时间变化，称为稳态流动。)
反之，若液体中任一点处的压力、速度和 密度中有一个随时间而变化时，就称为非恒定 流动(亦称非定常流动或时变流动)。如图1-8所 示，图1-8a为恒定沉动，图1-8b为非恒定流动。 非恒定流动情况复杂。本节主要介绍恒定流动 时的基本方程。
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2 迹线、流线、流束
迹线是流动液体的某一质点在某一时间间隔内 在空间的运动轨迹。
流线彼此平行的流动称为平行流动，流线夹角很 小或流线曲率半径很大的流动称为缓变流动。平 行流动和缓变流动都可算是一维流动。
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3 通称为通流截 面(或过流截面) ，如图C中的A面和B面，截 面上每点处的流动速度都垂直于这个面。
• 单位时间内流过某一通流截面的液体体积 称为流量。流量以q表示，单位为m3/s或L／ min。
第三章 流体动力学
• 流体动力学的主要内容是研究流体流动时 流速和压力的变化规律。流动液体的连续性方 程、伯努利方程、动量力程是描述流动液体力 学规律的三个基本方程式。前二个方程式反映 压力、流速与流量之间的关系，动量方程用来 解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。这 些内容不仅构成了液体动力学的基础，而且还 是液压技术中分析问题和设计计算的理论依据。
理想液体：在研究流动液体时，把假设的既 无粘性又不可压缩的液体称为理想液体。而把事 实上既有粘性又可压缩的. 液体称为实际液体。
恒定流动：当液体流动时，如果液体中任 一点处的压力、速度和密度都不随时间而变化，
则液体的这种流动称为恒定流动(亦称定常流动 或非时变流动)； (稳态流动 运动空间各点的状态不随
物理学中考察单个固体质点的运动时，采用拉格朗日 法；而描述流体的流动采用. 欧拉法则更为方便。
§3-2 基本概念
1 理想液体和恒定流动
由于液体具有粘性，而且粘性只是在液体运 动时才体现出来，因此在研究流动液体时必须考 虑粘性的影响。液体中的粘性问题非常复杂，为 了分析和计算问题的方便，开始分析时可先假设 液体没有粘性，然后再考虑粘性的影响，并通过 实验验证等办法对已得出的结果进行补充或修正。 对于液体的可压缩问题，也可采用同样方法来处 理。
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在流体的流动空间中任意画一不属流线的封 闭曲线，沿经过此封闭曲线上的每一点作流线， 由这些流线组合的表面称为流管。流管内的流线 群称为流束，如图b所示，定常流动时，流管和 流束形状不变。且流线不能穿越流管，故流管与 真实管流相似，将流管断面无限缩小趋近于零， 就获得了微小流管或微小流束、微小流束实质上 与流线一致，可以认为运动的液体是由无数微小 流束所组成的。
qAudAvA
• 由此得出通流截面上的平均流速为 v q A
• 在实际的工程计算中，平均流速才具有应用价 值。液压缸工作时，活塞的运动速度就等于缸 内液体的平均流速，当液压缸有效面积一定时， 活塞运动速度由输入液. 压缸的流量决定。
§3-3 连续性方程
• 流量连续性方程是质量守恒定律在流体力 学中的一种表达形式。
• 因为流体是连续介质，质点紧密相接，在运动过 程中，一定的空间点可能被无数质点前出后进地依次 占据，所以我们无需关心某一个质点的运动历程，只 要能够找到整个流场中物理量的变化规律，则此流场 的运动性质及流场中流体与固体边界的相互作用都是 可以顺利解决的。这种以数学场论为基础、着眼于任 何时刻物理量在场上的分布规律的流体运动描述方法 叫作欧拉法。欧拉法中用质点的空间坐标(z,y,z)与时间 变量t来表达流场中的流体运动规律，(z,y,z,t)叫作欧拉 变数。
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一、拉格朗日(Lagrange)法与质点系
• 如果用质点初始坐标 (a,b,c)与时间变量t共同表 达质点的运动规律，则 (a,b,c,t)叫作拉格朗 日变数， 用拉格朗口变数描述流体 运动的方法叫拉格朗日法。
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二、欧拉法(Euler)与控制体
描述流体运动的另一种方法是欧拉法，这种方法适 应于流体运动的特点，在流体力学上获得广泛应用。
• 图所示为一不等截面管．液体在管内作恒 定流动．任取l、2两个通流截面、设其面积分 别为A1和A2 ，两个截面中液体的平均流速和密 度分别为v1 、 ρ1和v2 、 ρ2 ，根据质量守恒 定律．在单位时间内流过的两个截面的液体质 量相等，即
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§3-1 描述流体运动的两种方法
• 表征运动流体的物理量，诸如流体质点的位 移、速度、加速度、密度、压强、动量、动 能等等统称为流体的流动参数。描述流体运 动也就是要表达这些流动参数在各个不同空 间位置上随时间连续变化的规律。从理论上 说，解决这种问题有两种可行的方法，即拉 格朗日(Lagrange)法和欧拉(Euler)法。
由于流动液体粘性的作用，在通流截面上 各点的流速u—般是不相等的。在计算流过整 个通流截面A的流量时．可在通流截面A上取 一微小截面dA(图1-9a)，并认为在该断面各点 的速度u相等、则流过该微小断面的流量为
dq=u. dA
• 流过整个通流截面A的流量为
q AudA
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• 对于实际液体的流动，速度u的分布规律很复杂 (见图l-9b)，故按上式计算流量是困难的。因此， 提出一个平均流速的概念，即假设通流截面上 各点的流速均匀分布，液体以此均布流速p流过 通流截面的流量等于以实际流速流过的流量， 即
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连续性假定：质点指的是一个含有大量分子的流体微团， 其尺寸远小于设备尺寸、但比分子自由程却大的多。假 定流体是由大量质点组成的、彼此间没有间隙、完全充 满所占空间的连续介质。 运动的考察方法
拉格朗日法：选定一个流体质点，对其进行考察，描述
其运动参数与时间u 的关f系x,。y,z,
欧拉法：描述空间各u 点f的x状,y,态z及其与时间的关系。
流线是表示某一瞬时液流中各处质点运动状态 的一条条曲线，在此瞬时，流线上各质点速度方向 与该线相切。如图a所示。在非定常流动时，由于 各点速度可能随时间变化，因此流线形状也可能随 时间而变化。在定常流动时，流线不随时间而变化 ，这样流线就与迹线重合。由于流动液体中任一质 点在某一瞬时只能有一个速度，所以流线之间不可 能相交，也不可能突然转折，流线只能是一条光滑 的曲线。