P
R
M
m
O
ax
F FN' d
Fs A
FN
滚动摩阻系数
M max d FN
滚动摩阻系数δ可看成在即将滚动时,法向约束力距
F1maxPscions ffsscso ins
§4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-1 重为P 的滑块放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的摩擦 因数为fs 。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。
下滑
Fx 0, F 1co s P sin F m ' a x 0 Fy 0, F N ' F 1sin P co s0
FB
Fy 0, F N D P F N ' c C 6 o o 0 F s s ' s C6 io n 0 0A MO(F)0, Fs'CrFsDr0
O P
D
F
FsDFs' C4N 0;F26.6N;FND18.64N fsD 0.3 F D m afx sF D N D 5.3 5 N 9 FsD
a极限
b 2 fs
挺杆不被卡住 a b 2 fs
FsA FNA A
FsB
b B FNB
a FN
O O FN
ee a
§4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-3 制动器的构造和主要尺寸如图所示,制动块与鼓轮表面间
的摩擦因数为fs ,物块重 P,闸杆重量不计,求制止鼓轮转动所需 的铅直力F。
补充方程 Fm' axfs FN'
y
F1 O
Fmax
P
x
F'
max
FF NN'
F1minPscion sffsscsoins
为使滑块静止 Ps ci o n sffssc sio n sF 1Ps ci o n sffssc sio ns
§4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-1 重为P 的滑块放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的摩擦 因数为fs 。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。
用摩擦角的概念求解
上滑 Fx 0, F 1m ax F Rsin (f)0 Fy 0, F Rcos(f)P0 F 1ma x Pta(θn f)
下滑 Fx 0, F 1mi nFR ' sin (f)0
y
FF11mainx
O
x
P
f
f
FR'
FR
Fy 0, F Rcos(f)P0
F 1m inPta(θ n f)
Fx 0, FNAFNB0
FsA
Fy 0, FNFsAFsB0 FNA A
M A(F)0,FN
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(a
d 2
)
FsBd
FsB
b B FNB
A b
B
O
FNBb 0
a
e
补充方程 F sA fsF N;A F sB fsF NB
FN
a
b a
2 fs
挺杆不被卡住 a b 2 fs
§4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
间相对滑动方向相反
大小: F f FN
静滑动 摩擦实验
FP
FFs
P FT
式中，f — 动摩擦因数,一般略小于 f s ; FN — 法向约束力。
FN
§4-2 摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
全约束力FRA
FRA F NF s FR ' A FNFmax
FR'FA RA
f FN
摩擦锥
f — 摩擦角，全约束力与 法线间夹角的最大值
为使滑块静止 P ta (θ nf) F 1 P ta (θ nf)
§4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-2 图示为凸轮机构,已知推杆(不计自重)与滑道间的摩擦因
数为fs ,推杆竖直部分直径为d,滑道宽度为b。不计凸轮与推杆
接触处的摩擦,求推杆不被卡住的a值。
d
解:取推杆为研究对象画受力图
F maxfsF N1.8kN
Fs
Fm ax,木
箱
不
滑
动
木箱平衡
b0,木箱不翻倒
§4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-4 已知均质木箱重P = 5kN,与地面间的静摩擦因数f s=0.4; θ = 30°,h = 2a = 2m。求当D处的拉力F = 1kN时,木箱是否平衡;
能保持木箱平衡的最大拉力。
y
木箱滑动的临界条件 FsFmaxfsFN F
Fx0,FsF1cos0
D
a
C
Fy 0,F1sinFNP0
b
F1cos fsP fssin1.8k8N
木箱绕A点翻倒的临界条件 b 0
h
FN
A
P
Fs B
x
M A ( F ) 0 , h 2 c F θ o b N 0 s F . 5 a 0 P
仍为平衡问题,平衡方程照用,求解步骤与前面基本相同。 几个新特点： ⑴ 画受力图时,必须考虑摩擦力； ⑵ 严格区分物体处于临界、非临界状态； ⑶ 因 0Fs Fmax,问题的解有时在一个范围内
摩擦力求解
未动 平衡方程 临界状态 Fmax fsFN （库仑定律） 已滑动 Fd fdFN
§4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
b
r
C a
F
B
rFT RFs 0
P
FaFN' bFs'c 0 Fs' fsFN'
Fs'
fsFa (b fsc)
FT P;Fs' Fs
FrP(bfsc) fsRa
§4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-4 已知均质木箱重P = 5kN,与地面间的静摩擦因数f s=0.4; θ = 30°,h = 2a = 2m。求当D处的拉力F = 1kN时,木箱是否平衡;
F x0,F TF s0Fs FT
方向:沿接触处的公切线,与两物体 间相对滑动趋势相反
大小: 0 Fs Fmax
P
静滑动 摩擦实验
FP
Fs
P FT
FN
§4-1 滑动摩擦
静滑动摩擦力
P
滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
一、静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
最大静滑动摩擦力 Fmax
静滑动 摩擦实验
解:取鼓轮为研究对象画受力图
设鼓轮处于被制动的 FO1y 平衡状态，鼓轮在绳 拉力作用下有逆时针 O1
FO1x
Fs
O A
转动的趋势。
FT C
cR b
r
C a
F
B
FN
MO 1(F)0,rFTRF s 0 取闸杆为研究对象画受力图
MO(F)0, Fa FN ' bFs'c0
FOy
O
FOx
P
因此 D 处,无滑 Fmin 动 2.6N ，
FN' C C
Fs'C
FsD
O
P
D
F
FND
习题2
已知均质圆轮O半径为r,重P = 100kN,轮与地间静摩擦因数 fsD = 0.3;轻质杆长为l,FB = 50kN,杆与轮间静摩擦因数f s=0.4,θ = 60°,AC = CB。求维持系统平衡的轮心最小水平推力。
FN' C C
Fs'C FsD
O
P
D
F
FND
F4.6N 2fsD = 0.3时,D处不会先滑动
§4-4 滚动摩阻的概念
问题: 滚动比滑动省力? 物体滚动时,存在那些阻力?
F 较小时 (滚子仍保持静止)
M f — 滚动摩阻力偶矩 ,与(F,Fs)平衡
F 达到临界值时 (滚子处于临界滚动状态)
A
FAx
习题2
已知均质圆轮O半径为r,重P = 100kN,轮与地间静摩擦因数 fsD = 0.3;轻质杆长为l,FB = 50kN,杆与轮间静摩擦因数f s=0.4,θ = 60°,AC = CB。求维持系统平衡的轮心最小水平推力。
取轮O为研究对象画受力图
B
Fx 0, F N ' sC 6 io n 0 F s ' c C6 o o 0 F s F sD 0 C r
滑动 FsFmaxfsFN
F
Fx 0,F1 2Fs 0
A 45 a
Fy 0,F1 2FN P0
F1
100 3
2
kN
翻倒 M B ( F ) 0 , 0 . 5 a 2 P a F 2 0
b
P B FsFs
FN FN
F2 252kN
习题2
已知均质圆轮O半径为r,重P = 100kN,轮与地间静摩擦因数 fsD = 0.3;轻质杆长为l,FB = 50kN,杆与轮间静摩擦因数f s=0.4,θ = 60°,AC = CB。求维持系统平衡的轮心最小水平推力。
P
R
F
M fO
Fs
A FN
FR
M max — 最大滚动摩阻力偶矩
0Mf Mmax FN — 滚动摩阻定律
滚动摩阻系数(mm)
实验证明:Mmax与滚子半径无关,而与FN成正比
§4-4 滚动摩阻的概念
滚动摩阻的物理意义： 在临界滚动状态
利用力的平移定理 FN' FN
轮心与FN' 的距离
d M max FN'
理论力学
第四章 摩擦
带传动
摩擦制动器
摩擦
滑动摩擦 滚动摩擦
静滑动摩擦 动滑动摩擦
第四章 摩擦
1 滑动摩擦 2 摩擦角和自锁现象 3 考虑摩擦时物体的平衡问题 4 滚动摩阻的概念