2015 年第五届中南地区结构力学竞赛试题及答案
第五届（2015 年）中南地区 土木工程专业 “结构力学竞赛”试题
一．(10 分)图示体系受载后由节点 A 和 B 的平衡条件可得 AB 杆的轴力分别为
Fp 和 0，试对此矛盾做出适当的解释（三杆在中点交叉处相互无约束）。
q
B
2ql2
6ql
ql
2l l
A
FP
题一图
l/2 l/2
l
/2
二．(14 分)试绘制图示钢架结构的弯矩图和剪力图。
l
题二图
三．(14 分)图示正六边形桁架，边长为 l ，各杆 EA 相同，受图示荷载作用，试 求杆 AD的轴力（三条对角线杆在交点处相互无约束）。
四．(14 分)图示刚架结构，杆 BF 的轴向刚度为 EA ，受弯杆的 EI =常数，且忽
略轴向变形，单位集中力 Fp 1在 AE 区间移动：(1)试作支座 A的竖向反力 FyA 的
影响线；(2)若将自由端 E 改为固定端，试定性作出此种情况下支座 A 的竖向反
力 FyA 影响线的形状。
FP E F
FP=1 A
BC D
A
D
F
B
C 题三图
llll
题四图
////
五．(14)试作图示结构的弯矩图。
已知 C 、D 角点处有 0.5m边长刚域，其余部分
EI =常数。
六．(12 分)试用弯矩分配法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。
已知各杆 EI =
常数。
（分配两轮即可）。
1/5
0.5m 6m 6m
0.5m 3m
2015 年第五届中南地区结构力学竞赛试题及答案
FP=50kN
C
D
q=24kN/m
A 0.5m 4m
B
题五图
3m 4m 0.5m
q=24kN/m 3m 3m
题六图
3m
七．(12 分)图示桁架，在顶部有集中质量 m ，各杆分布质量不计， EA =常数，
试求其自振频率和振型（分别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。
八．(10 分)试用先处理法或直接运用基本概念列出图示刚架在图示结构和单元坐 标系下的结构刚度方程。
设节点 1、2、3 的角位移均已逆时针方向为正，线位移
与坐标轴方向一致为正，各杆 EI =常数，忽略杆件的轴向变形。
m
l
l
/
/
l l
O x
1
题七图
y
q
2
①
②
③
4
l
l
/
/
3
题八图
2/5
2015 年第五届中南地区结构力学竞赛试题及答案
第五届（2015 年）中南地区高校土木工程专业
“结构力学竞赛”试题参考答案
一．(10 分)图示体系受载后由节点 A 和 B 的平衡条件可得 AB 杆的轴力分别为
Fp 和 0，试对此矛盾做出适当的解释（三杆
B
在中点交叉处相互无约束）。
I
II III
A
FP
分析：图示体系为几何瞬变体系，其不满足解 答唯一性定理，所以分别有节点 A 和 B 的平衡 条件的 AB 杆轴力不一致。
二．(14 分)试绘制图示钢架结构的弯矩图和剪力图。
2
ql /2
2
5ql /2
3ql2/2
ql2/2
2
5ql /2
ql
ql
+
+
-
+ 5ql
3ql/2
√2ql/4
M图
FQ 图
三．(14 分)图示正六边形桁架，边长为 l ，各杆 EA 相同，受图示荷载作用，试 求杆 AD的轴力（三条对角线杆在交点处相互无约束）。
解：1）基本结构（图 a）
2）基本方程： 11X1 1P 0
3） FN1 图（图 b）、 FNP 图（图 c）
11
1 EA
6l
3
2l
12l EA
1P
1 EA
2
2
3FP 3
1
2l
2
3FP 3
1
l
10 3FPl 3EA
4） FNAD
X1
1P 11
53 18
FP
3/5
2015 年第五届中南地区结构力学竞赛试题及答案
F A
B
FP E
F1
11 DA
1
11
1D 1
C
B 1C
(a)
(b)
FP F √3FP/3
0
0
A
D
0
0
B √3FP/3 C
(c)
六．(12 分)试用弯矩分配法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。
已知各杆 EI =
常数。
（分配两轮即可）。
q=24kN/m
21.84 20.56 16
27
1.85
3m
q=24kN/m 3m 3m 3m 3m
弯矩图（单位：kN/m）
七．(12 分)图示桁架，在顶部有集中质量 m ，各杆分布质量不计， EA =常数，
试求其自振频率和振型（分别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。
解：1）分别求桁架在单位水平力和单位竖向力作用下的轴力，见图 a，b；
√2/2
1 −/ √2/2 0
−√2/2
1 /
−√2/2 0
1/2 1/2 2 (a) 2
1/2 1/2 2 (b) 2
2）计算柔度系数
11
22
2 EA
2
2 2
2a
1 2
2
a
a 2EA
1 2
2
12
21
2 EA
1 2
2
a
a 2EA
3）频率方程为
4/5
2015 年第五届中南地区结构力学竞赛试题及答案
a 1 2
2EA
2
m
1 2
am 2EA
am
2EA
0
a 1 2
2EA
2
m
1 2
解之得：1 0.642
EA am
， 2
0.840
EA am
相应的，两个振型为：
Y11 1 ， Y12 1 Y12 1 Y22 1
5/5
。