L
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管理经济学·第9章 11
第三节 投入的优化组合
投入的优化组合就是如何选择最优的生产要素组 合，从而实现既定成本条件下的最大产量， 或者实现既定产量条件下的最小成本。
假定企业用两种可变生产要素劳动和资本生产一 种产品，劳动和资本的价格w和r已知。
注：与消费者均衡的效用最大化比较。
管理经济学·第9章 7
四、边际技术替代率 MRTS
Marginal Rate of Technical Substitution 边际技术替代率：产量不变，增加一单位某种要素所需
要减少的另一种要素的投入的比率。
K MRTSLK L
式中加负号是为了使MRTS 为正值，以便于比较。
如果要素投入量的变化量为无穷小：
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第九章 长期生产与成本理论
第一节 等产量线 第二节 等成本线 第三节 投入的优化组合 第四节 最优化与成本 第五节 规模报酬 第六节 长期成本 第七节 短期成本与长期成本之间的关系
管理经济学·第9章 1
第一节 等产量线
长期中，所有的要素都是可变的。 通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产
线上任何一点，L、K K
组合不同，但产量却相 同。
与无差异曲线的比较？
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Q f L, K Q0
Q L
管理经济学·第9章 3
二、等产量线的特征
K
1、 向右下方倾斜，斜
率为负。
K1 A C
表明：实现同样产量，
增加一种要素，必须减少
另一种要素。
K2
2、 凸向原点。
L1 L3
Q3
B
K
C
q3
B
q2
K1 A
q1
O L1 直角型 L
固定比例投入等产量线
单独增加的生产要素的边际产量为0
例：用风镐对人行道进行翻建，一个工人用一台风镐，一台风 镐也只能由一人操作。多人一台风镐或一人多台风镐都不能增 加产量。
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管理经济学·第9章 6
2、直线型等产量线。
技术不变，两种要素之间可以
但其代表的成本过高。等成本线A''B''虽然代表的成本较低， 但其无法实现等产量曲线Q所代表的产量。
最优要素组合点是代表既定产量 的等产量曲线与它可能达到的最 低等成本线相切，在切点E有：
w MRTSLK r
厂商在既定产量条件下实现最小 成本与在既定成本条件下实现最 大产量的两要素的最优组合原则 是相同的。
第二节 等成本线（企业预算线）
一、等成本线的含义： 总支出与要素价格既定， 生产者所能购买到的两种要 素数量(K,L) 最大组合的线。
既定成本支出为C， K
劳动L价格=工资率w 600 资本K价格=利息率r
或
600＝2QL＋QK或 QK＝－2QL＋600
注：与消费预 算线比较
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O
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管理经济学·第9章 12
一、给定产量下的最小成本
在图中，有一条等产量曲线Q和三条等成本线AB、A′B′和A 〞B〞。唯一的等产量曲线Q与其中一条等成本线A‘B’相切
于E点，该点即生产的最优的要素组合点，劳动投入量和资 本投入量分别为OL1和OK1。
等成本线AB虽然与既定的等产量曲线Q相交于R、S两点，
问题。
Q = f（L、K）
两种可变投入下，如何使要素投入量达到最优组 合，以使生产一定产量下的成本最小， 或使用一定成本时的产量最大？
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管理经济学·第9章 2
一、等产量线的含义 Isoquante Curve
等产量线：表示两种
生产要素L、K的不同数
量的组合可以带来相等 产量的一条曲线。
K
K1
a
边际技术替 代率递减
K2
b c
K3
d
K4
L O L1 L2 L3 L4
由a点按顺序移动到b、c和d点的过程中，劳动投入等量的
由L1增加到L2、L3和L4。
即：L2－L1=L3－L2=L4－L3，相应的资本投入的减少量为 K1K2>K2K3>K3K4。
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管理经济学·第9章 9
无数条等产量线不能相交， 高位等产量线的生产
否则与定义相矛盾。
要素组合量大。
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管理经济学·第9章 5
三、等产量线的特殊情形
1、直角型等产量线。 技术不变，两种要素只能采用 一种固定比例进行生产; 不能互相替代。
顶角A、B、C点代表最优组合 点。 如果资本固定在K1上，无论L 如何增加，产量也不会变化。
MRTSLK
lim 0
K L
dK dL
边际技术替代率＝等产量曲线该点斜率的绝对值。
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管理经济学·第9章 8
五、边际技术替代率和边际产量的关系
边际技术替代率（绝对值） =两种要素的边际产量之比。 MRTSLk=MPL/MPK
边际技术替代率递减规律： 产量不变，一种要素不断增 加，每一单位这种要素所能代 替的另一要素的数量递减。
300 L
管理经济学·第9章 10
二、等成本线的移动
1、C变，两种要素的价格w、r不变。
总支出减少，等成本线向左下方平行移动。 总支出增加，等成本线向右上方平行移动。
2、C不变，两种要素的价 K
格w、r同比例变动：
上 升 ， 等 成 本 线 向 左 下 方平行移动。
下降， 等成本线向右上
方平行移动。
既定成本下最大产量 的要素最佳组合
Q2 Q1
L L2
3、对等产量线上任一一种组合，如果一种要素 使用量减少而另一种保持不变，产量必然下降。
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管理经济学·第9章 4
4、同一平面上有无数条等产量线
K
Q1Q2 Q3 Q4
同一条曲线代表相同 的产量水平；
不同的曲线代表不同 的产量水平。
L 离原点越远代表产量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
水平越高
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管理经济学·第9章 13
二、成本最小化的边际产量法
边际产量分析法
所有投资都用在的要素上；
K
(成本花完)
每一块钱用在不同要素上的
BC
边际产量相等。 （每一元成本 N
都很有效）
E D Q2
生产者均衡的数学公式
L MA
w• L r • K C
MPL w
MPK r
MPm
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完全替代，且替代比例为常数，
等产量曲线为一条直线。
K
A
相同产量，企业可以资本为主，
B
如点A；
C
或以劳动为主，如点C；
q1 q2 q3
或两者按特定比例的任意组合，
O
直线型
L
如点B；
完全替代投入等产量线
例：乐器的制造，可以完全由机器制作，也可以由技艺高超的 工匠借助少量的工具完成。
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