商不变的规律
教学内容:北师大版四上《商不变的规律》P74--75
教学目标：1、经历探索的过程，发现商不变的规律，理解并能运用这一规律进行一些除法运算的简便运算
2．通过让学生参与观察、比较、概括、验证等学习活动，从而培养学生的观察、概括及发现规律、探索新知的能力
3．体验数学的神奇性，激发学生对数学的热爱
教学重点：使学生在探索过程中发现商不变的规律
教学难点：掌握商不变的规律，及能在实际生活中灵活运用
教学过程：
一、设疑激趣，引入问题（3~5分钟）
1．同学们，我们已经学过了乘法口诀，知道很多算式都含有3这个因数，现在拿出草稿纸，快速写出一道商是3的除法算式。
（预设）生1：24÷8＝3
生2：18÷6＝3
生3：6÷2＝3
………
2．教师从学生写的算式中挑出其中的五道，按被除数和除数从大到小的顺序排列起来(板书) 96÷32＝3
48÷16≡3
24÷8＝3
12÷4＝3
6÷2＝3
现在我们一起来看看黑板上这五道题，他们的被除数和除数都相同吗？（不同）那他们的商有什么特点？（商相同，都是3）
很好，我们发现这五道题的被除数和除数都不相同，都有变化，但商不变。
这时老师就有个疑问了，被除数和除数怎么样变，商才不变？
（预设）生1：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
生2：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
生3：被除数和除数都加上一个相同的数，商不变
………
同学们很爱动脑筋，一下子就想出了这么多，那今天我们就一起来探索其中的奥秘（板书：商不变的规律）
二、观察分析，概括规律(20~25分钟)
1．探索被除数和除数同时乘相同的数，商是否不变
（1）我们从最中间的这道题24÷8＝3往上看，你们发现了什么？
（预设）生1：被除数和除数一个比一个大，都比前一个扩大了2倍，但商不变生2：被除数和除数一个比一个大，都乘了2，但商不变
………
很好，同学们都发现了后面的被除数和除数都比前面的大且都乘了2
（2）填空（在○里填上正确的运算，在□里填上正确的数字）
24÷8＝3
48÷16≡(24○□)÷(8○□)＝3
96÷32＝(24○□)÷(8○□)＝3
（3）根据前面的算式，同学们能得出什么结论？
被除数和除数同时乘相同的数，商不变（教师强调同时与相同的数这两个词）2．探索被除数和除数同时除以相同的数，商是否不变
（1）我们再从算式24÷8＝3往下看，你们又发现了什么？
小组合作交流，讨论，再小组汇报（学生根据乘法的探索过程，自主解决被除数和除数同时除以相同的数，商是否不变）
（2）要求学生同样写出算式
24÷8＝3
12÷4＝（24○□）÷（8○□）＝3
6÷2＝（24○□）÷（8○□）＝3
（3）得出结论：被除数和除数同时除以相同的数，商不变
3．举一些例子说明自己的发现？
4．探索被除数和除数同时加上或减去相同大的数，商是否不变
教师写一个例子，如8÷2＝4，被除数和除数同时加上1（减去1），看商是否不变全班共同探索，并证明被除数和除数同时加上或减去同一个数，商是变的
三、尝试运用，深入探索
1．判断：
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（）
（4）510÷17＝（510÷0）÷（17÷0）（）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（）
（3）56÷4＝（56×0）÷（4×0）（）
(5) 7200÷300＝（7200÷100）÷（300÷100） ( )
从这些算式中你能发现什么？
（预设）被除数和除数不能乘或除以0
很好，那你们能合上前面的两句总结完整地说一遍吗？
总结: 被除数和除数同时乘或除以（零除外）相同的数，商不变
2．试一试
950÷50＝
学生会出现以下两种做法：
（1）（2）
出现第二种做法时，教师提问：为什么这样做？从而让学生说出运用的是商不变的规律四、巩固练习，深化认知(8~10分钟)
练一练
1．（对应性练习）
根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18÷6＝3 （2）480÷10＝48
（18×2）÷（6×2）＝（480÷2）÷（10÷2）＝
（18×3）÷（6×3）＝（480÷5）÷（10÷5）＝要求学生在半分钟内做好，做好后并说明自己的方法
2．（综合性练习）
计算下列各题，并与同学进行交流
240÷30 80÷20 360÷90 4800÷400
440÷20 9600÷800 120÷40 2400÷60
学生自己独立完成，完成后同桌之间互相说说自己的算法
3．（提高性练习）
一捆铁线有多长？（运用今天所学的知识解决）
4．拓展性练习
学生们认真观察淘气做的算式400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16，得到启发，再运用今天所学的知识，能够简便得计算除法的运算
五、反馈新知，课堂总结(2分钟)
我们今天又发现了一个什么数学规律？老师希望在今后的生活中能够充分地运用起来！
六、板书设计
96÷32＝3 48÷16≡(24○□)÷(8○□)＝3 被除数和除数同时乘相同的数，48÷16＝3 96÷32＝(24○□)÷(8○□)＝3 商不变
24÷8＝3 （0除外）
12÷4＝3 12÷4＝（24○□）÷（8○□）＝3被除数和除数同时除以相同的6÷2＝3 6÷2＝（24○□）÷（8○□）＝3数，商不变。