38 38 28 25 30 36 20 24 32 33 班号31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 人数41 33 51 39 20 20 44 37 38 39 42 40 37 50 50 班号46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56人数42 43 41 42 45 42 19 39 75 17 17二、问题分析本题要求56个班级的学生需要在容纳人数为150人的场所进行测试。
由观察可知，在一定时间内，台阶测试、身高与体重、立定跳远、肺活量、握力测试5种仪器可测人数的比值为1：6：1：1：2，可知台阶测试所花时间最多。
为保证学生的等待时间尽量短，我们将对一个班级进行分批测量。
台阶测量的所花的时间最长，应保证学生在测量过程中台阶测量仪器工作不间断。
所以任何时刻台阶仪器上都应有10人在上面，这时候可分为10人一组。
不过在10人测量的同时，其他四项测量仪器也可由另外10人进行测量，假如另外10人在测量过程中总共所需时间小于10人在台阶上，就可由20人为一组进行测验，三、模型假设1、学生在交换测试项目所需时间为02、学生不存在缺勤情况3、在测试过程中仪器和工作人员不存在各种突发状况4、一个班级中的学号是连续的四、符号约定表二T全部学生完成所需时间 i x第i 个班级n 总人数五、模型建立与求解对于问题一：根据问题分析，考虑要在尽可能节约学生等待的时间，建立表一项目每台所花时间/仪器数量时间 身高体重10/3 肺活量20/1立定跳远20s/1 握力15/25s 7,8，9录入 6录入 16录入 17，19录入 10s 7,8，9（10等待） 6 16 17，19（18，20等待） 15s 10 6 16 17，19（18，20等待） 20s 10 6 16 17，19（18，20等待） 25s 6 16 18，2030s6录入 7(8,9,10等待） 17（18，19，20等待）18，20（16等待）35s 6 7(8,9,10等待）17（18，19，20等待）18，20（16等待）40s6 7(8,9,10等17（18，19，20等待）16录入45s 7(8,9,10等待）17（18，19，20等待）1650s 8（9.10等待）18（19，20等待）1655s 8（9.10等待）18（19，20等待）1660s 8（9.10等待）18（19，20等待）65s 8（9.10等待）18（19，20等待）70s 9（10等待）19（20等待）75s 9（10等待）19（20等待）80s 9（10等待）19（20等待）85s 9（10等待）19（20等待）90s 10 2095s 10 20100s 10 20105s 10 20110s 17,18，19录入16录入6录入7，9录入115s 17,18，19（20等待）16 6 7，9（8，10等待）120s 20 16 6 7，9（8，10等待）125s 20 16 6 7，9（8，10等待）130s 16 6 8，10135s 16录入17(18,19,20等待）7（8，9，10等待）8，10（6等待）140s 16 17(18,19,20等待）7（8，9，10等待）8，10（6等待）145s 16 17(18,19,20等待）7（8，9，10等待）6录入150s 17(18,19,20等待）7（8，9，10等待）16155s 18（19.28（9，10等待）16160s 18（19.20等待）8（9，10等待）16165s 18（19.20等待）8（9，10等待）170s 18（19.20等待）8（9，10等待）175s 19（20等待）9（10等待）180s 19（20等待）9（10等待）185s 19（20等待）9（10等待）190s 19（20等待）9（10等待）195s 10 10200s 10 10205s 10 10210s 10 10根据表格中所知道的，6~10和16~20两个小组各自所花时间为105S，再相互交换，时间为210S，正好等于1~10号测试台阶的时间。
但1~10测试的同时也要输入学号，需要在210S的测试时间上再加上5S的录入时间，最后两个批次相互对换，互换后的6~10和16~20可以衔接1~10号，所以这10个学生台阶测试的时间为210s。
20个学号为连续的同学他们所需时间为425s。
确定20人是最优的小组分配方式，20人测试流程图见图一图一由上表一得到10个学生每个人的等待时间，如下表二表二学号6或16 7或17 8或18 9或19 10或20等待时间10s 0s 55s 80s 140s20个学生的等待时间为570s,平均每个学生等待时间为28.5s、为了保证进入方便，减少学生的等待时间，让班级人数为20倍数的班级先进去测试，且每次进去一个。
对于排在后面人数非20倍数的班级，在前一个班级剩余人数不足20人时进入，既不影响前一个班级的测试，也不会造成会场拥挤，更可以减少学生的等待时间。
20361=∑∑=ni ijx人s 432651==PT T ，折合 12.0181小时，学校安排了上午4小时10分和下午3小时15分的两种时间段，一天总共为7小时25分钟，加上第二天上午的时间仍需所以需要四个时间段两天时间。
根据题目所要求的尽量减少时间段的条件，我们安排三天的上午时间一共12.5小时供学生进行测试。
第一天上午第二天上午第三天上午8时00分00秒 42 48 8 8时07分05秒 9 8时14分10秒 1 52 17 8时21分15秒 44 27 8时28分20秒 19 35 8时35分25秒 18 36 8时42分30秒 31 51 8时49分35秒 45 8时56分40秒 34 30 9时03分45秒 25 12 9时10分50秒 7 9时17分55秒 54 43 9时25分00秒 10 5 9时32分05秒4124569时39分10秒139时46分15秒21 479时53分20秒1410时00分25秒46 5510时07分30秒29 1510时14分35秒22 2310时21分40秒5010时28分45秒49 410时35分50秒39 40 3310时50分00秒 3 11 3711时04分10秒26 6 1611时18分20秒 2 53 3211时32分30秒20 38 28对于问题二：考虑到测试场所内身高与体重测量仪器和握力仪器大大多于其余几项，为平衡每台仪器的相同时间内完成的学生相同，应使他们之间相同时间内完成人数比为1：1：1：1：1。
否则会造成学生等待时间增长，故可以减少上述两项仪器各一台，增加立定跳远仪器和肺活量测量仪器各一台，以更合理的运用器材资源和减少场地压力。
六、模型评价与推广该模型通过在符合提议的情况下对学生体能测试的问题进行了分析，也满足了问题所描述的在最少的情况下列出了学生做体能测试中的最优时间表，因为计算误差以及假设条件不同不是所用时间的最少值。
该模型是在较为理想的情况下推广的，在实际应用中情况更加复杂，所以该模型仅对现实问题做一定的参考。
该模型也可对体检、娱乐等需要大量人员共同排队等类似该体能测试模型的活动进行安排统筹。