2.6 电路中的谐振 2.6.1 串联谐振 2.6.2 并联谐振 2.7 电路的频率特性 2.7.1 传递函数与电路的频率特性 2.7.2 滤波器与波特图
2.6 电路中的谐振
谐振概念：
含有电感和电容的电路，使电路的功率因数等于
1，即：u、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。
串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 谐振 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
2.3.1 电阻元件 2.3.2 电感元件 2.3.3 电容元件
2.4正弦交流电路的分析与计算 2.4.1 RLC串联电路 2.4.2 阻抗网络与等效阻抗 2.4.3 复杂正弦交流电路的计算
2.5 正弦交流电路的功率 2.5.1 正弦交流电路的功率 2.5.2 功率因数的提高 2.4.3 最大功率传输原理（自学）
IIRL
IC
代入 0
1 R2 LC L2 总阻抗：
什么性质?
得： U L I RC
Z0
Z max
L RC
并联支路中的电流可能比总电流大。
U
IIRL
IC
IC
I U
支路电流可能 大于总电流
IRL
电流谐振
并联谐振特性曲线
Z
I
0
感性
容性
阻性
思考： 0 时
为什么是感性？
六管超外差式晶体管收音机输入电路
Q UL UC XL XC UU R R
串联谐振特性曲线 I
U
X L L 2 fL
R2 (XL XC )2
XC
1
C
1
2 fC
I
I0
U R
谐振电流
I0 2
I0
f0
2
1 LC
谐振频率
fC1
下限截止频率
fC2
上限截止频率
BW fC2 fC1通频带
fC1 f0 fC2
f
通频带
+
C
+
u
谐振滤波器
R uo
求：谐振时f0，I0，XL，XC，Q，UR，UL，UC,BW,U Lr
解：
f0
2
1 LC
2
1
356Hz
100 103 2 106
I R UR
I0
U R
r
3 10 10
0.15 A
150mA
U
r L
U Lr
X L 2f 0 L 223 .6
X C X L 223 .6
C
UC
Q XL 223.6 11.2 R r 1010
U
IC
I
U
IL
IC
I
IL U
I
IL IC
LC
IC
U
IL
当I 落I后L 于ICU时(感性)
当 IL IC 时 I 领先于U (容性)
当 IL IC 时 I 0 谐振
理想情况下并联谐振条件
I
U
IL IC
LC
IL IC
U U XL XC
0
1 LC
或
IC
U
IL
0L
1
0C
f0
2
1 LC
非理想情况下的并联谐振
1
1
0
2
T
1
1 2
0
0
1 RC
横坐标改用对数坐标，表示归一 化频率；纵坐标 用（分贝=20logT()）表示，便构成波特图
波特图
横坐标归一化后，求对数
0 1/10
1
10
lg0 -1
0
1
纵坐标求分贝（dB)
100 …... 2 …...
T 0.001 0.01 0.1 0.707 1 10 100
20lgT -60 -40 -20 -3 0 20 40
低通波特图 幅频特性
T j
1
1
0
2
T j
（分贝）
102 101 1 10
3
20
T
1
1 2
0
10 2
0
0
1 RC
40
-20dB/十倍频
相频特性
tg 1
0
45 90
0
0 102101 1 10 10 2 0
R1
R4
R7
R11
D
2002.4.7
R14
T5
T1
T2
T3
T4
R16
R10
T6
R2 R3
R6
R8 R9
R5 RW R12 R13
R15
6V
选频电路—RL//C并联谐振原理 作用：从多种频率的信号中将一种频率的信号选出来
2.7 网络的频率特性-传递函数（转移函数）
概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、
R
当 X L X C R 时
UC 、UL将大于 电源电压U
UL I0XL UC I0XC U I0R
注：串联谐振也被称为电压谐振
串联谐振时的相量图：
U L UC U U R RI
UL
UR U I UC
品质因素 —— Q 值
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压与总电压之比。
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用非常广泛。
2.6.1 串联谐振
串联谐振的条件
串联谐振电路 Z R jXL XC Z
U
I
R L
UR
UL
R2
XL XC
2 tg1
XL XC R
若令： X L XC
则： 0 U、I 同相
C
UC
谐振
串联谐振的条件是： X L XC
并联谐振频率
由上式虚部
R2
0L
0 L 2
0C
0
U
IIRL
IC
得：
0
1 R2 LC L2
当R=0时
0
1 LC
或直接这样推导：
Z (R jX L ) //( jX C ) 令虚部为0
并联谐振电路总阻抗的大小
I
R
2
R
L2
j
R2
L
L2
C U
谐振时虚部为零,即:
I
R2
R
L2
U
U
电流随频率变化的关系（即频域分析）。
网
Ui ( j)
络
Uo( j)
转移函数：T （ j
)
UO( Ui(
j ) j )
转移函数：T （ j
)
UO( Ui(
j ) j )
T j U o ( j ) T ( j ) ( )
U i ( j )
其中 T ( j ) 称为幅频特性
( ) 称为相频特性
I I
U R2 (X L XC )2
可证以明：BW
R
2 L
f0 Q
I0
2
I0
可见 BW与 Q 相关。
Q UL UC 0L 1 U U R 0RC
fC1 f0 fC2
f
结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择特性好。 Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择特性差。
电路参数对谐振曲线的影响
(a)R变大
I
I0
U R
I
U
R2 (XL XC )2
通频带BW
(b)L或C变小
I 如何变?
I
I0
R变大
0
1 LC
I0
f
C变小
0
(a) 0 不变，
I 0 变小。
01 02
(b) I 0 不变， 0 变化。
例：R、L、C串联电路，已知R=10，r=10 （r是电
感线圈的电阻），L=100mH，C=2F，U=3V
频率特性
一、低通滤波器
滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。
R
U i ( j )
C
UO( j)
1
Uo(
j)
R
j C
1
Ui ( j)
j C
低通滤波器的传递函数
1
T j Uo ( j) j C 1
Ui ( j) R 1 1 j RC j C
1
tg 1 R C
1 RC2
T
R U i ( j )
谐振频率： fo
X L L 2fL
XL XC
XC
1
C
1
2fC
0
L
1
0C
0
1 LC
f0
2
1 LC
串联谐振的特点
XL XC
Z R j ( X L X C ) R 阻性
I0
U Z
U R
谐振时电流最大
因为 I
U
R2 (X L X C )2
U、I 同相 tg1 XL XC 0
U
IIRL R IC C
L
IC
I U
IRL
U R jX L
U
R jL
ICLeabharlann U jX CjCU
IRL
I IRL IC
I、U 同相时则谐振
一、非理想情况下并联谐振条件
I IRL IC
U
R
1
jL
jC
U
IIRL R IC C
L
R2
R
L2
j
R2
L
L2
C U
实部
虚部
谐振条件： 虚部=0。 则 U、I同相
2L
RLC串联谐振电路
万用表（测交流电流）
谐振频率