列总期数，一次指数平滑的基本公式为：
S (1) t
xt
(1 )St(11)
（t=1,2,3,…,n）
Yˆt1
S (1) t
S (1) t
第t期的平滑值,上标(1)表示一次指数平滑
S (1) t 1
第t-1期的平滑值
--平滑系数,取值在0至1之间
Yˆ t
1
第t+1期的预测值
一次指数平滑法
如0.1～0.3； ❖ ②当时间序列波动较大，长期趋势变化的幅度较大
时，α应取中间值，如0.3～0.5； ❖ ③当时间序列具有明显的上升或下降趋势时，α应
取较大值，如0.6～0.8； ❖ 在实际运用中，可取若干个α值进行试算比较，选
择预测误差最小的α值。
算例
【例】某企业2000至2008年销售额见下表，试用指 数平滑法预测2009年销售额（α分别取0.1、0.6 和0.9）。
（平均差）
计算公式： A D
数据计算
xt
S (1) t
n
算例
α=0.1的平滑值的平均绝对误差
A D
xt
S (1) t
n
6430.00 9
714.44
α=0.6的平滑值的平均绝对误差
A D
xt
S (1) t
n
2139.9 9
237.77
α=0.9的平滑值的平均绝对误差
A D
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
销售 额
（万 元 ）
4000 4700 5000 4900 5200 6600 6200 5800 6000
算例
❖ 解：（1）确定初始值
❖ 因为n=9<15,取时间序列的前三项数据的平 均值作为初始值
S (1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0
❖ 由于时间序列具有线性趋势， 故设线性预测方程为
ytT at btT
❖
由指数平滑方法的基本定理可以 证明：
at
2St1 St2
❖
bt
1
(St1
St2 )
❖
由此得到预测公式
yt T
at
btT
(2
T 1
)St1
(
yˆ
)
(1
T 1
)
St2
(
yˆ )
本节小结
指数平滑法考虑了观察期所有观察值对 预测值的影响，这种影响按时间近及远 逐渐减小，按指数递减规律进行加权平 均，它的预测效果比移动平均法要好， 应用面也广。
⑵指数平滑法初始值的确定 从时间序列的项数来考虑：若时间序列的观察期n大
于15时，初始值对预测结果的影响很小，可以方便 地以第一期观测值作为初始值；若观察期n小于15， 初始值对预测结果影响较大，可以取最初几期的观 测值的平均数作为初始值，通常取前3个观测值的 平均值作为初始值。
一次指数平滑法
❖ ⑶平滑系数α的选择 ❖ ①当时间序列呈稳定的水平趋势时，α应取较小值，
x1
x2 3
x3
4000
4700 5000 3
4566.67(万元)
算例
❖ （2）选择平滑系数α，计算各年一次指数平滑值 ❖ 这里分别取α=0.1、α=0.6和α=0.9计算各年一次指数
平滑值
算例
（3）对不同平滑系数下取得的平滑值进行误差分析， 确定α的取值。
方法：计算各平滑系数下平滑值的平均绝对误差
xt
S (1) t
n
908.62 9
100.96
通过比较，α=0.9时的平滑值的平均绝对误差最小，
因此选用α=0.9用为平滑系数。
算例
⑷预测2009年销售额
Yˆt 1
S (1) t
xt
(1
S) (1) t 1
0.9 6000 0.1 5842.57
5984.26(万元)
。
二次指数平滑
在指数平滑预测公式中，不论是一步预测还是多步预测都是同一公
式，这对稳定序列是可行的。但是，用在上升或下降趋势明显的需求序
列上就不够理想。二次指数平滑就是为弥补这种缺陷的一种方法，但它
不是直接用于序列预测的方法，而是为计算有线性趋势的线性预测方程
的系数服务的。
所谓二次指数的平滑法，是对一次指数平滑后的序列数据再作一
第十章
时间序列预测法
三、指数平滑法
指数平滑法是一种特殊的加权移动平 均法，其加权的特点是对离预测期近 的历史数据给予较大的权数，对离预 测期远的历史数据给予较小的权数， 权数由近到远按指数规律递减，所以， 这种方法被称为指数平滑法。
一次指数平滑法
⑴一次指数平滑的预测模型
已知时间序列为：x1, x2 ,L , xn ，n为时间序
次指数的平滑，其平滑公式是
St2
yˆ
St1
yˆ
1
S2 t 1
yˆ
数平滑St1常其 y数中ˆ 。 yˆt1 yt 1 yˆt ， St2 为yˆ 二次指数平滑值， 为指
二次指数平滑公式的运用，同一次指数平滑公式一样，也涉及初
始值的选取问题。但随着时间的推移，初始值的影响是很小的，因此可
选取 S02 yˆ S01 yˆ y0