答案：BD
解析：根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V，周
期为4×10－2 s，所以频率为25 Hz，A错，B对；而ω＝2πf＝50π
rad/s，所以u＝100sin50πt
V，C错；又P＝
U2 R
＝
10202 100
W＝50
W，D对。
02 题型分类指导
No.1 描述交变电流的物理量 例1 [2012·广东高考]某小型发电机产生的交变电动势为e＝ 50sin100πt(V)。对此电动势，下列表述正确的有( ) A．最大值是50 2 V B．频率是100 Hz C．有效值是25 2 V D．周期是0.02 s
解析：由题图可得其T＝0.8 s，f＝T1＝1.25 Hz，故A对，D 错；又由题图读得Im＝4 A，故B对；因为电流为非正弦式交流 电，故有效值I≠ Im2＝2 2 A，C错。
答案：AB
No.2 交变电流有效值的计算 例 2 如图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流 的有效值是( )
A．5 2 C.722 A
②交变电流的平均值是交变电流图象中图线与时间轴所围 的面积跟时间的比值。
(2)计算的方法不同：
①交变电流的有效值要根据电流的热效应进行求解。
②交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间的长短
均有关，其数值需根据法拉第电磁感应定律E＝n
ΔΦ Δt
计算。例
如，对于正弦交变电流，在0～
T 4
时间内
E
＝
2 π
B．2.5 A D．3.5 A
[分析] 解答本题的思路如下：
[解析] 根据交变电流有效值的定义，让题图中的交变电流 和某一恒定电流分别通过同一个电阻，如果在相同时间内电阻产 生的热量相同，则此恒定电流的数值就等于此交变电流的有效 值。设此交变电流的有效值为 I，则任意一个周期内，有 I2RT＝ I21RT2＋I22RT2，代入数据得 I2＝(2 2)2×12＋(322)2×12，解得 I＝2.5 A，选项 B 正确。
[答案] B
[变式训练2－1] 如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强 磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇 形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于 磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为( )
BL2ω A. 2R
2BL2ω C. 4R
2BL2ω B. 2R
第二章 交变电流
2 描述交流电的物理量
学习目标：1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度 三者之间的关系。 2.能理解电流的有效值是与热效应有关的 量，而平均值只是简单意义的平均。 3.掌握交变电流有效值与 峰值的关系，并会进行有关有效值的计算。
01 教材要点突破
要点1 交变电流的周期与频率
3．非正弦交变电流有效值的计算步骤 (1)计算交变电流在一个周期内产生的热量Q。 (2)将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2Rt或Q ＝UR2t。 (3)代入数据，求解有效值。
4．交变电流的有效值和平均值的区别 (1)物理意义不同：
①交变电流的有效值是根据热效应规定的，即跟交变电流 的热效应相等的直流电的值为交变电流的有效值。
2．我国使用的交变电流：T＝0.02
s，f＝
1 T
＝50
Hz，ω＝
100π rad/s，电流方向每秒改变100次。
1．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e ＝220 2sin100πt V，则( )
A．交流电的频率是100π Hz B．t＝0时，线圈位于中性面 C．交流电的周期是0.02 s D．t＝0.05 s时，e有最大值
答案：BC
解析：由瞬时值表达式知：角速度ω＝100π rad/s。感应电 动势是按正弦规律变化的，所以t＝0时，线圈平面位于中性 面。
因ω＝2πf，所以f＝2ωπ＝1020ππ Hz＝50 Hz。 由T＝1f得T＝510 s＝0.02 s。 当t＝0.05 s时，e＝220 2sin5π V＝0。故B、C选项正确。
[分析] 解答本题时应把握以下两点： (1)正弦式交变电流的最大值与有效值之间的关系。 (2)交变电流的周期、频率与角速度之间的关系。
[解析] 由交变电动势的表达式可知，电动势的最大值Em ＝50 V，则有效值E＝Em2＝25 2 V，周期T＝2ωπ＝0.02 s，频率f ＝T1＝50 Hz，所以选项C、D正确。
1．对峰值的理解 (1)峰值可以表示交变电流的强弱或电压的高低，但不适合 用来描述交变电流产生的效果。 (2)最大值在实际中有一定的指导意义，如电容器、二极管 等元件在使用时，交变电压的峰值不能超过它们所能承受的电 压(耐压值)。
2．对交变电流的有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，理解 有效值重点在“等效”，“效果”相同在定义中体现为相同电 阻、相同时间，产生相同热量，交变电流与多大的恒定电流 “效果”相同，有效值就是多大。 (2)我们平常说的交流电的电压和电流值以及交流电流表和 电压表表盘上标示的数值都是有效值。
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，感应电动 势的瞬时值
e＝Emsin30°＝314 V 感应电流的瞬时值i＝Re ＝31104 A＝31.4 A (3)在线圈由中性面转过30°的过程中，线圈中的平均感应电 动势 E ＝NΔΔΦt 平均感应电流 I ＝NRΔΔΦt
故通过导线某横截面的电荷量 q＝ I Δt＝NΔRΦ＝NBl21－Rcos30°＝0.027 C。
[答案] (1)1.97×104 W (2)314 V 31.4 A (3)0.027 C
1在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定 保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，利用焦耳定律 计算热量。 2计算通过导体某横截面的电荷量时，必须用交变电流的 平均值。
[变式训练3－1] [2012·江苏高考]某兴趣小组设计了一种发 电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域 的圆心角 α 均为49π，磁场均沿半径方向。匝数为 N 的矩形线圈 abcd 的边长 ab ＝cd＝l、bc＝ ad＝2l。线圈以角速度 ω 绕中心 轴匀速转动，bc 和 ad 边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经 过处的磁感应强度大小均为 B、方向始终与两边的运动方向垂 直。线圈的总电阻为 r，外接电阻为 R。求：
(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小 Em； (2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小 F； (3)外接电阻上电流的有效值 I。( )
解析：(1)bc、ad 边的运动速度均为 v＝ω2l 则产生的感应电动势 Em＝4NBlv 解得 Em＝2NBl2ω (2)线圈中的感应电流 Im＝r＋EmR bc 边所受安培力的大小 F＝2NBIml 解得 F＝4Nr2＋B2Rl3ω
1．物理意义 描述交变电流 变化快慢 的物理量。 2．周期(T) 交变电流完成一次 周期性变化 的时间，单位：秒(s)。 3．频率(f) 交变电流在1 s时间内完成周期性变化的 次数 ，单位： 赫兹 (Hz)。
4．两者的关系
1
1
互为倒数关系，即T＝ f 或f＝ T 。
1．角速度ω与T、f的关系：ω＝2Tπ＝2πf。
[答案] CD
这类试题一般以交变电流的瞬时值表达式或图象来描述交 变电流，考查描述交变电流的物理量。解答这类问题的关键是 明确交变电流的瞬时值表达式中各物理量的物理意义或图象的 物理意义。
[变式训练1－1] 有一交变电流如图所示，则由此图象可 知( )
A．它的周期是0.8 s B．它的峰值是4 A C．它的有效值是2 2 A D．它的频率是0.8 Hz
[分析] 解答本题的思路如下：
计算电功率 → 交变电流的有效值
计算某时刻的感应 电动势和感应电流
→
交变电流的瞬时值
计算一段时间内通过 导体横截面的电荷量
→
交变电流的平均值
[解析] (1)线圈中产生的感应电动势的最大值 Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V＝628 V 感应电动势的有效值E＝Em2＝314 2 V 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等， 即 P外＝ER2＝31140 22 W＝1.97×104 W
Em；0～T时间
内， E ＝0。
(3)应用的角度不同： ①计算一段时间内通过导线横截面的电荷量时要用平均 值。即q＝ I t。 ②计算电热、电功率等与电流的热效应有关的物理量时要 用有效值。
2．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图 可知( )
A．该交流电的电压的有效值为100 V B．该交流电的频率为25 Hz C．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin25t V D．若将该交流电压加在阻值为100 Ω的电阻两端，该电阻 消耗的功率为50 W
答案：D
No.3 交变电流“四值”的应用 例3 在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕 垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边 长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强 度为0.5 T，求：
(1)外力驱动线圈转动的功率； (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生 的感应电动势及感应电流的大小； (3)线圈由中性面转至与中性面成30°角的过程中，通过导线 某横截面的电荷量。
BL2ω D. 4R
解析：线框转动的角速度为ω，进磁场的过程所用时间为
1Байду номын сангаас8
周期，出磁场的过程所用时间也为 18 周期，进、出磁场时产生的
感应电流的大小都为I′＝
12BL2ω R
，则转动一周产生的感应电流
的有效值满足I2RT＝(
12BL2ω R
)2R×
1 4
T，解得I＝
BL2ω 4R
，选项D正
确。
要点2 交变电流的峰值和有效值