Q Q u 0 t x
u Q / Q t x
连续性方程 Q A 0
x t
Q A Q x Q t
u Q （4-5b）
A 7
稳稳定定流流的的传传播速播度速度
u Q A
它在河段 dL 内传播时间
d dL A dL
u Q
dL
w
W
上断面
下断面
在整个河段内传播时间
d
A dL Q
A Q
x t
连续性方程（4-1）
A A dtdx t t
Q
Q Q dx
x 2
dx
上式表明，河道洪水波运动过程中，过水断面面
积随时间的变化与流量随河长的变化相互抵偿。
6
概述
2、稳定流的传播速度
Q Q(x,t)
dQ Q dt Q dx t x
dQ Q Q u dt t x
对稳定流 dQ 0
dt
Q l Q 0
z 2 sw
Q l Q0 z 2 2s0
l Q0 z
s0 Q
23
公式l 法Q0 z s0 Q
取稳定流时的
z Q
0
代替
z Q
，得到特征河长的
近似计算公式为
l
Q0 S0
(
Z Q
)0
特征河长实例（表4-2）
（4-21）
从计算结果可以看出，随流量的增大，特征河长 也增大。
24
特2、征试河错长法 法的计算
相应水位法的实质是数理统计法，流量演算法 的实质是成因分析法。
3
河道洪水预报方法
天然河道的洪水波运动属于渐变不稳定流，可 用圣维南方程组描述。
圣维南方程组包含连续方程、运动方程 。 求解圣维南方程组可分为水文学方法、水力 学方法两类。
4
第一节 流量演算法的基本原理
一、概述 1、连续性方程 continuity equation
L
w Q
W Q
W
Q
（4-18）
8
稳定流的传播 速W度 Q
可见，可用槽蓄曲线的坡度计算洪水在河段内的 传播时间。
实用中，常取
QQ I O 2
则 Q I O
2
W
Q
Q
Q W
W
9
第二、一水节量平流衡量方程演、算槽法蓄方的程基本原理
1、水量平衡方程 water balance equation
的河长。即
单一关系
W
上断面
Q
下断面
16
特征河长
中断面
W
上断面
Q
下断面
对任意河段，中断面水位与槽蓄量为单一关系。
则对特征河长，中断面水位与下断面流量也成 单一关系。
17
特征河涨长水
2 稳定流
1
基准面
z
z2 z1
Q
上断面 中断面
下断面
Q Q(z, sw) sw 水面比降 dsw 附加比降
Q sw
dsw
在基本水尺断面（中断面）下游的不同位置 设置测流断面，当测得的流量与基本水尺断面的 水位成单一关系时，两断面的间距为特征河长的 一半。
Z中
中断面 下断面
Q下
25
特征河长法
三、特征河长法 characteristic river length method （一）特征河长法
结合水量平衡方程和特征河长的槽蓄方程， 进行流量演算的方法。
水文预报
Hydrologic forecasting
1
第四章 河道流量演算与洪水预报
河道洪水预报
在汛期，预报沿防汛河段的各指定断面 处的水位和流量。
河道洪水预报的依据 河道中洪水波的运动规律。
2
绪论河道洪水预报方法
流量演算法 相应水位法
水力学方法 水文学方法
解析法 数值法 特征河长法 马斯京根法
I O dW dt
其差分方程形式为
(I O )t W2 W1
I
W
上断面
O
下断面
10
水2、量槽平蓄方衡程方sto程rag、e-d槽isch蓄arg方e eq程uation
河段蓄水量（槽蓄量）
与入流、出流之间的关系 方程
I
W
W f (I,O)
或 W f (O)
上断面
O
下断面
11
槽槽蓄蓄方方程程的曲线形式为槽蓄曲线。
Kl 洪水波在特征河长内的传播时间。 可见，特征河段具有水库型的蓄泄关系。 又若蓄泄关系为线性的，则特征河段为线性水库。
20
特二、征特河征河长长法的计算
1、公式法
I
特征河长的下断面流量：
Q Q(z, sw)
涨水时
l/2
dsw
Q0
dz
Q
l/2
21
公式法
Q Q(z, sw)
对特征河长，
Q Q
dQ
为简便，常假设水位沿河长成直线变化，此时 河段中断面水位与槽蓄量必为单一关系。
中断面
z中
W
上断面
Q
下断面
W
12
槽由蓄于方附程加比降的影响，中断面水位与下断面流量
关系有三种情况：
①单一关系。
条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的流
量等于落洪时的流量。
z中
O
Z中
W
单一关系
W
O
单一关系 13
槽②蓄顺方时程针绳套关系。
Q2
Q01
Q2 Q02
Q z
dz
Q02
Q01
Q01 Q2
Q
﹦
Q02
Q z
dz
Q sww
dsww
18
特征河长
Q z
dz
Q sw
dsw
上式表明，在特征河长的下断面处，水位变化引起
的流量变化与水面比降变化引起的流量变化正好相互 抵消。
19
特征河长、特征河长法的槽蓄方 程
2、特征河长法的槽蓄方程
W f (Q) Kl Q
t t
t
Q Q dx x 2
A t
dW A dtdx t
Q
Q Q dx
x 2
dx
x
5
连续性方程
根据质量守恒定律（进、出河段水量差等于河 段蓄量的增量），有
(Q Q dx )dt (Q Q dx )dt t t
x 2
x 2
t
A dtdx t
Q Q dx x 2
化简得 Q A 0
条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的 流量大于落洪时的流量。
z中
O
Z中
W
W
O
顺时针绳套
顺时针绳套
14
槽③蓄逆方时针程绳套关系。
条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的 流量小于落洪时的流量。
z中
O
Байду номын сангаас
Z中
W
W
O
逆时针绳套
逆时针绳套
15
第一、二特节征河特长、征特河征河长长法法的槽蓄方程
1、特征河长 characteristic river length 满足下断面的出流与河段的槽蓄量成单一关系
（二）原理式
I O dW dt
W Kl O
26
特征河长法
采用差分法解
I O dW dt
过程：
W Kl O
I O dW dt
W Kl O
差分处理
I O KldO dt
I I1 I2 2
z
dz sw
dsw
0
dsw
dz l/2
涨水时
I
dsw
Q0
dz
Q
l/2
l/2
Q l Q 0 z 2 sw
22
公式法
同一水位下，下断面流量 Q K sw
Q sw s0 dsw
Q0
s0
s0
Q 1 1 dsw
Q0
2 s0
Q Q0 dQ
dQ 1 dsw Q0 2 s0
dQ 1 Q0 dsw 2 s0