2019年舟山市中考数学试卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． 1．（2019年浙江省舟山）－2 019的相反数是 ····················································· （ ）A ．2 019B ．－2 019C ．12019D ．12019{答案}A2．（2019年浙江省舟山）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380 000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380 000用科学记数法表示为 ···················· （ ）A ．38×104B ．3.8×104C ．3.8×105D ．0.38×106{答案}C{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．380 000用科学记数法表示时a ＝3.8，此时小数点向左移动了5位，所以n ＝5．∴380 000＝3.8×105，因此本题选C ．3．（2019年浙江省舟山）右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 ······························································································ （ ）{答案}B4．（2019年浙江省舟山）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开，某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是 ······························ （ ）A ．签约金额逐年增加B ．与上一年相比，2019年的签约金额的增长量最多C ．签约金额的年增长速度最快的是2016年D ．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%{答案}C{解析}本题考查了数据整理中的折线统计图，折线统计图能看出数据的变化过程和趋势．观察折线统计图，2016年到2017年折线呈下降趋势，选项A 不正确；与上一年相比，2019签约金额的增长量为422.33－221.63＝200.7（亿元），2016签约金额的增长量为381.35－40.9＝340.45（亿元），而某市在五届数博会上的产业签约金额统计图签约金额（亿元）年份2015 2016 2017 2018 2019 100200 300 400 500 40.9 381.35244.61221.63422.33主视方向A ．B ．C ．D ．200.7＜340.45，选项B 不正确；由折线统计图知，签约金额的增长是2016年、2019年，而200.7＜340.45，所以签约金额的年增长速度最快的是2016年，选项C 正确；∵(244.61-221.63)÷244.61≈9%，选项D 不正确．因此本题选C ．5．（2019年浙江省舟山）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是 ············································································································· （ ）A ．tan 60°B ．－1D ．12 019{答案}D{解析}本题考查了一元一次方程的应用．因为2×2的方阵中每行的两数和相等02＝2a +-，即2＋1＝a ＋2，解得a ＝1．∵12019＝1，因此本题选D ．6．（2019年浙江省舟山）已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a ＞b ，c ＞d ，则 ·················· （ ）A ．a ＋c ＞b ＋dB ．a －c ＞b －dC ．ac ＞bdD ．a c ＞bd{答案}A{解析}本题考查了不等式的基本性质．∵a ＞b ，c ＞d ，∴a ＋c ＞b ＋d ．选项A 正确；∵c ＞d ，∴－c ＜－d ．又∵a ＞b ，∴a －c 与b －d 的大小关系不确定；由于不知a ，b ，c ，d 的正负性，所以ac 与bd 、a c 与bd的大小关系都不确定，选项C 、选项D 都不正确，，因此本题选A ．7．（2019年浙江省舟山）如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径QC ＝1，∠ABC ＝30°，切线PA交OC 延长线于点P ，则PA 的长为 ······························································ （ ）A ．2BCD ．12{答案}B{解析}本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理．如答图，连接OA ，∵∠ABC ＝30°，∠AOC ＝2∠ABC ，∴∠AOC ＝60°．∵AP 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ．∴∠P ＝30°．∵半径OC ＝1，∴OA ＝1．在Rt △AOP 中，tan ∠P ＝AO AP，∴tan 30°＝1AP ．∴AP B ．8．（2019年浙江省舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为 ································ （ ）A．46383548x yx y+=⎧⎨+=⎩，．B．46483538y xy x+=⎧⎨+=⎩，．C．46485338x yx y+=⎧⎨+=⎩，．D．46483538x yx y+=⎧⎨+=⎩，．{答案}D{解析}本题考查了二元一次方程组的应用．由相等关系“马四匹、牛六头，共价四十八两”得4x＋6y＝48；由相等关系“马三匹、牛五头，共价三十八两”得3x＋5y＝38．因此本题选D．9．（2019年浙江省舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是·······················································（）A．（2，－1）B．（1，－2）C．（－2，1）D．（－2，－1）{答案}A{解析}本题考查了轴对称、中心对称的意义、点的坐标定义，先按题意分别画出四边形OA′B′C′，四边形OA″B″C″，再根据点的坐标的意义确定出点C″的坐标．如答图所示，因此本题选A．10．（2019年浙江省舟山）小飞研究二次函数y＝－(x－m)2-m＋1（m为常数）性质时，有如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝－x＋1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1＋x2＞2m，则y1＜y2；④当－1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是 ·························································（）A．①B．②C．③D．④{答案}C{解析}本题考查了二次函数的性质．∵y＝－(x－m)2-m＋1，∴顶点坐标为（m，－m＋1）．在y ＝－x＋1，当x＝m时，y＝－m＋1．∴函数y＝－(x－m)2-m＋1的顶点始终在直线y＝－x＋1上，①正确．∵在y＝－(x－m)2-m＋1中，当y＝0时，0＝－(x－m)2-m＋1，解得x＝m象的顶点与x轴的两个交点坐标为M（m0），N（，0），∴MN＝m(m-＝P，则P（m，1-m）．由对称性知，PM＝PN．若△PMN是等腰直角三角形，则∠MPN ＝90°．设抛物线的对称轴交x 轴于点Q ，则点Q 为MN 的中点，PQ ＝1-m ，MN ＝2PQ．∴2(1-m )．解得m ＝0，此时二次函数为y ＝－x 2＋1，顶点及与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，选项B 正确；当m ＝0时，此时二次函数为y ＝－x 2＋1，若点A 、B 在对称轴右侧，则y 随x 的增大而减小．此时0＜x 1＜x 2，x 1＋x 2＞0，即满足x 1＜x 2，x 1＋x 2＞2m ，但y 1＞y 2，选项C 不正确；当－1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，∴此时x 的值应在对称轴直线x ＝m 的左侧（含顶点），∴m ≥2，选项D 正确．因此本题选D ．二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． 11．（2019年浙江省舟山）分解因式：x 2-5x ＝________．{答案}x (x －5)12．（2019年浙江省舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为________．{答案}23{解析}本题考查了等可能条件下的概率，根据等可能条件下的概率公式P ＝mn进行计算．∵从甲、乙、丙三人中任选两人甲被选中，∴所有可能出现的结果是：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙，∴n ＝3，m ＝2．∴P （甲被选中）＝23．13．（2019年浙江省舟山）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0，则四个数a ，b ，－a ，－b 的大小关系为________（用“＜“号连接）．{答案}b ＜－a ＜a ＜－b{解析}本题考查了实数的大小比较，数轴，相反数，有理数加法等知识点．∵a ＞0，b ＜0，∴－a ＜0，－b ＞0．∵a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0，∴由“异号两数相加，取绝对值较大加数的符号”可知，b ＞a ，∴b 与－b 到原点的距离大于a 与－a 到原点的距离．在数轴上表示如下：∴b ＜－a ＜a ＜－b ．14．（2019年浙江省舟山）在x 2＋（________）＋4＝0的括号中添加一个关于x 的一次项，使方程有两个相等的实数根．{答案}±4x （写出一个即可）{解析}本题考查了一元二次方程的根的判别式．设一次项系数为b ．根据题意得b 2-4×1×4＝0．解得b ＝±4，∴一次项为±4x ，故添加4x （或－4x ）15．（2019年浙江省舟山）如图，在△ABC 中，若∠A ＝45°，AC 2-BC 2AB 2，则tan C ＝________．{答案{解析}本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，一元二次方程的解法．如答图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ．∵∠A ＝45°，∴△ABD 是等腰直角三角形．设AD ＝BD ＝x ，CD ＝y ，则AC ＝x ＋y ．在Rt △ABD 中，由勾股定理得AB ．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BC 2baa -b-＝BD 2＋CD 2＝x 2＋y 2．∵AC 2-BC 2AB 2，∴222()()x y x y +-+2)．整理得xy ．在Rt △BCD 中，tan C ＝BDCD＝x y．16．（2019年浙江省舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC 和EDF 拼合在一个平面上，边AC 与EF 重合，AC ＝12 cm ．当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动．当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长为________cm ；连结BD ，则△ABD 的面积最大值为________cm 2．{答案}24-，{解析}本题考查了，，如答图所示．当DE ⊥AC 时，点D 运动到最远处．点E 从点A 运动点C 的过程中，点D 从点D ′运动到最远处，又从最远处运动点D ′．∴点D 运动的路径长为线段线段D ′D 是长的2倍．∵AC ＝6，∴CD ′＝AD ′＝EF ＝6．∵∠DEC ＝∠ACF ＝∠EDF ＝90°，∴CEDF是矩形．又∵DE ＝DF ，∴四边形CEDF 是正方形．∴CD ＝EF ＝6．∵∠ACD ′＝45°，∴点D ′在CD 上．∴D ′D ＝CD －CD ′＝6－D运动的路径长为＝24-．如答图所示．当点D 运动到最远处时，△ABD 的面积最大．∵AC ＝12，∠BAC ＝30°，∴BC＝CEDF 是正方形，∴CF ＝DF＝BF＝S 四边形ABFD ＝S △ABC ＋S 梯形ACFD ＝S △ABD ＋S △BDF ，∴12×12＋12(12＋S △ABD ＋12×(S △ABD＝．三、解答题：本大题共 小题，合计分．17．（2019年浙江省舟山）小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-，其中x1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．{答案}解：解答过程中第①、②步有误．原式＝1(1)(1)x x x -+-＋2(1)(1)x x +-＝1(1)(1)x x x ++-＝11x -．当x1．18．（2019年浙江省舟山）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF ”成立，并加以证明．{答案}解：添加条件：BE ＝DF （或DE ＝BF 或AE ∥CF 或∠AEB ＝∠DFC 或∠DAE ＝∠BCF 或∠AED ＝∠CFB 或∠BAE ＝∠DCF 等）．选择BE ＝DF ．证明：在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ．∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）．∴AE ＝CF ．19．（2019年浙江省舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B （4，0），等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数y ＝kx的图象上． （1）求反比例函数的表达式；（2）把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O ′A ′B ′．当这个函数图象经过△O ′A ′B ′一边的中点时，求a 的值．{答案}解：（1）如答图1，过点A 作AC ⊥OB 于点C ．∵△OAB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，OC ＝12OB ．∵B （4，0），∴OB ＝OA ＝4．∴OC ＝2，AC＝2，y ＝k x得，k＝y（2）（I ）如答图2，点D 是A ′B ′的中点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．由题意得A ′B ′＝4，∠A ′B ′E＝60°．在Rt △DEB ′中，B ′D ＝2，DEB ′E ＝1．∴O ′E ＝3．把yyx ＝4．∴OE ＝4．∴.a ＝OO ′＝1．（Ⅱ）如答图3，点F 是A ′O ′的中点，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ．由题意得A ′O ′＝4，∠A ′O ′B ′＝60°．在Rt △FO ′H 中，FHO ′H ＝1．把yyx ＝4．∴OH ＝4．.a ＝OO ′＝3．综上所述，a ＝1或3．20．（2019年浙江省舟山）在6×6的方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，按要求画图： （1）在图1中找一个格点D ，使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形； （2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．{答案}解：（1）如答图1所示．21．（2019年浙江省舟山）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中A 、B 两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：[信息一]A 小区50名居民成绩的频数直方图如下（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：75 75 79 79 79 79 80 80 8182828383848484[80分及以上为优小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 A 75.1 ______ 79 40% 277 B75.1777645%211（1）求A 小区50名居民成绩的中位数；（2）请估计A 小区500名居民中能超过平均数的有多少人？（3）请尽量从多个角度比较、分析A 、B 两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．{答案}解：（1）50个成绩的最中间两个数据是第25、26个．由于直方图表示的成绩从左到右按由小到大的顺序排序，而4＋8＋12＝24＜25，4＋8＋12＋16＝40＞26，∴第25、26个成绩都在第4小组．由信息二中的表格可知，第25、26个成绩都为75（分），∴中位数为75分．图1C AB图2CAB答图1CAB2D 3D 1答图2CAB48 10 12 16 成绩（分）频数 A 小区50名居民成绩的频数直方图（2）由信息三中的表格可知，A 小区500名居民成绩的平均数为75.1分，由信息一中的直方图可知，样本中成绩超过75.1分是第4、5两组，由信息二中的表格可知，第4组共有14人．又∵第5组共有10人，∴样本的成绩超过平均数的百分比为141050+×100%＝48%，∴估计A 小区500名居民中能超过平均数的有48%×500＝240（名）．（3）答案不唯一，如：①从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；②从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识的掌握情况比A 小区稳定；③从中位数看，B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数。