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实例
A字
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阿贝成像理论
第一步 衍射分频 第二步 干涉合成
C’
A B B’
C
物平面
A’
频谱面 像平面
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阿贝-波特实验
（1893年阿贝做，1906年波特报道的）
物平面
透镜
焦平面
像平面
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网格的滤波实验
网格
网格频谱
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条形光阑
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透镜的傅里叶变换性质
会聚透镜的本领—进行二维傅里叶变换
物体在前焦面上在透镜后焦面上得到的是准确的傅里叶变换
（其它的情况）
物平面 透镜 频谱面
f
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f
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物平面
频谱面
光源
透镜
大学物理实验Βιβλιοθήκη 11物平面 透镜频谱面
光源
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物平面 透镜
频谱面
光源
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FF * exp[i 2 (ux vy)]dudv GG * exp[i 2 (ux vy)]dudv FG * exp(i 4au) exp[i 2 (ux vy)]dudv GF * exp(i 4au) exp[i 2 (ux vy)]dudv
由于胶片等感光材料都是只对光强有反映的（平
方律探测器）
S (u, v) FF * GG * FG * exp( i 4au ) GF * exp( i 4au )
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2
再现光路
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再现说明
FT S S (u, v)
2 2
exp[i 2 (ux vy)]dudv
多数细菌为透明的位相物体，要观察细菌往 往要染色，这样细菌将被杀死。在显微镜物 镜的焦平面上加一个位相滤波器就可以将位 相的变化转化为强度变化，从而可以利用显 微镜直接看到活的细菌。这个发明使泽尼克 获得1935年的诺贝尔奖。
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相衬显微镜的原理
弱位相物体：
t exp[i (x,y)] 1 i (x,y)
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可变光圈实验
在焦平面上放一个可变光圈：
光圈由小变大 中央零级通过—可以观察到傅里叶频率综合的 现象。
如果挡掉中央零级—可能是一片均匀的光 可能是反衬度相反的像。
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空间滤波实验
“二元振幅滤波器” ，相位滤波器，复数滤波器 1．低通滤波：只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通
(2m 1) m 0,2,4,...... I 1 2
2 m 1,3,5,..... I 1 2
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正相衬
负相衬
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纹影仪实验
纹影仪：一种在空气动力学和燃烧学方 面很有用的装置，可以应用于火焰照相 和流场显示技术。它使用的光阑是一个 刀口或一个如前所示的高通滤波器，或 带通滤波器等等。对于弱位相的物体使 用高通滤波器或挡掉一半的频谱可以将 位相转变为强度的变化。
FT{g ( x a, y b)} G(u, v)exp[i2 (ua vb)]

即，函数在空域中的平移，带来频域中的线性相移。
巴塞伐定理 ： （能量守恒） 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则

g ( x, y ) dxdy G (u, v) dudv

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2
2
傅里叶变换的基本性质（续2）
卷积定理 若 FT{g(x,y)}=G(u,v)，
FT{h(x,y)}=H(u,v)则 在空域中两个函数的卷积完全等效于一个更简单的 运算：它们各自的傅里叶变换式的乘积
g h g ( , )h( x , y - )dd
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全息干板上的复振幅透过率正比于曝光量




tG+Aexp(-i2sin/)2 =A2+ G 2+AG*exp(- i2sin/ ) +AGexp( i2sin/ ) 为参考光与物光的夹角。 第3项中包含了所需的匹配滤波器G*(解释）
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1 u v FT{g (ax, by)} G , ab a b 即，空域（对应于电学信号的时域而引入的名词） 中坐标的“伸展”，导致频域中坐标的压缩和 整个频谱上幅度的一个总体变化。
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傅里叶变换的基本性质（续1）
相移定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则
前言

光学信息处理是用光学的方法实现对输入信息的各种变 换或处理。光学信息处理是近年来发展起来的一门新兴学科, 它以全息术、光学传递函数和激光技术为基础。透镜的傅里 叶变换效应是光学信息处理的理论核心。 与其他形式的信息处理技术相比，光学信息处理具有高度 并行性和大容量的特点。这一学科发展很快，现在已经成为 信息科学的一个重要分支，在许多领域进入了实用阶段。 光学信息处理的内容十分丰富。本讲座介绍傅里叶变换和 傅里叶光学的基础知识，傅里叶光学和光学信息处理的两种 实验：空间滤波和图像识别。
第1、2项分别为f和g的自相关，位于光轴中心 第3项为g f，中心位于x’=2a
第4项为 f g，中心位于x’=-2a
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计算机模拟
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计算机模拟
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实验方法
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旋转不变联合变换相关器
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精品课件！
精品课件！
总结
傅里叶光学的基础： 1.两维傅里叶变换 2. 透镜的傅里叶变换性质 阿贝成像原理和空间滤波实验 傅里叶光学的应用—光学信息处理
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输出面上的光强分布
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实验的方法的讨论
线性曝光(测定干板的曝光曲线)。
对图像的尺寸大小和旋转的问题。 解决方法：




1.原位显影或使用精密的复位架 2.制作许多匹配滤波器。 3.对图形进行预处理 4.光电混合法
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实例：文字识别
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匹配滤波法的互相关项

FT{g h} G(u, v) H (u, v)
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傅里叶变换的基本性质（续3）
相关定理（维纳-辛欣定理）
若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)则（互相关 和自相关）
g h g * ( , )h( x, y)dd
作一个复数滤波器F*(u,v)放在P2平面上，则
F*(u,v)G(u,v) 在P3平面上得到： FT(F*G) 根据维纳-辛欣定理：FT(F*G)=f g 如果F*(u,v)=G*(u,v) 则得到一个自相关亮点 物理意义解释：G*G= G 2
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全息法制作匹配滤波器
过，可以滤掉高频噪音。 2．高通滤波：它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实 现图像的衬度反转或边缘增强。 3． 带通滤波：它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随 机噪音。 4．方向滤波：它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过， 可以突出图像的方向特征。
图3
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相衬显微镜
：1935年由泽尼克（Zernike）提出，因为大
G (u, v) g（x, y )exp[i2 (ux vy)]dxdy

g ( x, y ) G（u,v)exp[i2 (ux vy)]dudv

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傅里叶变换的基本性质
线性定理：
FT{g+h}= FT{g}+ FT{h} 相似性定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则
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实际应用
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联合变换相关法
由C.S.Weaver和J.W.Goodman于1966年提出
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记录说明
参考图像f(x+a,y)和待识别图像g(x-a,y) 在透镜的后焦面上得到的复振幅分布为：
S (u, v) f ( x a, y) g ( x a), y) exp[i2 (ux vy)]dxdy F (u, v) exp(i 2au) G(u, v) exp(i 2au)

FT{g h} G * (u, v) H (u, v)
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傅里叶变换的基本性质（续4）
傅里叶积分定理：在g(x,y)的各连续点上对函
数进行变换和逆变换就重新得到原函数
FTFT-1{g(x,y)}=FT-1FT{g(x,y)}=g(x,y)
FT{ 1 } FT{ } 1
位相滤波器 ：在显微镜
物镜的频谱面中心涂一 小滴透明的电解质 ，其 厚度为h，折射率为n。
2nh /
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频谱面上原位相物体的频谱为：
FT{t} i FT{}
经过位相滤波器后：
exp[i] i
在像平面上得到复振幅和光强分别为：
U ' FT[ exp(i) i ] exp(i) i I U 'U '* 1 2(sin )


优点：并行处理、速度快和容量大 缺点：不灵活 克服方法：光电混合处理—空间光调制器、CCD等
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