2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．（2a）3＝2a3B．a3+a2＝a5C．a8÷a4＝a2D．（a2）3＝a63．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．5．方程组的解为，则点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．不能确定7．已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函数y＝﹣（其中k为常数）图象上两点，且b＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A．m＞n B．m+n＞0C．m＜n D．m+n＜08．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）A．3种B．5种C．8种D．13种二．填空题（共10小题）9．据数据显示，截至北京时间2020年3月30日7时14分，全球新冠肺炎确诊病例达72万例，将“72万”这个数字用科学记数法表示为．10．若2a﹣b＝5，则多项式6a﹣3b的值是．11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．分解因式：4a2﹣16＝．13．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345…输出数据a…根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是．14．在如图所示的正方形网格中，∠1∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）15．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为．16．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是．17．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为．18．已知实数a、b、c，满足a2﹣a+b＝0，c＝4a2﹣4a+b2﹣，则实数c的取值范围是．三．解答题19．（1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2020+﹣sin45°；（2）化简：÷（）．20.解不等式组：，并写出它的非负整数解．21.“低碳环保，你我同行”．仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便．我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少22.小聪、小明是某中学九年级的同班同学，在2020年的普通高中招生考试中，他俩都想被同一所高中录取，这所高中有A、B、C三个实验班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）小聪如愿以偿的被这所高中录取，并被编入实验班，则他被编入A班的概率是；（2）若两人都被这所高中录取，并都被编入实验班，求两人再次成为同班同学的概率．23.扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T（a，b，c）＝为该“全整方程”的“全整数”．（1）判断方程x2﹣x﹣1＝0是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（其中m为整数，且满足5＜m＜22）是“全整方程”，求其“全整数”．25.如图，在▱ABCD中，DE⊥BC于点E，过点A作AF∥DE，交CB的延长线于点F，连接DF，交AB于点P．（1）若AD＝4，tan C＝3，BF＝1，求DF的长；（2）若∠APD＝2∠ADP，求证：DF＝2AP．26.在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）按要求尺规作图，保留作图痕迹①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M；（2）在（1）所作图形中，证明⊙M与边AC相切；（3）在（1）所作图形中，若∠CFB＝∠CBA，BC＝3，求⊙M的半径．27.已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）m＝﹣，n＝；（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．28.已知：矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是线段AD上一点，连接CP，点E在对角线AC上（不与点A，C重合），∠CPE＝∠ACB，PE的延长线与BC交于点F．（1）如图1，当AP＝2时，求CF的长；（2）如图2，当PF⊥BC时，求AP的长；（3）当△PFC是等腰三角形时，求AP的长．2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．2．下列计算中，正确的是（）A．（2a）3＝2a3B．a3+a2＝a5C．a8÷a4＝a2D．（a2）3＝a6【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（2a）3＝8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4＝a4，故本选项错误；D、（a2）3＝a6，故本选项正确；故选：D．3．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图，可得答案．【解答】解：A、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故A不符合题意；B、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故B不符合题意；C、主视图、左视图、俯视图都是圆，故C符合题意；D、主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．5．方程组的解为，则点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】把x，y的值代入所给方程组可得a，b的值，可得a，b的符号，进而可得所在象限．【解答】解：把方程的解代入所给方程组得，解得，∴点P（a，b）在第一象限，故选：A．6．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．不能确定【分析】根据圆周角定理得到∠D＝∠AOC，根据平行四边形的性质，得到∠B＝∠AOC，根据圆内接四边形的性质，得到∠B+∠D＝180°，得到答案．【解答】解：∠D＝∠AOC，∵四边形OABC是平行四边形，∴∠B＝∠AOC，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，3∠D＝180°，∴∠D＝60°，故选：B．7．已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函数y＝﹣（其中k为常数）图象上两点，且b＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A．m＞n B．m+n＞0C．m＜n D．m+n＜0【分析】根据反比例函数y＝﹣中的﹣（1+k2）＜0知，该函数图象位于第二、四象限，且y随x的增大而增大，由此进行分析判断．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的﹣（1+k2）＜0，∴该函数图象位于第二、四象限．∵b＜0＜a，∴点P（a，m）位于第四象限，点Q（b，n）位于第二象限，∴m＜0＜n．无法判断（m+n）的符号．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．8．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）A．3种B．5种C．8种D．13种【分析】全部竖排1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一个整体，4选1，有4种；一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体，3选1，有3种；+0 加在一起，即可得解．【解答】解：如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片：1+4+3＝8（种）．答：不同的覆盖方法有8种．故选：C．二．填空题（共10小题）9．据数据显示，截至北京时间2020年3月30日7时14分，全球新冠肺炎确诊病例达72万例，将“72万”这个数字用科学记数法表示为7.2×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，10的指数n比原来的整数位数少1．【解答】解：72万＝720000＝7.2×105，故答案为：7.2×105．10．若2a﹣b＝5，则多项式6a﹣3b的值是15．【分析】将多项式提公因式，得到3（2a﹣b），然后将2a﹣b＝5直接代入即可．【解答】解：∵2a﹣b＝5，∴6a﹣3b＝3（2a﹣b）＝3×5＝15．故答案为15．11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．13．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345…输出数据a…根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是．【分析】分析输入、输出的数据可得：输出数据是，依此可得a的值．【解答】解：根据题意有，a的值是＝．故答案为：．14．在如图所示的正方形网格中，∠1＞∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）【分析】由正切的定义可得出tan∠1＝，tan∠2＝，由＞且∠1，∠2均为锐角可得出∠1＞∠2，此题得解．【解答】解：在Rt△ABE中，tan∠1＝＝；在Rt△BCD中，tan∠2＝＝．∵＞，且∠1，∠2均为锐角，∴tan∠1＞tan∠2，∴∠1＞∠2．故答案为：＞．15．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为23°．【分析】根据平行线的性质求出∠F AC＝∠D，根据三角形外角的性质可得∠ACB，再根据角平分线定义即可求解．【解答】解：∵DE∥BF，∠D＝53°，∴∠F AC＝∠D＝53°，∵∠B＝30°，∴∠ACB＝23°，∵DC平分∠BCE，∴∠DCE＝23°．故答案为：23°．16．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是（1，2）．【分析】设点P的坐标为（m，﹣m+3），由点P，Q关于x轴对称可得出点Q的坐标为（m，m﹣3），结合点Q在一次函数y＝3x﹣5的图象上，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论．【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+3），则点Q的坐标为（m，m﹣3），∵点Q在一次函数y＝3x﹣5的图象上，∴m﹣3＝3m﹣5，∴m＝1，∴点P的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．17．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为4+2．【分析】连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，证明△DCE≌△BCE和△BEF为等腰三角形，设AF＝x，用x表示DE与EF，由根据四边形ADEF的面积为4，列出x的方程求得x，进而求得四边形ADEF的周长．【解答】解：如图，连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BEC和△DEC中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠CDE＝∠CBE，∴∠ADE＝∠ABE，∵∠DAB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠ADE＝∠EFB，∴∠ABE＝∠EFB，∴EF＝BE，∴DE＝EF，设AF＝x，则BF＝3﹣x，∴FN＝BN＝BF＝，∴AN＝AF+FN＝，∵∠BAC＝∠DAC＝45°，∠ANF＝90°，∴EN＝AN＝，∴DE＝EF＝，∵四边形AFED的面积为4，∴S△ADF+S△DEF＝4，∴，解得，x＝﹣7（舍去），或x＝1，∴AF＝1，DE＝EF＝，∴四边形AFED的周长为：3+1++＝4+2．故答案为：4+2．18．已知实数a、b、c，满足a2﹣a+b＝0，c＝4a2﹣4a+b2﹣，则实数c的取值范围是c ≥﹣．【分析】根据已知条件得到：a2﹣a＝﹣b，将其整体代入c＝4a2﹣4a+b2﹣，然后利用配方法进行变形处理，利用非负数的性质求得答案．【解答】解：∵a2﹣a+b＝0，∴a2﹣a＝﹣b．∴c＝4a2﹣4a+b2﹣＝4（a2﹣a）+b2﹣＝﹣2b+b2﹣＝（b﹣1）2﹣∵（b﹣1）2≥0，∴（b﹣1）2﹣≥﹣，即c≥﹣．故答案是：c≥﹣．三．解答题19．（1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2020+﹣sin45°；（2）化简：÷（）．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化进行计算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+﹣＝0；（2）原式＝÷＝•x（x﹣1）＝x+1．20.解不等式组：，并写出它的非负整数解．【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣，解不等式②，得x＜3．∴不等式组的解集为﹣＜x＜3．∴不等式组的非负整数解为0，1，2．21.“低碳环保，你我同行”．仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便．我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有200位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据D类人数除以D所占的百分比，可得答案；（2）根据抽测人数乘以B类所占的百分比，C类所占的百分比，可得各类的人数，根据各类的人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次活动共参与的市民30÷15%＝200人，故答案为：200；（2）B的人数有200×28%＝56人，C的人数有200×52%＝104人，A的人数有200﹣56﹣104﹣30＝10人，补全条形统计图如图：；（3）26×（1﹣28%﹣52%﹣15%）＝1.3（万人），答：每天都用公共自行车的市民约有1.3万人．22.小聪、小明是某中学九年级的同班同学，在2020年的普通高中招生考试中，他俩都想被同一所高中录取，这所高中有A、B、C三个实验班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）小聪如愿以偿的被这所高中录取，并被编入实验班，则他被编入A班的概率是；（2）若两人都被这所高中录取，并都被编入实验班，求两人再次成为同班同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人再次成为同班同学的情况数，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵高中有A、B、C三个实验班，∴他被编入A班的概率是；故答案为：；（2）画树状图如下：由树形图可知共有9种等可能的结果数，分别为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC，则两人再次成为同班同学的概率＝＝．23.扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据销售时间＝销售总量÷每天的销量结合提前2天卖完，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？解：设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据题意，得：﹣＝2，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天销售80盒绿叶牌牛皮糖．24.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T（a，b，c）＝为该“全整方程”的“全整数”．（1）判断方程x2﹣x﹣1＝0是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（其中m为整数，且满足5＜m＜22）是“全整方程”，求其“全整数”．【考点】&A：一元二次方程的整数根与有理根．【分析】（1）解出方程x2﹣x﹣1＝0，即可得出结论；（2）先求出b2﹣4ac＝4m+29，再利用“全整方程”判断出4m+29是完全平方数，即可得出结论．【解答】解（1）是，理由：∵解方程x2﹣x﹣1＝0得x1＝﹣1，x2＝3，∴两个根均为整数，满足定义，∴方程为“全整方程”，∴T（a，b，c）＝＝﹣；（2）∵一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0，∴b2﹣4ac＝4m+29，∵5＜m＜22，即：49＜4m+29＜117，∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0是“全整方程”，∴b2﹣4ac是完全平方数，即4m+29是完全平方数，∴4m+29＝64或81或100，∵m为整数，∴m＝（舍去），m＝13，m＝（舍去），即原方程为x2﹣23x+112＝0，∴T（a，b，c）＝＝﹣．25.如图，在▱ABCD中，DE⊥BC于点E，过点A作AF∥DE，交CB的延长线于点F，连接DF，交AB于点P．（1）若AD＝4，tan C＝3，BF＝1，求DF的长；（2）若∠APD＝2∠ADP，求证：DF＝2AP．【考点】L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【专题】555：多边形与平行四边形；64：几何直观．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥EF，进而利用矩形的判定和勾股定理解答即可；（2）连接AE交DF于点O，进而利用角边关系解答即可．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，∴AD∥EF．∵AF∥DE，∴四边形ADEF是平行四边形，∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°，∴四边形ADEF是矩形；∵在▱ABCD中，AB∥CD，tan C＝3，∴tan∠ABF＝tan C＝3，∵BF＝1，∴AF＝3，在Rt△ADF中，∴DF＝．（2）连接AE交DF于点O，∴OA＝OD，∴∠AOF＝2∠ADP，∵∠APD＝2∠ADP，∴∠AOF＝∠APD，∴AP＝AO，∵DF＝2OD，∴DF＝2AP．26.在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）按要求尺规作图，保留作图痕迹①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M；（2）在（1）所作图形中，证明⊙M与边AC相切；（3）在（1）所作图形中，若∠CFB＝∠CBA，BC＝3，求⊙M的半径．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形；ME：切线的判定与性质；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题；14：证明题；55G：尺规作图；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）①根据尺规作图过程作∠ABC平分线交AC于F点即可；②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M即可；（2）在（1）所作图形中，根据切线的判定即可证明⊙M与边AC相切；（3）在（1）所作图形中，根据∠CFB＝∠CBA，BC＝3，即可求⊙M的半径．【解答】解：（1）如图所示①BF即为所求；②如图所示⊙M为所求；（2）证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切；（3）∵∠CFB＝∠CBA，∴∠A＝∠CBF，∴∠A＝∠CBF＝∠ABF，∴∠A＝30°，∵BC＝3，∴AB＝6，设⊙M的半径为x，∴MF＝MB＝x，则AM＝2x，∵MB+AM＝AB，∴3x＝6，∴x＝2，∴⊙M的半径为2．27.已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）m＝﹣，n＝﹣2；（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；536：二次函数的应用；558：平移、旋转与对称；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）由抛物线的对称轴方程可求出m，将点（1，﹣）代入解析式可得出答案；（2）以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，则∠BAC＝∠AP1C，由勾股定理求出P1E，则可求出点P1的坐标，则对称性可得出P2的坐标．（3）当点N在O处时CN最小，则BG最小，MN'最小；当点N在点B处时，CN最大，则BH最大，MN'最大，代入计算即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝+mx+n的顶点为，∴x＝﹣＝1，∴m＝﹣，∴，解得n＝﹣2，故答案为：﹣，﹣2；（2）以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，∵抛物线的解析式为y＝x﹣2，∴y＝0时，x＝﹣2或4，x＝0，y＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴OA＝OC＝2，∴⊙O经过点A，∵OC⊥AB，∴∠BAC＝∠ADC，∵∠AP1C＝∠ADC，∴∠BAC＝∠AP1C，∵抛物线y＝x﹣2与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，∴C（0，﹣2），∵OC＝2，OE＝1，∴OP1＝2，∴P1E＝＝＝，∴P1（1，）．∵P1与P2关于x轴对称，∴P2（1，﹣）．综合以上可得，满足条件的点P的坐标为（1，）或（1，﹣）；（3）∵AO＝OC＝2，∴AC＝2，∵M为AC的中点，∴CM＝AC＝，以C为圆心，OC为半径画圆交AC于点G，∴MN'的最小值为MG＝GC﹣MC＝2﹣，∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝＝＝2，以C为圆心，CB为半径画圆交AC的延长线于点H，∴MN'的最大值＝MH＝MC+CH＝+2．即MN'的最小值为2﹣，最大值为+2．28.已知：矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是线段AD上一点，连接CP，点E在对角线AC上（不与点A，C重合），∠CPE＝∠ACB，PE的延长线与BC交于点F．（1）如图1，当AP＝2时，求CF的长；（2）如图2，当PF⊥BC时，求AP的长；（3）当△PFC是等腰三角形时，求AP的长．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）如图1，先根据勾股定理计算AC＝10，PC＝6，证明△CEP∽△CP A，得，则CE＝7.2，计算AE＝10﹣7.2＝2.8，由平行线分线段成比例定理列比例式可得CF的长；（2）如图2，由（1）知：CE•CA＝CP2＝CD2+DP2，即可求解；（3）分PF＝PC、FC＝PC、FC＝FP三种情况，继续利用CE•CA＝CP2＝CD2+DP2，求解即可．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，Rt△PDC中，∵AP＝2，∴PD＝CD＝6，∴PC＝＝6，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠CPE＝∠ACB，∴∠DAC＝∠CPE，∵∠PCE＝∠PCA，∴△CEP∽△CP A，∴，即，∴CE＝7.2，∴AE＝10﹣7.2＝2.8，∵AP∥CF，∴，即，∴CF＝；（2）如图2，∵AD∥BC，PF⊥BC，∴AD⊥PF，∴∠APE＝90°，tan∠DAC＝＝，设EP＝3x，AP＝4x，则AE＝5x，BF＝AP＝4x，∴CE＝10﹣5x，PD＝8﹣4x，由（1）知：CP2＝CE•AC，Rt△PCD中，PC2＝PD2+CD2，∴PD2+CD2＝CE•AC，∴62+（8﹣4x）2＝10（10﹣5x），解得：x＝0（舍）或x＝，∴AP＝4x＝；（3）分三种情况：①当PF＝PC时，如图3，设AP＝x，则PD＝8﹣x，CF＝2PD＝16﹣2x，∵AP∥CF，∴，即，∴，∴CE＝，由（2）知：用CE•CA＝CP2＝CD2+DP2，∴＝62+（8﹣x）2，∵x≠0，∴x2﹣32x+156＝0，（x﹣6）（x﹣26）＝0，x＝6或26（舍），∴AP＝6；②当FC＝PC，如图4，连接AF，∴∠CPE＝∠CFP＝∠APE＝∠ACB＝∠P AC，∴AE＝EP，EF＝CE，∵∠AEF＝∠PEC，∴△AEF≌△PEC（SAS），∴AF＝PC＝CF，设CF＝AF＝a，则BF＝8﹣a，Rt△ABF中，由勾股定理得：62+（8﹣a）2＝a2，解得：a＝，∴CF＝CP＝，设AP＝x，则PD＝8﹣x，∵CP2＝CD2+DP2，∴，解得：x＝（舍）或；当x＝时，AP＝CP＝CF＝AF，且AC＝PF∴四边形AFCP是正方形，此种情况不存在；③当FC＝FP，如图5，P与A重合，该情况不符合题意；综上：AP的长为6．．。