y
x
1
1
2
3
O
三角函数单元测试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．
A ．
．
．
2．下列函数中，最小正周期为
的是 A ．
．3．已知
，
，则
A ．．
．
4．函数
是周期为的偶函数，且当
A ．
．0D ．2
5
A ．向左平移
B 个单位
C D
6．函数
的零点个数为
A ．5
B ．7
C ．3
D ．9 7．函数的部分图象如图所示，则
可取的一组值为
A ．C ．8．已知函数
的值可能是
A ．
B ．
9，则这个多边形为
A ．正六边形
B ．梯形
C ．矩形
D ．正五边形 10．函数有3个零点，则的值为
A ．0
B ．4
C ．2
D ．0，或2 11．对于函数，，
所得的结果可能是
A ．0与1
B ．1与
．101
12．给出下列3个命题：
①函数；
②函数
③
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上．
13．角的终边过点，且，则的值为▲．
14．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是▲．
15．已知，则▲．
16．函数个单
位，所得函数的图象关于原点对称，则的最大值为▲．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出最大面积，以及相应的圆心角．
18．（本小题满分12分）
已知函数，当
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的解析式．
19．（本小题满分12分）
若
20．（本小题满分12分）
求下列函数的值域
（Ⅰ）
（Ⅱ）
21．（本小题满分12分）
已知函数．求的
（Ⅰ）定义域；
（Ⅱ）单调递增区间；
（Ⅲ）值域．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若，函数的最大值为4，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求满足的的集合．
三角函数单元测试题
答案
一、选择题
二、填空题
13．014．；
15．0；16．
三、解答题
17．已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出最大面积，以及相应的圆心角．
解：设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则，那么．
易知，当时，，圆心角．
18．已知函数，当
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的解析式．
解：（Ⅰ）函数的最小正周期；
，此时．
，
，即，
又
19．若为第四象限角，求
解：为第四象限角，
20．求下列函数的值域
（Ⅰ）
（Ⅱ）
设，则
易知，当时，．
原函数的值域为；
（Ⅱ），其函数值可转化为过点、的直线的斜率，而点在单位圆上，如图所示，
当与单位圆相切与第一象限时，；
当与单位圆相切与第一象限时，
则原函数的定义域为．
21．已知函数
．求的
（Ⅰ）定义域；
（Ⅱ）单调递增区间； （Ⅲ）值域．
解：（Ⅰ）要使函数式子有意义，须
，得
．
；
(Ⅱ)若函数为增函数，须
为增函数．
由
，与函数
的
．
函数
；
（Ⅲ）由
，知
，那么
，即函数
．
22．已知函数
（Ⅰ）若，求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）若
，函数
的最大值为4，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求满足的的集合．
解：，得
，
函数；
（Ⅱ）当，则．
；
（Ⅲ）由（Ⅱ），．
若，则
，
，
，
所求。