谐振现象是正玄交流电路的一种特定现象， 谐振现象是正玄交流电路的一种特定现象，它在 电子和通讯工程中得到广泛应用，但在电力系统中， 电子和通讯工程中得到广泛应用，但在电力系统中， 发生谐振有可能破坏系统的正常工作。 发生谐振有可能破坏系统的正常工作。
第5章 谐振与互感电路
一、 串联谐振
1. 谐振条件 UL = UC 即: X L = XC
C L1 L2
信号
信号
可调 电容
各电台信号 频率不同） （频率不同）
第5章 谐振与互感电路
二、 并联谐振
+ I &
& U
& I1
C (a)
& Ic
R
& IR
+ I &
& U
R L
& I1
& Ic
C
L
–
– (b)
1. 谐振条件
1 由ωL = ωC
谐振频率
1 1 (a) Y = + j(ωC − ) R ωL
作业： 、 作业：5-4、5-6
& Ic & & I = IR
U
•
1 可得： 可得：ωo = LC
& I1
1 f0 = 2π LC
第5章 谐振与互感电路
(b) I1 sinϕ1 = IC
U U I1 = = 2 R2 + X L R 2 + (ω L) 2
& I
+
& U
R L
& I1
& Ic
C
ωLU = ωCU 可得 2 2 R + (ωL)
ωL sin ϕ 1 = = 2 2 R + XL R 2 + (ω L) 2 U IC = = ω CU XC
XL
– 线圈
& Ic
I
•
ϕ1
& I1
1 f0 = 2π LC
U
•
一般线圈电阻R<<XL (忽略 ）得： 忽略R） 一般线圈电阻 忽略 1 1 ≈ ω0C ω0 ≈ 谐振频率 ω0 L LC
第5章 谐振与互感电路
5. 频率特性 （1）阻抗角的频率特性 ） 相频特性） （相频特性） 1
ϕ(ω) = arctg ωL ωC
R
ϕ (ω ) π 2
−
π
0
2
ωo
ω
（2）导纳的模频率特性 ） 1 1 Y = = 1 2 Z 2 R + (ωL − ) ωC （3）电流的频率特性 ）
Y (ω )
0
I (η) 整理得： 整理得： IO = 1 1 + Q (η − )2
2
ωo
ω
Q大曲线尖
Q=100
η1 1 η2
η
1
η
通频带
第5章 谐振与互感电路
应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。 应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。
接收 天线 R + us1 – + us2 – C + us3 – L
I特性） 幅频特性）
I (ω) = U 1 2 R + (ωL − ) ωC
2
0
ωo
ω
RLC串联电路的频率特性 串联电路的频率特性
第5章 谐振与互感电路
6. 电路的选择特性 I (ω ) 突出 ωO 及其附近频率所对 Io 应的电流而抑制远离 ωO 的频率 所对应的电流的性能称为电路 0 选频特性。 的选频特性。 曲线越尖锐，选择性越好， 曲线越尖锐，选择性越好，稍有 I 偏离谐振频率的信号就大大减弱。 偏离谐振频率的信号就大大减弱。 IO 1 U I (ω) = 1 2 0.707 R2 + (ωL − ) ωC 相对抑 ω I (η) 令： = 制比 η I (ω) → 0 ωo IO
X L − XC ϕ = arctan =0 R
UL + UR = U
• • •
•
& I
& UR
– + + R jXL – jXC
I Uc
•
& & U U L
电压与电流同相,电路 电压与电流同相 电路 中发生串联谐振。 中发生串联谐振。
1 由ωL = ωC
谐振频率
– &+ UC – –
1 可得： 可得：ωo = LC 1 f = f0 = 2π LC
(也可用导纳推倒，当Q>>1时） 也可用导纳推倒， 也可用导纳推倒 时
第5章 谐振与互感电路
2. 并联谐振电路的特点： 并联谐振电路的特点： 电流最小； （1）电压一定时，谐振时电流最小； ）电压一定时，谐振时电流最小 （2）总阻抗最大； ）总阻抗最大； （3）电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。 ）电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。 通过对电路谐振的分析， 通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特 在生产实践中，应该用其所长，避其所短。 点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。
谐振角 频率
第5章 谐振与互感电路
2. 串联谐振电路特点 （1）总阻抗值最小 ）总阻抗值最小;
1 Z = R + j(ωL − )= R ωC
（2） 电源电压一定时，电流最大 ） 电源电压一定时，电流最大; U U I = I0 = = Z R
UL
• =U UR •
•
I Uc
•
•
（3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于 ）电路呈电阻性， 电源电压。 电源电压。 3. 谐振时电路中的能量变化 电路向电源吸收的 Q=0 ，谐振时电路能量交换在 电路内部的电场与磁场 电场与磁场间进行 电源只向R提供能量 提供能量。 电路内部的电场与磁场间进行。电源只向 提供能量。
第5章 谐振与互感电路
第五章
谐振与互感电路
谐振电路
第一节
谐振现象 在含有电阻、电感和电容的交流电路中， 在含有电阻、电感和电容的交流电路中，电路 两端电压与其电流一般是不同相的， 两端电压与其电流一般是不同相的，若调节电路参 数或电源频率使电流与电 源电压同相， 数或电源频率使电流与电 源电压同相，电路呈电阻 称这时电路的工作状态为谐振 谐振。 性，称这时电路的工作状态为谐振。 谐振 串联谐振：在串联电路中发生的谐振。 串联谐振：在串联电路中发生的谐振。 并联谐振：在并联电路中发生的谐振。 并联谐振：在并联电路中发生的谐振。
第5章 谐振与互感电路
4. 电路的品质因数
特性阻抗
1 L ρ = ω0 L = = ω0C C
品质因数
1 L Q= = R R C
ω0 L
UL和UC是Q倍 倍 的电源电压， 的电源电压，串 联谐振又称为电 压谐振。 压谐振。
高电压可能会损坏设备。在电力系统中应避 高电压可能会损坏设备。 免发生串联谐振。 免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有 广泛应用。 广泛应用。 5. 频率特性 电路的频率特性是指电路中的电压 电流， 频率特性是指电路中的电压， 电路的频率特性是指电路中的电压，电流，阻 导纳等各量随 变化的关系。 等各量随ω 抗或导纳等各量随ω变化的关系。