Vc Ac Lc Ac cc
激光原理及应用
普通光源发光，是大量独立振子(例如发光原 子)的自发辐射。每个振子发出的光波是由持续
一段时间t或在空间占有长度ct的波列所组
成．如图所示。
单原子发光的光波列和频谱
v
1 t
，Lc
ct
c v
激光原理及应用
光源单色性越好，相干时间越长
光源的相干体积
Vcs
V xyz
激光原理及应用
驻波条件x m ,y n ,z q
2
2
2
2 m
n
q
k ,k ,k
x x y y z z
激光原理及应用
3
k k k
x y z x y z V
k
2
m,n,q为正整数，对应腔内一种模式(包含两 个偏振)。
在k空间内，波矢绝对值处于区间
激光原理及应用
2．腔内物质原子数按能级分布应服从 热平衡状态下的玻尔兹曼分布
n2
g2
E2 E1
e KT
n1 g1
dn21 dt
sp
dn21 dt
st
dn12 dt
st
A21n2 B21n2v B12n1v
B12 g1
B21g2 ,
A21 B21
8 v3
c3
nvhv
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当g1 g2 B12 B21 W12 W21
单色能量密度 ：在单位体积内，频率处 于 附近的单位频率间隔中的电磁辐射能量。
量纲为[焦耳·米－3·秒]
激光原理及应用
普朗克量子化假设及黑体辐射普朗克公式：
▪ 腔内单位体积内，频率
处于 附近的单位频率间
隔中的光波模式数：
nv
8 v2
c3
每个模式的平均能 量为：
E
hv
hv
e kT 1
v
8 hv3
c3
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受激辐射 (stimulated radiation)
E2 n2
h
E1 n1
全同光子
设 （、Ｔ）……温度为Ｔ时, 频率为 = (E2 - E1) / h附近，单位频率间隔的
外来光的能量密度。
激光原理及应用
单位体积中单位时间内，从E２ E１
受激辐射的原子数：
dn21 dt
受激
(、T
大量原子在同一辐射场激发下产生的 受激辐射处于同一光波模或同一光子态， 因而是相干的。
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§1－3 光的受激辐射放大 一、光放大概念 1. 普通光源在红外和可见光波段是非相干光源
例：黑体辐射源的 光子简并度
T＝300K:
E1
n hv
hv
ekT 1
对= 30cm（微波），n103 黑体基本上是
h
E1 n1 设 n1 、n2 — 单位体积中处于E1 、E2 能级的原子数。
单位体积中单位时间 内， 从E2 E1自发 辐射 的原子数：
dn21 dt
自发
n2
激光原理及应用
写成等式
dn21 dt
自发
A21n2
Ａ21 自发辐射系数，单个原子在单位
时间内发生自发辐射过程的概率。
各原子自发辐射的光是独立的、 无关的 非 相干光 。
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光的受激辐射放大:若轴向模式不是被
原子吸收(受激吸收)，而是由于原子的受激 辐射而得到放大，即获得极高的光子简并度。
二、实现光放大的条件——聚居数反 转
在物质处于热平衡状态时，各能 级上的原子数(或称集T
n1
E2 E1, n2 n1
Kz
k ～k d k
体积为1 4 k 2 d k
8
K
O
Ky
Kx
波矢空间
该体积内的模式数为1 4 k 2 d k V
8
3
激光原理及应用
k 2 2 v ，d k 2 dv
c
c
有两种不同的偏振，上述模式数应乘 2 v ~ v dv之间的模式数为8c3v2 dvV
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测不准关系：微观粒子的坐 标和动量不能同时准确测定， X 位置测得越准确，动量就越测 不准。
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激光器是一种把光强和相干性两者统一起 来的强相干光源。相干光强决定于具有相 干性的光子的数目或同态光子的数目。
光子简并度：处于同一光子态的光子数。
含义：同态光子数、同一模式内的光子数、 处于相干体积内的光子数、处于同一相格内 的光子数
激光原理及应用
§1-2 光的受激辐射基本概念
❖ 受激辐射概念是爱因斯坦首先提出的(1917年)
n
1
hv
v 8 hv3
e kT 1
c3
受激辐射产生相干光子，而自发辐射产生非 相干光子。能使腔内某一特定模式(或少数几
个模式)的 大大增加，而其它所有模式的
很小，就获得一个或少数几个模式高的光子 简并度。
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光谐振腔: 将一个充满物质原子的长方体空腔
(黑体)去掉侧壁，留两个端面壁。如果端面腔 壁对光有很高的反射系数，则沿垂直端面的腔 轴方向传播的光(相当于少数几个模式)在腔内 多次反射而不逸出腔外，而所有其它方向的光 则很容易逸出腔外。可实现光波模式的选择。
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第一章 激光的基本原理
§1-1 相干性的光子描述 §1-2 光的受激辐射基本概念 §1-3 光的受激辐射放大 §1-4 光的自激振荡 §1-5 激光的特性
§1-1 相干性的光子描述
一．光子的基本性质
h ,h 6.626 1034 J S
2.m
h
c2
, m0
0
r 3.P
r mcn0
1
hv
e kT 1
二、受激辐射和自发辐射概念
激光原理及应用
辐射场是构成黑体的物质原子相互作用
的结果，为简化问题，我们只考虑原子的 两个能级E1和E2，并有
E2 E1 hv
单位体积内处于两能级的 原子数分别用n2和n1表示
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自发辐射(spontaneous radiation)
E2 n2
相格的空间体积和相干体积相等：光子属于 同一光子态，则它们应该包含在相干体积之内。 属于同一光子态的光子是相干的。
结论：
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1．相格空间体积以及一个光波模或光子 态占有的空间体积都等于相干体积。
2．属于同一状态的光子或同一模式的光 波是相干的。不同状态的光子或不同模式 的光波是不相干的。
(X,p)
一维测不准关系xpx h O
px
三维测不准关系xyzpxpypz h3
六维相空间中光子的体积xyzpxpypz h3
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上述相空间体积元称为相格。
相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小 尺度。
光子的某一运动状态只能定域在一个相格中， 但不能确定它在相格内部的对应位置。
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A21 、B21 、B12 称为爱因斯坦系数。
爱因斯坦在 1917年从理论上得出
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B21 = B12
A21
8 h
C3
3
B12
爱因斯坦的受激辐射理论为六十年代初实验上 获得激光奠定了理论基础。
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自发跃迁的爱因斯坦系数A21 的意义:
dn2 dt
dn21 dt
sp
A21n2
❖在普朗克于1900年用辐射量子化假设成功地解
释了黑体辐射分布规律，以及波尔在1913年提出
原子中电子运动状态量子化假设的基础上
❖爱因斯坦从光量子概念出发，重新推导了黑体辐
射的普朗克公式．并在推导中提出了两个极为重 要的概念：受激辐射和自发辐射。40年后，受激 辐射概念在激光技术中得到了应用。
一、黑体辐射的普朗克公式
)n2
写成等式
dn21 dt
受激
B 21
、T
n2
B21受激辐射系数
激光原理及应用
令
W21 = B21·（、T）
则
dn 21 dt
受激
W21
n2
W21 单个原子在单位时间内发生 受激辐射过程的概率。
受激辐射光与外来光的频率、偏振方向、 相位及传播方向均相同 ------有光的放大作用。
t
n2 t n20eA21t n20e s
A21
1
s
A21 : 原子在能级 E2上的平均寿命S 的倒数
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➢设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm， 则激发态En的自发辐射平均寿命为：
1 Anm
m
hν
四、受激辐射的相干性
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自发辐射是原子在不受外界辐射场控制情况 下的自发过程。大量原子的自发辐射场的相 位是无规则分布的．因而是不相干的。此外， 自发幅射场的传播方向和偏振方向也是无规 则分布的，自发辐射平均地分配到腔内所有 模式上。
h
c
r n0
h
2
2
r n0
r hk
激光原理及应用
激光原理及应用
4. 光子具有两种可能的独立偏振状态，对 应于光波 场的两个独立偏振方向。
5.光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。 因此大量光子的集合，服从玻色—爱因斯 坦统计规律。处于同一状态的光子数目是 没有限制的，这是光子与其它服从费米统 计分布的粒子(电子、质子、中子等)的重要 区别。
相干光源
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对= 60m （远红外辐射）， n1
而对= 0.6m （可见光）， n10-35，即在
一个光波模内的光子数是10-35个，(完全非相 干光源)。
即使提高黑体温度，也不可能对其相干性