三角函数与平面向量专题考情分析1.对三角函数图像的考查主要是平移、伸缩变换，或由图像确定函数的解析式，如2013年福建T9，四川T6等．2.三角函数的性质是考查的重点，可以单独命题，也可与三角变换交汇，综合考查三角函数的单调性、周期性、最值等．另外由性质确定函数的解析式也是高考考查的重点，如2013年天津T6，浙江T6等.3.对三角变换公式注重基础考查，并在综合试题中作为一种工具考查，主要考查利用各种三角公式进行求值与化简，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、角的变换是常考的三角变换思想．如2013年新课标全国卷ⅡT6，江西T13等．4.正弦定理和余弦定理及解三角形问题是高考考查的重点，单独命题的频率较高，主要涉及以下几个问题：(1)边和角的计算；(2)三角形形状的判断；(3)面积的计算；(4)有关范围的问题．如2013年北京T5，山东T7等.5.对平面向量的概念及线性运算主要考查线性运算法则及其几何意义以及两个向量共线的条件，或以向量为载体求参数的值，如2013年辽宁T3等．6.对平面向量的基本定理及坐标运算的考查主要侧重以下两点：(1)以平面向量的基本定理为基石，利用一组基底表示相关向量；(2)利用坐标运算解决平行、垂直问题，如2013年山东T15等．7.数量积的运算是每年必考的内容，主要涉及：(1)向量数量积的运算；(2)求向量的模；(3)求向量的夹角，如2013年浙江T17等.要点归纳1．三角函数的概念、基本关系式和诱导公式这一类题型主要是选择题与填空题，解决问题的方法是熟知各个公式，且能熟练运用，要注意角与角的统一，角与角的线性关系。

2. y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像与解析式解决这类问题在于熟知各图像，在利用图像求三角函数y＝A sin(ωx＋φ)的有关参数时，注意直接从图中观察振幅、周期，即可求出A、ω，然后根据图像过某一特殊点求φ，若是利用零点值来求，则要注意是ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，根据点在单调区间上的关系来确定一个k的值，此时要利用数形结合，否则就易步入命题人所设置的陷阱．3. 三角函数的奇偶性、周期性、单调性与最值掌握三角函数的奇偶性、周期性、单调性的判断公式就能进行此类型的解决。

4. 三角函数图像变换本类题目主要考查三角函数图像的平移、三角函数的性质、三角运算等知识，意在考查考生的运算求解能力及转化与化归思想的应用．解决问题的一般步骤是：（1）审条件（2）审结论（3）建联系.5. 三角变换与求值（1）三角函数式的化简求值可以采用“切化弦”“弦化切”来减少函数的种类，做到三角函数名称的统一，通过三角恒等变换，化繁为简，便于化简求值，其基本思路为：找差异，化同名(同角)，化简求值．（2）解决条件求值应关注的三点：a 分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角．b 正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示．c 求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小．6. 利用正弦、余弦定理解三角形(1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理；(2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理．7．平面向量的概念及线性运算(1)三角形法则和平行四边形法则的运用条件．(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线8. 平面向量的数量积解决数量积问题要注意选择合适的计算公式，要注意向量共线与垂直的结论。

热点一 三角函数的概念、基本关系式和诱导公式[例1] (1)已知角α的终边上一点的坐标为⎝⎛⎭⎫sin 5π6，cos 5π6，则角α的最小正值为( ) A.5π6 B.2π3 C.5π3 D.11π6(2)若3cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos(π＋θ)＝0，则cos 2θ＋12sin 2θ的值是________． [自主解答] (1)∵sin 5π6>0，cos 5π6<0， ∴α为第四象限角．又tan α＝cos 5π6sin 5π6＝－3212＝－3， ∴α的最小正值为5π3. (2)∵3cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos(π＋θ)＝0，∴3sin θ－cos θ＝0，从而tan θ＝13. ∴cos 2θ＋12sin 2θ＝cos 2θ＋sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝1＋tan θ1＋tan 2θ＝1＋131＋⎝⎛⎭⎫132＝ 43 109＝65. [答案] (1)C (2)65——————————————————(规律·总结)——————————————应用三角函数的概念和诱导公式应注意两点(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误．(2)使用三角函数诱导公式常见的错误有两个：一个是函数名称，一个是函数值的符号．相关练习1．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为________． 解析：由点P (－8m ，－6sin 30°)在角α的终边上且cos α＝－45，知角α的终边在第三象限，则m >0，又cos α＝ －8m(－8m )2＋9＝－45，所以m ＝12. 答案：12热点二 y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图像与解析式[例2] (1)(2013·济南模拟)已知函数f (x )＝M sin(ωx ＋φ)(M ，ω，φ是常数，M >0，ω>0,0≤φ≤π)的部分图像如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么f (－1)＝( )A ．－2B ．－1C ．2D ．－1或2(2)(2013·海口模拟)将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图像向左平移π6个单位，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应的函数解析式为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 [自主解答] (1)由图可知M ＝2.因为A ，B 两点分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，设A (x 1,2)，B (x 2，－2)，因为|AB |＝5，所以(x 2－x 1)2＋(－2－2)2＝5，解得|x 2－x 1|＝3.因为A ，B 两点的横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半，即T 2＝3，T ＝6，所以2πω＝6，解得ω＝π3.因为f (0)＝1，所以2sin φ＝1，解得sin φ＝12.因为0≤φ≤π，所以φ＝π6或φ＝5π6.结合图像，经检验，φ＝π6不合题意，舍去，故φ＝5π6.所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋5π6.故f (－1)＝2sin ⎝⎛⎭⎫－π3＋5π6＝2sin π2＝2. (2)函数y ＝sin ωx (ω>0)的图像向左平移π6个单位后对应的函数解析式为y ＝sin ω⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋ωπ6，又因为f ⎝⎛⎭⎫7π12＝－1，由图可得7πω12＋ωπ6＝3π2，解得ω＝2，所以平移后的图像对应的函数解析式为y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. [答案] (1)C (2)C——————————————————规律·总结——————————————根据三角函数图像确定解析式应注意的问题在利用图像求三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关参数时，注意直接从图中观察振幅、周期，即可求出A 、ω，然后根据图像过某一特殊点求φ，若是利用零点值来求，则要注意是ωx ＋φ＝k π(k ∈Z)，根据点在单调区间上的关系来确定一个k 的值，此时要利用数形结合，否则就易步入命题人所设置的陷阱．相关练习2.已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图像如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f ⎝⎛⎭⎫－π6＝( ) A ．－23 B ．－12 C.23 D.12解析：选A 由图知，T ＝2⎝⎛⎭⎫11π12－7π12＝2π3，所以f ⎝⎛⎭⎫－π6＝f ⎝⎛⎭⎫－π6＋2π3＝f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23.热点三 三角函数的奇偶性、周期性、单调性与最值[例3] (2013·皖南八校联考)已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)(ω>0)的图像关于直线x ＝π12对称，且f ⎝⎛⎭⎫π3＝0，则ω的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8[自主解答] 由题意知ω·π12＋φ＝k 1π，ω·π3＋φ＝k 2π＋π2，其中k 1，k 2∈Z ，两式相减可得ω＝4(k 2－k 1)＋2，又ω>0，易知ω的最小值为2.[答案] A[例4] (1)(2013·沈阳模拟)函数f (x )＝A sin(ωx ＋ωπ)(A >0，ω>0)的图像在⎣⎡⎦⎤－3π2，－3π4上单调递增，则ω的最大值是( )A.12B.34 C ．1 D ．2(2)设a ∈R ，f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 2⎝⎛⎭⎫π2－x 满足f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f (0)，则函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π4，11π24上的最大值和最小值分别为________，________. [自主解答] (1)因为A >0，ω>0，所以f (x )＝A sin(ωx ＋ωπ)的递增区间满足2k π－π2≤ωx ＋ωπ≤2k π＋π2(k ∈Z)，即2k π－π2ω－π≤x ≤2k π＋π2ω－π(k ∈Z)，所以⎣⎡⎦⎤－3π2，－3π4⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2ω－π，2k π＋π2ω－π(k ∈Z)，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω≤2＋8k ，ω≤1－4k ，即ω≤1，所以ω的最大值为1.(2)f (x )＝a sin x cos x －cos 2x ＋sin 2x ＝a 2sin 2x －cos 2x . 由f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f (0)，得⎝⎛⎭⎫－32·a 2＋12＝－1，解得a ＝2 3. 因此f (x )＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，由x ∈⎣⎡⎦⎤π4，11π24，可得2x －π6∈⎣⎡⎦⎤π3，3π4. 当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π3时，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤π3，π2，f (x )为增函数； 当x ∈⎣⎡⎦⎤π3，11π24时，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤π2，3π4，f (x )为减函数， 所以f (x )在⎣⎡⎦⎤π4，11π24上的最大值为f ⎝⎛⎭⎫π3＝2. 又f ⎝⎛⎭⎫π4＝3，f ⎝⎛⎭⎫11π24＝2，故f (x )在⎣⎡⎦⎤π4，11π24上的最小值为f ⎝⎛⎭⎫11π24＝ 2. [答案] (1)C (2)22——————————————————规律·总结——————————————1．奇偶性的三个规律(1)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)是奇函数⇔φ＝k π(k ∈Z)，是偶函数⇔φ＝k π＋π2(k ∈Z)； (2)函数y ＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数⇔φ＝k π＋π2(k ∈Z)，是偶函数⇔φ＝k π(k ∈Z)； (3)函数y ＝A tan(ωx ＋φ)是奇函数⇔φ＝k π(k ∈Z)．2．对称性的三个规律(1)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像的对称轴由ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)解得，对称中心的横坐标由ωx ＋φ＝k π(k ∈Z)解得；(2)函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的图像的对称轴由ωx ＋φ＝k π(k ∈Z)解得，对称中心的横坐标由ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)解得； (3)函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的图像的对称中心由ωx ＋φ＝k π2(k ∈Z)解得． 3．三角函数单调性的求法：求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(或y ＝A cos(ωx ＋φ))(A 、ω、φ为常数，A ≠0，ω>0)的单调区间的一般思路是令ωx ＋φ＝z ，则y ＝A sin z (或y ＝A cos z )，然后由复合函数的单调性求得．4．三角函数周期性的求法：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(或y ＝A cos(ωx ＋φ))的最小正周期T ＝2π|ω|.应特别注意y ＝|A sin(ωx ＋φ)|的周期为T ＝π|ω|. 5．三角函数值域的求法：在求最值(或值域)时，一般要先确定函数的定义域，然后结合正弦函数性质可得函数f (x )的最值．相关练习3．若函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(ω∈N *)的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π6，0，则ω的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8解析：选B ∵cos ⎝⎛⎭⎫πω6＋π6＝0，∴πω6＋π6＝π2＋k π(k ∈Z)，∴ω＝2＋6k ，又ω∈N *，∴ω的最小值为2.热点四 三角函数图像变换[例5] (2013·新课标全国卷Ⅱ)函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像重合，则φ＝________. [自主解答] y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝cos ⎣⎡ ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－⎦⎤π2＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6.·① y ＝cos(2x ＋φ)向右平移π2个单位后得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2⎝⎛⎭⎫x －π2＋φ＝cos(2x －π＋φ)．② 由题意可知－π＋φ＝－π6＋2k π(k ∈Z)，即φ＝5π6＋2k π(k ∈Z)．③ 又因为φ∈[－π，π)，所以φ＝5π6.④ [答案] 5π6 —————————————————规律·总结——————————————解决函数图像变换问题的模型示意图如下：相关练习4．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的图像如图所示，为了得到g (x )＝－A cos ωx 1．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的图像如图所示，为了得到g (x )＝－A cos ωx 的图像，可以将f (x )的图像( )A ．向右平移π12个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移π12个单位长度D ．向左平移5π12个单位长度 解析：选B 由图像可知A ＝1，∵14T ＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π，ω＝2ππ＝2，由f ⎝⎛⎭⎫7π12＝sin ⎝⎛⎭⎫7π6＋φ＝－1，|φ|<π，知φ＝π3，∴函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图像要平移得到函数g (x )＝－cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin 2⎝⎛⎫x －π4的图像，需要将f (x )的图像向右平移π6－⎝⎛⎭⎫－π4＝5π12个单位长度．热点五 三角变换与求值[例6] (1)(2013·重庆高考)4cos 50°－tan 40°＝( ) A.2 B.2＋32C.3 D ．22－1(2)若cos(2α－β)＝－1114，sin(α－2β)＝437，0<β<π4<α<π2，则α＋β的值为________． [自主解答] (1)4cos 50°－tan 40°＝4cos 50°－sin 40°cos 40° ＝4sin 40°·cos 40°cos 40°－sin 40°cos 40°＝2sin 80°－sin 40°cos 40° ＝2cos 10°－sin 40°cos 40°＝2cos 10°－sin (30°＋10°)cos 40°＝32cos 10°－32sin 10°cos 40°＝3(cos 30°cos 10°－sin 30°sin 10°)cos 40°＝3cos 40°cos 40°＝ 3. (2)∵cos(2α－β)＝－1114且π4<2α－β<π，∴sin(2α－β)＝5314. ∵sin(α－2β)＝437且－π4<α－2β<π2，∴cos(α－2β)＝17. ∴cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)＝－1114×17＋5314×437＝12.∵π4<α＋β <3π4，∴α＋β＝π3. [答案] (1)C (2) π3—————————————————规律·总结——————————————1．化简求值的方法与思路三角函数式的化简求值可以采用“切化弦”“弦化切”来减少函数的种类，做到三角函数名称的统一，通过三角恒等变换，化繁为简，便于化简求值，其基本思路为：找差异，化同名(同角)，化简求值．2．解决条件求值应关注的三点(1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角．(2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示．(3)求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小．相关练习5．在△ABC 中，若tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，则cos C 的值是( )A ．－22 B.22 C.12 D ．－12解析：选B 由tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，可得tan A ＋tan B 1－tan A tan B＝－1，即tan(A ＋B )＝－1，所以A ＋B ＝3π4，则C ＝π4，cos C ＝22. 热点六 利用正弦、余弦定理解三角形[例7] (1)(2013·湖南高考)在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则角A 等于 ( ) A.π3 B.π4 C.π6 D.π12(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4sin 2A ＋B 2－cos 2C ＝72，且a ＋b ＝5，c ＝7，则△ABC 的面积为________．[自主解答] (1)由已知及正弦定理得2sin A sin B ＝3sin B ，因为sin B >0，所以sin A ＝32.又A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以A ＝π3. (2)因为4sin 2A ＋B 2－cos 2C ＝72，所以2[1－cos(A ＋B )]－2cos 2C ＋1＝72，2＋2cos C －2cos 2C ＋1＝72，cos 2C －cos C ＋14＝0，解得cos C ＝12.根据余弦定理，有cos C ＝12＝a 2＋b 2－72ab，则ab ＝a 2＋b 2－7，故3ab ＝a 2＋b 2＋2ab －7＝(a ＋b )2－7＝25－7＝18，所以ab ＝6，所以△ABC 的面积S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332. [答案] (1)A (2)332——————————————————规律·总结——————————————解三角形问题的方法(1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理；(2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理．利用正弦、余弦定理解三角形的模型示意图如下：定已知—梳理已知条件，确定三角形中已知边和角以及待求问题，然后确定转化的方向，如步骤①根据已知条件和所求问题合理选择转化的定理，进行边角间的转化．边角互化时，应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变换，如步骤②定结果—将已知条件中的数据代入所选用的定理并求出相应的结论，如步骤③相关练习6．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若a cos C＋3a sin C＝b＋c，则角A的值为()A．30°B．45°C．60°D．120°解析：选C由a cos C＋3a sin C＝b＋c及正弦定理，得sin A cos C＋3×sin A sin C＝sin B＋sin C，由三角形内角和定理知，sin A cos C＋3sin A sin C＝sin(A＋C)＋sin C，化简得3sin A－cos A＝1，即sin(A－30°)＝12.由于0°<A<180°，所以－30°<A－30°<150°，所以A－30°＝30°，故A＝60°.热点七平面向量的概念及线性运算[例8](1)(2013·广东高考)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是() A．1B．2C．3D．4(2)(2013·合肥模拟)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若AB＝λAM＋μAN，则λ＋μ＝________.[自主解答](1)显然①②正确；对于③，当μ＜|a a，b时，不存在符合题意的单位向量c和实数λ，③错；对于④，当λ＝μ＝1，|a|＞2时，易知④错．(2)依题意得AM ＝AB ＋BC ＋CM ＝AB ＋BC －14AB ＝34AB ＋BC ，AN ＝AB ＋BN ＝AB ＋12BC ；又AB ＝λAM ＋μAN ，于是有AB ＝λ⎝⎛⎭⎫34 AB ＋BC ＋μ⎝⎛⎭⎫AB ＋12 BC ＝⎝⎛⎭⎫34λ＋μAB ＋⎝⎛⎭⎫λ＋μ2BC ；又AB 与BC 不共线，因此有⎩⎨⎧34λ＋μ＝1，λ＋μ2＝0，由此解得λ＝－45，μ＝－2λ，所以λ＋μ＝－λ＝45.[答案] (1)B (2)45——————————规律·总结—————————————————— 平面向量的线性运算应注意三点(1)三角形法则和平行四边形法则的运用条件．(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(3) OA ＝λOB ＋μOC (λ，μ为实数)，若A 、B 、C 三点共线，则λ＋μ＝1.相关练习7．在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3，P 为矩形内一点，且AP ＝32.若AP ＝λAB ＋μAD (λ，μ∈R)，则λ＋3μ的最大值为( )A.32B.62 C.3＋34D.6＋324解析：选B 据已知|AP |2＝(λAB ＋μAD )2⇒⎝⎛⎭⎫322＝λ2＋3μ2，整理变形可得(λ＋3μ)2－23λμ＝34，由均值不等式，可得(λ＋3μ)2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫λ＋3μ22≤34，解得λ＋3μ≤62.热点八 平面向量的数量积[例9] (1)(2013·济南模拟)△ABC 的外接圆半径为1，圆心为O ，且3OA ＋4OB ＋5OC ＝0，则OC ·AB 的值为( )A ．－15 B.15 C ．－65 D.65(2) (2013·浙江高考)设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB ·PC ≥0P B ·0P C ，则( )A ．∠ABC ＝90°B ．∠BAC ＝90° C ．AB ＝ACD ．AC ＝BC[自主解答] (1)由已知得4OB ＝－3OA －5OC ⇒|4OB |2＝(－3OA －5OC )2，即16＝34＋30OA ·OC ，解得OA ·OC ＝－35；同理3OA ＝－4OB －5OC ，两边平方得OB ·OC ＝－45，因此OC ·AB ＝OC ·(OB －OA )＝OC ·OB －OC ·OA ＝－15.(2)设AB ＝4，以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则A (－2,0)，B (2,0)．又P 0是边AB 上一定点，P 0B ＝14AB ，所以P 0(1,0)．设C (a ，b )，P (x,0)，∴PB ＝(2－x,0)，PC ＝(a －x ，b )．∴0P B ＝(1,0)，0P C ＝(a －1，b )．PB ·PC ≥0P B ·0P C 恒成立⇒(2－x )·(a －x )≥a －1恒成立，即x 2－(2＋a )x ＋a ＋1≥0恒成立．∴Δ＝(2＋a )2－4(a ＋1)＝a 2≤0恒成立．∴a ＝0.即点C 在线段AB 的中垂线上，∴AC ＝BC .[答案] (1)A (2) D——————————规律·总结———————————————— 解决数量积运算应注意三点(1)a ·b ＝0未必有a ＝0或b ＝0. (2)|a ·b |≤|a |·|b |.(3)a ·(b ·c )与(a ·b )·c 不一定相等．相关练习8.如图所示，P 为△AOB 所在平面内一点，向量OA ＝a ，OB ＝b ，且P 在线段AB 的垂直平分线上，向量OP ＝c .若|a |＝3，|b |＝2，则c ·(a －b )的值为( )A ．5B ．3 C.52D.32解析：选C 设AB 中点为D ，c ＝OP ＝OD ＋DP ，所以c ·(a －b )＝(OD ＋DP )·BA ＝OD ·BA ＋DP ·BA ＝OD ·BA ＝12(a ＋b )·(a －b )＝12(|a |2－|b |2)＝52.高考真题1，（2013年湖北高考）将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A.12π B.6π C.3π D.56π【解析与答案】2cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个长度单位后变成2cos 6y x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以m 的最小值是6π。