第五章 空间任意力系
解：cos 45sin 60 1.22x F F KN ==o o
cos45cos600.7y F F KN ==o o
sin 45 1.4z F F KN ==o 6084.85x z M F mm KN mm ==⋅
5070.71y z M F mm KN mm ==⋅ 6050108.84z x y M F mm F mm KN mm =+=⋅
解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1cos cos y F F βα=-
12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+
1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=---
解：两力F 、F ′能形成力矩1M
1502M Fa KN m ==⋅ 11cos 45x M M =o 10y M = 11sin 45z M M =o
1cos 4550x M M KN m ==⋅o 11sin 4550100z z M M M M KN m =+=+=⋅o
22505C z x M M M KN m =+=⋅63.4α=o
90β=o
26.56γ=o
如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。

已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m，M 2 = 2 N·m，求力系向
O 点简化所得的主矢'R F 和主矩M O 。

题图
解：'
1236R F F F F N =+-=
方向为Z 轴正方向
21232248x M M F F F N m =++-=⋅ 1123312y M M F F F N m =--+=-⋅
14.42O M N m ==⋅
56.63α=o 33.9β=-o 90γ=o
解：
120,cos30cos300
Ax
Bx X F F T T =+++=∑o o 210,sin30sin300
Az
Bz Z F F T T W =+-+-=∑o o 120,60cos3060cos301000z
Bx M T T F =---=∑o o 120,3060sin3060sin301000x
Bz M W T T F =-+-+=∑o o 21110,0y
M
Wr T r T r =+-=∑
20.78,13Ax Az F KN F KN =-= 7.79, 4.5Bx Bz F KN F KN == 1210,5T KN T KN ==
题图
2a ，AB 长为2b ，列出平衡方程并求解
0Bz F =
100Az F N =
x
y
z B
A
F
F 1
40cm
60cm
40cm
20c m
20cm
Bx
F Bz
F Az
F Ax
F
题图
解：
10,0Ax
Bx X F F F =++=∑
0,0Az
Bz Z F F F =++=∑
10,1401000z
Bx M F F =--=∑
10,20200y
M F F =-=∑ 0,401000x
Bz M
F F =+=∑
320,480Ax Az F N F N ==- 1120,320Bx Bz F N F N =-=-
800F N =
题图
解：G 、H 两点的位置对称于y 轴
BG BH F F =
0,sin 45cos60sin 45cos600
BG
BH Ax X F F F =-++=∑o o o o 0,cos45cos60cos45cos600
BG
BH Ay Y F F F =--+=∑o o o o 0,sin60sin600Az BG BH
Z F F F W =---=∑o o
0,5sin 45cos605sin 45cos6050
x
BG BH M
F F W =+-=∑o o o o
28.28,0,20,68.99BG BH Ax Ay Az F F KN F F KN F KN =====。

题图
解：
0,0By
Ay Y F F =+=∑ 10,0Az
Bz Z F
F F F =+--=∑
10,2cos 0x
M bF cF α=-=∑ 0,0y
Bz Az M aF bF bF =-+=∑ 0,0z
By Ay M
bF bF =-=∑
0Ay By F F ==，423.92Az F N =， 183.92Bz F N =1207.84F N =
x
题 图
解：三角形OAB 的中心为：()15,6.67
21300A mm =
小圆重心为：()6,6 216A π= 该薄板的重心：。

x
题5.12图
解：圆重心：()0,0
2114400A mm π= 三角形重心()0,30 228100A mm =
板的重心位置：
1122
12
16.8
x A x A x A A -=
=-112212
0.4
y A y A y A A -==--1122
12
0x A x A x A A -=
=-
x
题5.13图
题图解：I 部分重心：
()45,20 212700A mm =
∏部分重心：()105,20 2
2900A mm =
I∏部分重心：()60,20- 234800A mm =
均质板OABCD 的重心：
x
解：I 部分重心：()2
145,60,10800A mm =
1122
12
6.54y A y A y A A -=
=--112233
123
60x A x A x A x mm A A A ++=
=++112233
123
2.86y A y A y A y mm
A A A ++==-++
∏部分重心：()2273,60,800A mm π= I∏部分重心：()2345,20,2700A mm -=
均质等厚板的重心：
112233
123
49.4x A x A x A x mm
A A A ++=
=++112233
123
46.5y A y A y A y mm
A A A ++=
=++。