线与角知识框架一、线的认识直线：可以向两端无限延伸；没有端点。

读作：直线AB或直线BA。

线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。

读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。

读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。

）补充知识点：1、画直线。

过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

3、直线、射线可以无限延长。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。

如：直线长4厘米。

是错误的。

只有线段才能有具体的长度。

二、平移与平行1、平移：在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

2、平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

用数学符号表示两条直线的平行关系，如：AB ∥CD 。

3、平行线的画法。

（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

（3）沿一条直角边在画出另一条直线。

例：过点A 画已知直线的平行线。

回答：我们画平行线，使用的主要工具是 ，观察平行线我们发现，平行线是永远不会 的，它们之间的距离是 的。

三、相交与垂直1、相交：两条直线在同一平面内不平行也不重合，那么他们的关系就是相交。

2、垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直（就是直线OA 垂直于直线OB ，直线OB 垂直于直线OA ），这两条直线的交点叫做垂足。

注：（1）两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。

（2）用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。

如：OA ⊥OB 。

（3）点到直线之间垂线段最短。

3、画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。

注意，A · · A A ·要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

（2）过直线外一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

注意：画图时一般左手持三角尺，右手画线。

过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

（3）演示：我们可以使用三角板的直角来验证垂直关系，那么画垂线当然也是用三角板的直角来画。

画已知直线的垂线，我们经过两步完成：①先画一条直线，把三角板的一条直角边与直线重合；你也可以把尺子放在下面的图上画一次，记好画垂线的方法：例：过点A 画已知直线的垂线。

一定要用好三角板直角边。

回答：我们画垂线，使用的主要工具是 ，观察垂线我们发现，两条线只有 并且 才是互相垂直的。

四、旋转与角1、角：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组A · ·A ·A 别忘了标上直角符号。

① 先画一条直线； ② 把三角板放好，直角边与直线重合； ③ 沿另一条直角边画直线。

④ 最后画上直角符号。

成的。

2、平角：角的两边在同一直线上，（形成一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

周角：角的两边重合，(形成一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

3、角的分类：（1）锐角：大于0度小于90度的角（2）直角：等于90度的角（3）钝角：大于90度小于180度的角（4）平角：等于180度的角（5）周角：等于360度的角（5）劣角：大于0度小于180度的角优角：大于180度小于360度的角注：平角比优角小，比劣角大，所以平角既不是优角，也不是劣角。

五、角的度量1、度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

2、量角器：把半圆平均分成180份，一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

3、量角器的使用方法：“两合一看”，“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。

“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

六、画角1、用量角器画指定度数的角的方法：画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

3、画角演示：现在我们知道了角的单位是，同时也告诉我们周角是。

细心的同学一定要注意，角的单位符号是写在数的右上角的，像个小句号,它读作“度”。

量角器是形，它被平均分成份。

量角器的中心位置是一个点，叫。

这个点的两边各有一条刻度线，叫，量角器的刻度线对应着排读数，都是从到。

练习：用量角器量角。

观察图片，想一想怎样使用量角器度量角。

现在我们归纳一下度量角的方法： ★第一步，使量角器的 与角的顶点重合； 第二步，使量角器的 侧 与角的一条边重合；第三步，看角的另一条边指向的量角器的 （内或外）圈读数。

思考：你知道该怎样看读数吗？2）先看看下面各角是什么角，估一估各角的度数，然后量一量。

七、需要注意的判断题：1、一个顶点和两条射线可以组成一个角，这句话对吗？ 对！2、平角是一条直线。

这句话对吗？ 不确切，相反的两条射线，形成一直线，称平角。

3、周角是一条射线。

这句话对吗？ 也不确切， 张角成360度，而相重合的两条射线，称周角。

一、填空。

1、直线有（ ）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（ ），它有（ ）个端点；射线有（ ）个端点，它可以向一端无限延长。

2、经过一点可以画（ ）条直线；经过两点可以画（ ）条直线。

例题精讲1）谁说得正确？1 2 3 43、从（）点引出两条（）线所组成的图形叫做角。

4、角的大小与（）有关，与（）无关。

5、当两条直线相交成直角时，这两条直线（），其中一条直线是另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

6、长方形相邻的两条边互相（），相对的两条边互相（）。

7、把序号填在括号里。

（）是直线，（）是射线，（）是线段。

8、度量角的工具是（）。

（）是计量角的单位，可以用符号（）表示。

9、直角等于（）度；锐角小于（）度；钝角大于（）度且小于（）度；平角等于（）度；周角等于（）度。

10、连结两点的（）的长度叫做这两点间的（）。

11、下图中有（）条线段，（）条射线，（）条直线。

12、两条平行线之间的垂线段的长度（）；从直线外一点到直线所画的线中，（）最短。

13、线段有（）个端点；射线有（）个端点；直线（）端点；它们的相同点是，都是（）。

14、锐角的度数小于（）度；大于（）度而小于（）度的角叫做钝角；（）度的角是直角，（）度的角是平角，（）度的角是周角。

15、角的计量单位是（）。

把一个圆平均分成360等份，每一份所对的角就是（）度的角，记作（）。

16、1周角=（）平角=（）直角 1平角=（）直角17、钟面上9时整，时针和分针成（）角；钟面上（）时整，时针和分针成平角；3点整时，时针与分针所成的角度是（）度，是（）角；6点整时，时针与分针所成的角度是（）度，是（）角；10点整时，时针与分针所成的角度是（）度，是（）角。

18、把下面这些角分别填入适当的圈里。

920 340 1150 860150 12101350 900 640 1600390 990 14、下图钟面上的时刻是（）时（）分，时针和分针组成（）角。

10分钟以后是（）时（）分，时针和分针组成（）角。

15、在下图中与AB平行的边有（）；与CD垂直的边有（）。

16、在下图中，AB∥（）； AD∥（）； AC∥（）；AB⊥（）；CE⊥（）。

二、请在括号里对的画“√”，错的画“×”。

1、角的边越长，角就越长。

（）2、射线比直线短，线段更短。

（）3、直尺是测量线段长短的工具，量角器是度量角的大小的工具。

（）4、180度的角是平角，小于180度的角是钝角。

（）5、周角是一条射线，平角是一条直线。

（）6、3∶30时，时针和分针成的角是直角。

（）7、一条射线长6厘米。

（）8、手电筒射出的光线可以被看成是线段。

（）9、大于90°的角叫做钝角。

（）10、两点之间线段最短。

（）11、不相交的两条直线叫做平行线。

（）12、丹顶鹤是我国一级保护动物，结对飞行时通常排成“人”字形的角度一般保持在1100。

（）13、平角就是一条直线，周角就是一条射线。

（）14、一个20度的角，透过放大5倍的放大镜看是100度。

（）15、用一副三角尺可以拼出105度的角。

（）三、选择题。

1、（）能量出它的长度，（）没有端点，（）有一端可以无限延长。

A、线段B、射线C、直线D、曲线2、我们用的三角尺上有一个（），两个（）；我们戴的红领巾上有一个（），两个（）。

A、锐角B、直角C、钝角D、平角E、周角3、（）﹥（）﹥（）﹥（）﹥（）A、平角B、钝角C、锐角D、周角E、直角4、度量一个角，角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“60”，这个角是（）。

A、60B、180C、20D、120E、905、从3：00走到3：15，分针转动了大约（）度。

A、15B、60C、90D、120E、1806、下面各角中，（）度的角能用一副三角尺画出来。

A、5B、10C、15D、20E、257、下列线中，（）是直线，（）射线，（）是线段。

8、下面图形中，只有一组平行线的图形是（）。

9、小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两直线（）。

A、互相平行B、互相垂直C、不能确定10、角的大小是由（）决定的。

A、两条边的长短B、两条边叉开的程度C、顶点的位置四、动手操作：画一画，量一量。

1、过A点画出已知直线的垂线。

2、过B点画出已知直线的平行线。

3、过A点画一条射线，然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段。

·A4、下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画出来。

····3、过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线。

4、下面有两条平行线，请你照着图中的样子再画3条垂线段，并量一量它们的长度。

我发现。

5、下面是一个没有画完的长方形，请你把它补充完整。

6、学校要修一条水泥路到公路，怎样修最近？请你在图上画出来，并说明理由。