因式分解
我们把多项式a² ＋2ab＋b²和
a² －2ab＋b²叫做完全平方式。
完全平方式有什么特征？
(1)二次三项式。 (2)两数的平方和，两数积的2倍。
a2+2Βιβλιοθήκη b+b2 =(a+b)2. a2−2ab+b2 =(a−b)2.
两数的平方和，加上（或者减去）这两 数的积的2倍，等于这两数和或差的平方. 像 a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平式
当堂达标：
1.选择题：下列各式能用平方差公式分解因式的 是（ D ） A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X² -y D. - X² + y² 2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b²
2) x4 –1
1)原式=2（3+b)(3-b)
2)原式=(x² +1)(x+1)(x-1)
考考你
除了平方差公式外，还有哪些公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a-b)2=a2-2ab+b2 ;
怎样用语言表述
两数和或差的平方，等于这两数的平方和 加上（或者减去）这两数的积的2倍.
完全平方公式：
完全平方公式 (a＋b)2 = a²＋2ab＋ b² 反过来就是： (a－b)2 = a²－2ab＋ b² 两个数的平方 和，加上(或减 整式乘法 去)这两数的积 2 a²＋2ab＋ b² = (a＋b) 的2倍，等于这 a²－2ab＋ b² = (a－b)2 两数和(或差)的 平方。
用公式法进行因式分解
教学目标 1.理解运用平方差公式和完全平方公式分 解因式与整式乘法是相反的变形. 2.学会运用平方差公式和完全平方公式分 解因式，并且分解到底. 3.培养观察分析问题的能力. 4.体会“整体”“换元”的数学思想和方 法.
知识回顾：运用平方差公式计算：
1) .（2+a)(a-2)
=(3a-b)2
=-(a+5)2
=(7b+a)2
(5)x4－18x2＋81
=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2
=xy(2x+y)2
课堂小结:这节课你学会了什么？
1.能用平方差公式分解因式的多项式，其 每一项都必须能写成平方差的形式。 2.用完全平方公式分解因式。 3.因式分解的一般步骤是： （1）若多项式中有公因式，应先提 取公因式； （2）然后再考虑能否用乘法公式进 一步分解因式。
4x² - 25= (2x)² - 5² =( 2x + 5) ( 2x-5) a² - b² = ( a + b) ( a - b )
1 1 1 1 16a² - b² =(4a)² -( b)² =(4a+ b)(4a- b) 3 3 3 9
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法 a²- b² = (a+b)(a-b)
用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项 式是不是一个完全平方式。
例.把下列完全平方式分解因式
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x2+4y2+4xy
1)-x2-4y2+4xy
2)-x2-4y2-4xy
巩固练习二
(1) a 10a ( 25 ) ( a 5 )
2 2 2 2
(2) ( a y ) 2ay 1 ( ay 1 )
2
(3)
1 1 2 2 2 ( rs ) r s ( rs ) 4 2
把下列各式分解因式： (1)9a2－6ab＋b2
(2)－a2－10a－25
(3)49b2＋a2＋14ab
3 2 2 3 (4)4x y＋4x y ＋xy
3.把下列各式进行因式分解
2 (1)25m ＋ 2 30mn＋9n
(2)4x2－12xy ＋ 9y2
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
因式分解
巩固练习一：
1.课本第122页“练习 第一题”。
自主学习与合作交流（二）
下面两道题跟前面做的几道题有什 么区别？应该怎样进行因式分解 呢？ 1）-2x4+32x2 2） (a-2b)2— (2a+b)2
2). (-4s+t)(t+4s) 3) . (m² +2n² )(2n² - m² )
看谁做得 最快最正 确！
4). (2a +b-c)(2a-b+c )
自主学习与合作交流一：
对照平方差公式将下面的多项式分解因式；由此你能归纳出用 平方差公式分解因式的步骤吗？
1)
4x² - 25
2)
1 16a²- b² 9