。
平面 AC
平面
BC1 平面
A1C1 平面
DC1 平面
AB1
9.1 平面的基
点、线、面之间的关系的集 合语言
1、空间中 最? 小的2、元我素们是可以把空间看作 的集合3、，直从线运与动平的面观都点可来以看看，点 动成成是线点，的线 集动合成．面可，以面用动集成合体语；
言来描述点、直线和平面之间 9.1 平面的基
没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无9.1 限平面的延基 伸
平面的概念和性 质
平面是一个只能描述而不定
义的最基本的概念，它是从日常
见到的具体的平面抽象出来的理
想化1.的平模型 . 2. 无限 延3大4.. 展小不不计计
( 不是凹 凸(界(面( 没无没不积)有所有平)边谓质)
9.1 平面的基
平面的 画法
，“只有”是说平
9.1 平面的基
平面的基本性质3推 论1
（1） 直线与这条直线外的一点有且只有一个平面。直线与点
A共属于平面α且平面α唯一。
（1）
9.1 平面的基
平面的基本性质3推 论2
（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面。直线a,b共面于
平面α，且平面α唯一。
（2）
9.1 平面的基
平面的基本性质3推 论3
所有的点都在这个平面内。
(即直线在平面内)
9.1 平面的基
平面的基本性质1的作 用
（1）作为判断和证明直线是否在平面内的依据
，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以
了；
（2）基本性质1可以用来检验某一个面是否为平
面，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两
个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面
9.1 平面的基
平面的基本性 质3
（1）“不在一条直线上”和“三点”是基本性质3的重
点字眼，如果没有前者，
那么只能说“有一个平面”，但不唯一。如果将“三点”改成“
（2） 深刻理解“ ”的含 四点”那么过四点不一定
有且只有 确定一个平面．由此可见“不在一条直线上的三点”是确定一个
义平面的，恰到这好处里的条的件。“有”是说平面存在
（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。直线a,b共面于
平面α，且平面α唯一。
（3）
9.1 平面的基
立体几
(1)水平 放置的 平面：
(2)垂直 放置的 平面：
通常把表示 平面的平行四边
画表示非水平 非竖直放置的平
9.1 平面的基
平面的画法
(3)在画图时，如果图形的一部分被 另一部分遮住，可以把遮住部分画 成虚线，也可以不画.
9.1 平面的基
例题
判断下列说法是否正确？ (1) 两个平面比一个平面
厚;
9.1 平面的基
例题
9.1 平面的基
平面的基本性
质3 观察下图， 你能发现到什么 ？
9.1 平面的基
平面的基本性 质3
图形表 述：
符号表述： ABC三点不共线推断出有且只有一个 平面 α，使得
A α,B α, C α
即A,B,C不共线 A,B,C确定一平面 文字表述： 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面 .
.
PS：将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就
能检查桌面是否平整。
9.1 平面的基
例题
如图中 Δ ABC，若 AB,BC在平面 α 内，判断AC是否在平面 α 内？
解： AB在平面α内，
A点一定在平面α
内.
又 BC在平面α内，
C点一定在平面α
内.
点A、点C都在平面
9.1 平面的基
平面的基本性
质2 观察下图， 你能发现到什么 ？
主讲--邓秋阳
立体几
苏州博物馆新馆 路思义教堂
立体几
卢浮宫
立体几
香港中银大厦
立体几
立体几
有的同学会问道：老师，我们现在学习立体几何由有什么用处，完 全是为了应付考试的吧！了解它对我们有什么帮助？在生活中我们有运 用到它了吗……
立体几
学习立体几何会让你的立体感增强。以前看不出来的三维图
形，现在都能看出来！
(2)从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只 要它们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是 一条直线.
9.1 平面的基
平面的基本性质2的作 用
（1）判定两个平面是否相交；
（2）可以判定点在直线上. 点是某两个平面的公 共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在线上. 因此它还是证明点共线或线共点，并且作为画截面的 依据.
点、线、面之间的关系的集 合语言
9.1 平面的基
点、线、面之间的关系的集 合语言
9.1 平面的基
平面的基本性
质1 观察下图：
9.1 平面的基
平面的基本性 质1
图形表
述：
符号表 述：
Al, B l; A, B l （直线l在平面内或平面经过直线l）
文字表述： 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的
9.1 平面的基
平面的基本性 质2
图形表
l
述：
A●
符号表 述：
A, A l且Al
（平面与平面相交，交线为 l）
文字表述： 如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公 共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线(即这两个平面相 交)。
9.1 平面的基
平面的基本性质2的理 解
(1)反映了平面与平面的位置关系，只要“两面 共一点”，就有“两面共一线，且过这一点，线唯 一”；
当你的立体感增强后，在思考问题时，能做到从多个角度立
▲
体地看问题！ 你会发现实际中的应用实在是太多了，在我们生机活械中设是计随处
可见的！
航天轨道 ▼
房屋设计图纸 ▲
衣服款式立体图形
立体几
几何体的概念
立体几何
构成空间几何体的基本 元素
最基本的图形
面与面相交形成
包围着体
立体几何
构成空间几何体的基本
以元长素方体为例，长方体由
六个矩形 成
(
包括内部围)成围长方体 的长的棱各方公相和个体共邻棱矩的边两的形面叫个公叫做面做
长共方点长体方叫体的有做几棱个长面？方几条棱？几个
体的顶点顶？ 点
立体几
9.1 平面的基本
生活中有没有“平 面”呢？
9.1 平面的基本
平面的概念
光滑的桌面、平整的纸张 、平静的湖面数等学都中是的我平们面概念是现实平 熟悉的平面形象，
(2) 圆和平面多边形都可
9.1 平面的基
平面的表示
方法 平面可以用希腊字母表示，如α、 β、γ等。也可以用代表表示平面的平行 四边形的四个顶点 或相对的两个顶点字母表示，如平面 ABCD，平面AC或平面BD。
9.1 平面的基
例 C D 的6个面 平面 1 1 1 AD11