利用相似三角形测高
一、教材题目：P105，T1-T4
1．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度。

2．旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近小树的影子长3m，那么小树有多高？
3．一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。

请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高。

4.如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m。

已知某一时刻BC=1m在地面的影长CN=1.5Mm，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度.
二、补充题目：部分题目来源于《典中点》
2．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是( )
A．3.25 m B．4.25 m
C．4.45 m D．4.75m
(第2题)
3．(2015·吉林)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 cm，则楼高CD为________．
(第3题)
(第6题)
6．(2015·天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是________．
答案
教材
1．解：设该建筑物的高度为x m ，根据题意，得46＝x 24，x ＝4×246
＝16，所以该建筑物的高度为16 m .
2．解：设小树有x m 高，则树顶到树影顶端的距离是x 2＋9 m ．根据题意，得106＝x 2
＋93，即x 2
＝16，所以x 1＝4，x 2＝－4(舍去)，所以小树有4 m 高．
3．解：以现场的某实物为参照物，测量出该实物的高度，摄像中盗窃犯的影长以及该实物
的影长，根据物高物影＝身高盗窃犯的影长
，可估计出该盗窃犯的大致身高． 4．解：易知NB∥MA，∴BC AC ＝CN CM .∴AC＝BC·CM CN ＝1×4.51.5
＝3(m )．∴AB＝AC －BC ＝3－1＝2(m )，即窗户的高度为2 m .
典中点
(第2题)
2．C 点拨：如图，设BD 是BC 在地面上的影子，树高为x m ，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，得CB BD ＝10.8
，而CB ＝1.2 m ，∴BD ＝0.96 m .
∴树在地面上的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56(m )．
又∵竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，∴x 3.56＝10.8
. ∴x ＝4.45.∴树高是4.45 m .
3．12 m 6.8米。