机械零件的强度
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§3-1 材料的疲劳特性
一、应力的分类
1、静应力:大小和方向均不随时间改变,或者变化缓慢。

2、变应力:大小或方向随时间而变化。

1）稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。

m─平均应力；a─应力幅值
max─最大应力；min─最小应力r ─应力比（循环特性）描述规律性的交变应力可有5个参数，
但其中只有两个参数是独立的。

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r = -1 对称循环r=0 脉动循环应r=1 静应力
2）非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。

（1）规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。

（2）随机变应力：随机变化的。

二、疲劳曲线
1、σ-N 曲线：应力比r 一定时，表示疲劳极限N γσ（最大应力）与
循环次数N 之间关系的曲线。

典型的疲劳曲线如下图示：
大多数零件失效在C 点右侧区域,称高周疲劳区N>104
高周疲劳区以N 0为界分为两个区：
有限寿命区(CD)： N ＜N 0，循环次数N,对应的极限应力
N
γσ。

N
γσ
——条件疲劳极限。

曲线方程为 m
N N C γσ⋅=
曲线可分为AB BC CD D
右 四个区
域。

其中：
AB 区最大应力变化不大，可按静应力考虑。

BC:为低周疲
劳（循环次数少）区。

N<104。

也称
应变疲劳（疲劳破坏伴随塑性变
形）
M-材料常数
N 0-循环基数
N
无限寿命区：N ≥N 0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个
定值，用
γ
σ
表示。

当材料受到的应力不超过
γ
σ
时，则可以经受无限次的应力循环而不疲劳破坏。

即寿命是无限的。

γ
σ
——疲劳极限（101//+-σσσ） 因为 C N N m
r m
rN =⋅=⋅0σσ
所以 r N r m
rN K N
N σσσ⋅=⋅=0
2、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
定义：循环次数一定时，应力幅与平均应力间的关系曲线。

理论疲劳曲线：
经过试验得二次曲线如下图。

即在曲线 r m a σσσσ==+max （寿命为循环基数N 0）
在曲线内为无限寿命。

曲线外为有限寿命。

实际疲劳曲线：
K N -寿命系数
图中，曲线上任意一点的横纵坐标之
和为最大应力。

代
表应力比为一定值
的疲劳极
限。

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3、C =min σ
即 C a m =-=σσσmin 为与横轴夹角450的斜直线，故
可过M 作斜线LM ’，M 3’点即为极限应力点。

同样的方法可得:
三、双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力s a 和t a 时，
由实验得出的极限应力关系式为：
式中 a ′及a ′为同时作用的切向及法向应力 幅的极限值。

由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。

弧线 AM'B 上
任何一个点即代表一对
极限应力σa ′及τa ′若作用于零件上的应力幅a 及a 如图中M
点表示，则由于此工作应力点在
极限以内，未达到极限条件，因而是安全的。

12
e 1a 2e 1a =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛'+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'--σσττ
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四、单向非稳定变应力时的疲劳强度计算 非稳定变应力包括：
规律性非稳定变应力：按损伤积累假说进行疲劳强度计算 随机变应力：用统计方法进行疲劳强度计算
1．Miner 法则：
规律性非稳定变应力如图：
根据Miner 定理：每个大于1-σ的应力均对材料有损伤,每次循环的损伤率为
1/N ，当总的损伤率相加为100%时，材料发生疲劳破坏。

1σ循环n 1次对材料的损伤率为1
1N n 2σ循环n 2次对材料的损伤率为2
2N n 3σ循环n 3次对材料的损伤率为3
3N n 总损伤率为3
32211N n N n N n ++，极限状况为： 同理, 0212N N m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴-σσ , 0313N N m
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴-σσ 各阶应
力均为
对称循
环最大
应力
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