专题02 力与物体的平衡（测）【满分：110分时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1．如图所示，AB、BD为两段轻绳，其中BD段水平，BC为处于伸长状态的轻质弹簧，且AB和CB与竖直方向的夹角均为45°，现将BD绳绕B点缓慢向上转动，保持B点不动，则在转动过程中作用于BD绳的拉力F的变化情况是：（）A．变大 B．变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大【答案】B【解析】【名师点睛】有关力的动态平衡问题的处理方法，可以分三种方法，即解析法、图解法、三角形相似法。
解析法适用于列出平衡方程，根据题目中条件的变化即可由解析式分析判断的类型；图解法适用于三力平衡，其中一个力为恒力，第二个力方向不变，大小可能变化，由于第三个力方向的变化而引起的力的大小变化问题；相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。
2．如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。
A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端挂一重物P，现施加拉力T将B缓慢上拉（绳和杆均未断），在杆达到竖直前：（）A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断C．杆越来越容易断D．杆越来越不容易断【答案】B【名师点睛】考查了力的动态分析，本题涉及非直角三角形的力平衡问题，采用三角形相似，得到力与三角形边长的关系，再分析力的变化，是常用的方法。
3．图所示，一根铁链一端用细绳悬挂于A 点，为了测量这个铁链的质量，在铁链的下端用一根细绳系一质量为m 的小球，待整个装置稳定后，测得两细绳与竖直方向的夹角为α和β，若tan :tan 1:3αβ=，则铁链的质量为： （ ）A 、mB 、2mC 、3mD 、4m【答案】B【解析】对小球进行受力分析，受重力、拉力和细线的拉力，由平衡条件得：tan mg F β=，对铁链和小球整体进行受力分析，受重力、细线的拉力T 、已知力F ，由平衡条件得：()F tan M m gα=+，联立解得： 2M m =，故选项B 正确。
【名师点睛】先对小球受力分析，再对小球和铁链整体受力分析，然后分别根据共点力平衡条件列式即可联立求解即可。
4．如图所示，将质量为m 的滑块放在倾角为θ的固定斜面上，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，则： （ ）A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是2mg sinθD．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是mg sinθ【答案】C【名师点睛】解决本题的关键能够正确地受力分析，会根据物体的受力判断物体的运动规律;注意满足μ=tanθ时，滑动摩擦力与重力的沿斜面向下的分量相等．5．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它的作用力的方向：（）A．沿斜面向上 B．沿斜面向下 C．竖直向上 D．垂直斜面向上【答案】C【解析】这个质量为m的苹果是匀速下滑的，这说明受力平衡，它自身受到的重力竖直向下，大小为mg，以及来自下面苹果和周围苹果传来的力，说明周围苹果对它的合力与重力的大小相等方向相反，所以周围苹果对它的作用力大小为mg，方向竖直向上．故选C．【名师点睛】从题目来看好像是很多的苹果，会有很多的力产生，但应用整体法，问题就简单了，就和水平面上放的物体一样了。
6．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动；用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是：（）A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小【答案】C【名师点睛】本题利用了图示法解题，解题时要注意找出不变的量作为对角线，从而由平行四边形可得出拉力的变化。
7．如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为1F，对BC边的压力为2F，则12FF的值为：（）A、12B、33C、34D、233【答案】B【解析】金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如下：对AB 面的压力等于分力1F '，对BC 面的压力等于分力2F '；故213tan 30F F =︒=，B 正确 【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解，8．a 、b 两个质量相同的球用线连接，a 球用线挂在天花板上，b 球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的： （ ）【答案】B【名师点睛】此题考查了物体的平衡问题；解题时要通过对物体受力分析，分析各个力的方向，在根据力的平衡条件判断力的可能的方向.9．如图所示，质量为m 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时绳与竖直方向夹角为θ小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，则下列关系正确的是： （ ）A ．绳与竖直方向的夹角为θ时，F=2mg cos θB ．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大C ．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大D ．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变【答案】AD【解析】对小球受力分析，小球受到重力mg 、轻绳的拉力F 和圆环的弹力N ，如图，根据平衡条件可知：【名师点睛】此题是对物体的平衡问题的考查；相似三角形法在处理共点力的动态平衡时较为常见，当无法找到直角三角形时，应考虑应用此法。
10．如图所示，一光滑半圆环竖直固定于粗糙的木板上，圆心为O1，小球A穿套在环左侧最低点，并由轻绳通过光滑的小滑轮O与小球B相连，B右侧细线水平，O点在环心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA⊥OB，两球均处于静止状态，小球A恰好对木板没有力的作用。
若对B施加一外力F，使小球A缓慢运动到O点正下方的过程中，木板始终静止．则下列说法正确的是：（）A．A、B两球的质量之比为3:1B．OA细线拉力逐渐变大C．地面对木板的摩擦力逐渐变小D．地面对木板支持力逐渐变小【答案】AC【解析】试题分析:A、对A分析，如图所示:【名师点睛】该题涉及两个物体的平衡问题，解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，必要时采用整体法更简洁.11．如图所示，质量为M 的斜面体A 置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则： （ ）A ．斜面体对小球的作用力大小为mgB ．轻绳对小球的作用力大小为12mgC ．斜面体对水平面的压力大小为()m M g +D ．斜面体与水平面间的摩擦力大小为34mg 【答案】BD【解析】以小球为研究对象受力分析，根据平衡条件，垂直斜面方向：3cos30N mg mg =︒=，故A 错误，平行斜面方向：1sin 302T mg mg =︒=，故B 正确；以斜面体和小球整体为研究对象受力分析，竖直方向：()sin30N m M g T =+-︒，故C 错误；水平方向：3cos304f T mg =︒=，故D 正确． 【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解12．如图所示，两梯形木块A 、B 叠放在水平地面上，A 、B 之间的接触面倾斜．连接A 与天花板之间的细绳沿竖直方向．关于两木块的受力，下列说法不正确的： （ ）A ．A 、B 之间一定存在摩擦力作用B ．木块A 可能受三个力作用C ．木块B 可能受到地面的摩擦力作用D ．B 受到地面的支持力一定大于木块B 的重力【答案】ABD【解析】【名师点睛】本题考查共点力的平衡及受力分析，解题关键在于能明确物体受力的各种可能性，从而全面分析得出结果。
二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）13．（10分）如图所示，有5000个质量均为m 的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。
若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为450，第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角为α，求α的正切值。
【答案】29895000【解析】【名师点睛】本题的解题关键是选择研究对象，采用整体法与隔离法相结合进行研究，用质点代替物体，作图简单方便。
14．（10分）如图所示，光滑金属球的重力G=40N ．它的左侧紧靠与水平方向呈53°的斜坡，右侧置于倾角 θ=37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：（1）斜坡对金属球的弹力大小；（2）斜面体对水平地面的摩擦力的大小和方向．【答案】（1）24N （2）19.2N ，方向水平向右．【解析】（1）取小球为研究对象进行受力分析如图所示：由于小球处于静止状态，其中G 和1N 与2N 的合力大小相等，方向相反所以：2sin37400.624N mg N=︒=⨯=【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解，15．（15分）一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示，试求：（1）当劈静止时绳子的拉力大小．（2）地面对劈的支持力大小．（3）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？【答案】（1）33mg（2）33mg（3）3mk=【解析】【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解，16．（15分）如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：（1）细绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比；（2）轻杆BC对C端的支持力；（3）轻杆HG对G端的支持力。