由此可知，由于 D E 以及 B H ，而不能将真 空中的波动方程简单地用 代 0 、代 0转化为介 质中的波动方程。
4．时谐波（又称定态波）及其方程
时谐波是指以单一频率做正弦（或余弦）振荡的 电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。 这种波的空间分布与时间t 无关，时间部分可以表 示为 eit cos t i sint ，因此有以下关系成立： it Dx, t Dx e it i t Bx, t Bx e
三、平面电磁波
研究平面波解的意 义：①简单、直观、 1．平面波解的形式 物理意义明显； ②一 亥姆霍兹方程有多种解： 般形式的波都可以视 平面波解，球面波解，高斯 为不同频率平面波的 波解等等。其中最简单、最 线性叠加。 基本的形式为平面波解。
i k x t E x , t E0e


ik x t Bx , t B0e


证明上面的解满足亥姆霍兹方程： 2 ik x ik x ik x E E (E0 e ) [(E0 )e e E0 ]
本章重点：
1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波 2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振 3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应 4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式
本章难点：
1、振幅的位相关系 2、导体内电磁波的运动 3、波导管中电磁波解的过程
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引
言
随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电 磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在， 这就是电磁波。 传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质 和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介 质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、 折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边 值问题。 电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微 波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。
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§1 平面电磁波
一、电磁场波动方程
电磁波在空间传播 有各种各样的形式， 最简单、最基本的波 型是平面电磁波。
1．自由空间电磁场的 2．真空中的波动方程 基本方程 2 1 E B 2 E E 2 0 2 t c t D 2 1 B H 2 B 2 0 t 2 c t D 0 1
2
2
E
令k
2
2
v

2
H iD i E
称为时谐波的亥姆霍兹方 程（其中 k 称为波矢量）
Ek E 0 i B E
同理可以导出磁感 应强度满足的方程
Bk B 0 i E B
2
2

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Rs S
k
S 平面为等相面，而波沿 k
o
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1 2 周期 T （2）波长与周期 f 波长定义：两相位差为 2 的等相面间的距离。
2 i (kE) i[( k )E k E] ik ikE k E ik x i k x i k x ik e [(ik x )]e ik e
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2．平面电磁波的传播特性
（1）解为平面波 i k x t Ex, t E0e
平面波：波前或等 相面为平面，且波 沿等相面法线方向 传播。
设 S 为与 k 垂直的平面。在 S 面上相位 k x kRs
= 常数，因此在同一时刻， 方向传播。
x
B 0
c
0 0
能否直接用到介质中？
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3．介质的色散
电磁波动在介质 中一般频率成分 不是单一的，可 若电磁波仅有一种频率成分 能含有各种成分。 D E B H
若电磁波具有各种频率成分，则：
对均匀介质 ， () 的 现象称为介质的色散。
Dx, t E x, t
Bx, t H x, t
it
实际上具有各种成分的电磁波可以写为：
E x , t E e
d
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i B E
i （或者 H E ）
i E H
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B E E E E i H t



i t B ( B ( x )e ) it 对定态波 i e Bx t t B E iB i H iB iH t


D 2 i D E 同 t 样 H iD iE
E x, t E H x e
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对单一频率 D E、B H 成立。介质中波动方程为：
2 1 E 2 E 2 0 2 v t 2 1 B 2 B 2 0 2 v t