L
L2
C U
谐振时虚部为零,即:
I

R2
R
L2
U
U
IIRL
IC
代入 0
1 R2 LC L2 总阻抗：
什么性质?
得： U L I RC
Z0
Z max

L RC
并联支路中的电流可能比总电流大。
U
IIRL
IC
2L
RLC串联谐振电路
万用表（测交流电流）
谐振频率
示波器
波特图仪
RLC串联谐振波形图
谐振时电压与 电流同相位
RLC串联谐振谐振电流测量
RLC串联电路幅频特性
用光标可以测量谐振频 率和上下限截止频率
RLC串联电路相频特性
+90
0电压落后
（电容性）
-90 f0
电压领先 （电感性）
tg 1 X L X C
U i
C
R
U O
高通滤波器的传递函数
T j U o ( j ) R jCR
U i ( j ) R 1 1 jCR j C
高通滤波器的频率特性
T j Uo ( j) R jCR
Ui ( j) R 1 1 jCR j C
幅频特性
IC
I U
支路电流可能 大于总电流
IRL
电流谐振
并联谐振特性曲线
Z
I
0

感性
容性
阻性
思考： 0 时
为什么是感性？
六管超外差式晶体管收音机输入电路
R1
R4
R7
R11
D
2002.4.7
R14
T5
T1
T2
T3
T4
R16
R10
T6
R2 R3
R6
R8 R9
R5 RW R12 R13
R15
第2章正弦交流电路
电路中的谐振与频率响应
清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉编
海南风光
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦电压与电流 2.1.1正弦量的参考方向和电源模型 2.1.1 周期、频率和角频率 2.1.2 相位、初相位和相位差 2.1.3 最大值和有效值
2.2正弦量的相量表示法和复数表示法 2.3 正弦交流电路中的元件
1
1



0
2
T j
（分贝）
102 101 1 10
3
20
T
1
1 2
0
10 2
0

0

1 RC
40
-20dB/十倍频
相频特性
tg 1
0

45 90
0

0 102101 1 10 10 2 0
C
UC

谐振
串联谐振的条件是： X L XC
谐振频率： fo
X L L 2fL
XL XC
XC

1
C

1
2fC

0
L

1
0C
0
1 LC
f0

2
1 LC
串联谐振的特点
XL XC
Z R j ( X L X C ) R 阻性

I0

U Z
U R
XC
1
C

1
2 fC
I
I0

U R
谐振电流
I0 2
I0
f0

2
1 LC
谐振频率
fC1
下限截止频率
fC2
上限截止频率
BW fC2 fC1通频带
fC1 f0 fC2
f
通频带
I I
U R2 (X L XC )2
可证以明：BW
R
2 L
f0 Q
I0
2
I0
可见 BW与 Q 相关。
RL1
L1
e1
e2
已知：
L1 250H、 RL1 20
C
f 1 820 kHz
解：f1 2
1 L1C
e3
C

1
2 f 2 L 1
C
1
2 820 10 3 2 250 10 6
150 pF
e 结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到 1 的节目。
U U XL XC
0
1 LC
或
IC
U
IL
0L

1
0C
f0

2
1 LC
非理想情况下的并联谐振
U
IIRL R IC C
L
IC
I U
IRL

U R jX L

U
R jL
IC

U jX C

jCU
IRL
I IRL IC
I、U 同相时则谐振
I
I0
R变大
0
1 LC
I0
f
C变小
0

(a) 0 不变，
I 0 变小。
01 02

(b) I 0 不变， 0 变化。
例：R、L、C串联电路，已知R=10，r=10 （r是电
感线圈的电阻），L=100mH，C=2F，U=3V
求：谐振时f0，I0，XL，XC，Q，UR，UL，UC,BW,U Lr
电压u 。已知：
u 60 2 sin(100t 30) V
i 15 2 sin(100t 30) A
与Z串联一个电容还是一个电感，可使u和i同相位？
谐振时电流最大
因为 I
U
R2 (X L X C )2
U、I 同相 tg1 XL XC 0
R
当 X L X C R 时
UC 、UL将大于 电源电压U
UL I0XL UC I0XC U I0R
注：串联谐振也被称为电压谐振
串联谐振时的相量图：
6V
选频电路—RL//C并联谐振原理 作用：从多种频率的信号中将一种频率的信号选出来
2.7 网络的频率特性-传递函数（转移函数）
概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、
电流随频率变化的关系（即频域分析）。
网
Ui ( j)
络
Uo( j)
转移函数：T （ j
)

UO( Ui(
j ) j )
C
UO( j)
1
Uo(
j)

R
j C
1
Ui ( j)
j C
低通滤波器的传递函数
1
T j Uo ( j) j C 1
Ui ( j) R 1 1 j RC j C

1
tg 1 R C
1 RC2
T
R U i ( j )
U L UC U U R RI
UL
UR U I UC
品质因素 —— Q 值
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压与总电压之比。
Q UL UC XL XC UU R R
串联谐振特性曲线 I
U
X L L 2 fL
R2 (XL XC )2
解：
f0

2
1 LC

2
1
356Hz
100 103 2 106
I R UR
I0

U R
r

3 10 10

0.15 A
150mA
U
r L
U Lr
X L 2f 0 L 223 .6
X C X L 223 .6
C
UC
Q XL 223.6 11.2 R r 1010
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用非常广泛。
2.6.1 串联谐振
串联谐振的条件
串联谐振电路 Z R jXL XC Z
U
I
R L
UR
UL

R2
XL XC
2 tg1
XL XC R
若令： X L XC
则： 0 U、I 同相
六管超外差式晶体管收音机输入电路
R1
R4
R7
R11
D
2002.4.7
R14
T5
T1
T2
T3
T4
R16
R10
T6
R2 R3
R6
R8 R9
R5 RW R12 R13
R15
6V
输入电路—RLC串联谐振（作用：调谐选台）
f0
f1 f2
L C
f0

2
1 LC
f0
L两端获得频率 为f0的电压最大
2.6.2 并联谐振
2.6 电路中的谐振 2.6.1 串联谐振 2.6.2 并联谐振 2.7 电路的频率特性 2.7.1 传递函数与电路的频率特性 2.7.2 滤波器与波特图
2.6 电路中的谐振
谐振概念：
含有电感和电容的电路，使电路的功率因数等于
1，即：u、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。
串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 谐振 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
Q UL UC 0L 1 U U R 0RC
fC1 f0 fC2
f
结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择特性好。 Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择特性差。