南京航空航天大学直升机控制系统大作业题目直升机显模型跟踪控制与仿真学生姓名Xx学号xxx学院xxx专业xxx指导教师xxx二〇一七年六月第一章 小型直升机的建模小型无人直升机要实现控制，首先要对小型直升机进行模型的建立，建立准确的模型能够简化直升机的设计的流程，缩短设计时间，大大提高设计的效率，而且对于仿真来说，是不需要成本的，这也大大减少了硬件调试时由于控制律的不合适导致的直升机的坠毁的情况。

基于准确的模型，设计出来的控制律，能够非常不错的用在实际的小型无人直升机上，大大缩短了调试时间。

1.1小型无人直升机建模方法简介小型直升机的模型表现为高阶非线性、非对称非定常等特点，而且很多参数很难通过仪器测量得到，而且与大型有人直升机相比，稳定性较差，抗干扰能力比较弱，因此建立小型直升机的模型非常困难，如今小型无人直升机的建模应用最广的方法主要为两种，分别为原理建模法和系统辨识法。

本文采用原理建模法。

原理建模法是将直升机分为主旋翼、机身、尾桨等部分，并对各部分进行动力学分析，从而获得各部分的动力学模型，然后建立位置，姿态，控制量之间的非线性方程组，获得比较精确地模型。

在某个平衡位置，要获得小型无人直升机的线性方程，可以对小型无人直升机的非线性模型进行线性化。

由于原理建模法是从小型无人直升机本身的动力学特性出发，因此适合直升机全包线飞行设计。

相对于系统辨识法来说，原理建模法比较复杂，建立的方程阶数比较高，而且很多参数获得比较困难，但是对于直升机建模来说，它有它自己独特的优势，仍然是无可替代的，比如随着时代的发展，人们对小型直升机的性能要求也越来越高，一些超机动的飞行动作，采用系统辨识法就很困难，因为一些超机动飞行操纵起来很困难，而且很危险，这时候就需要采用原理建模法。

1.2小型直升机模型的建立1.2.1坐标系在忽略弹性变形的情况下，小型直升机为六自由的刚体，选择合适的坐标系可以简化对直升机的研究，并且可以使对直升机的描述更简单准确。

我们按笛卡尔右手定则选取地面坐标系，机体坐标系和速度坐标系。

（1）地面坐标系E E E E Z Y X O地面坐标系是为了描述直升机的实际的状态信息而建立的，它是一个与地面固连的坐标系。

地面坐标系通常选择原点为直升机的起飞点，E E X O 轴可以选择地平面的任意方向，通常选择直升机机头的指向作为地面坐标系的E E X O 轴，E E Z O 轴垂直于水平面向下，E E Y O 选择垂直于E E E Z X O 平面，水平向右为正，通常E E X O 轴与地球的地理北方的夹角称为直升机的航向角，顺时针为正，由于直升机飞行范围有限，因此忽略地球的弧度。

（2）机体坐标系b b b b Z Y X O机体坐标系是固连于直升机机体的坐标系，通常选直升机的重心的位置为原点位置，将机头方向设为b b X O 轴的正方向，b b Z O 一般选在直升机纵向对称面内，垂直于b b X O 轴向下方为正。

b b Y O 轴垂直于b b b Z X O 平面，指向右方。

实际中，由于惯导器件固连于直升机机体，所以测出的绕三个轴转动的角度是以机体坐标系为基础的，而对直升机的姿态的描述需要在地面坐标系中，所以需要地面坐标系与机体坐标系两者之间的转换。

按照∙∙∙→→φθψ的旋转顺序，地面坐标系向机体坐标系转换矩阵：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++--=φθφψφθψφψφθψφθφψφθψφψφθψθθψθψcos cos sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos sin cos cos b E C （1.1）（3）速度坐标系v v v v Z Y X O速度坐标系，它主要用于对气动力的分析，有时人们也称其为风轴系。

以直升机的重心作为速度坐标系的原点，直升机重心瞬间速度的方向作为v v X O 的正方向，v v Z O 轴在直升机的纵向对称平面内，垂直于v v X O 轴向下。

v v Y O 轴垂直于v v v Z X O 平面指向直升机的右方。

1.2.2线性化模型通过对直升机的主旋翼，尾桨和机身进行动力学分析，可得到直升机的非线性方程。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-+-=+-=++-=+++-=++++-=++--=zz tr e zz yy xx yy mr yy zz xx tr mr xx zz yy fus mr tr fus mr fus mr I N Q I I I pq r I M I I I pr q I L L I I I qr p m Z Z g vp uq w m Y Y Y g ur wp v m X X g wq vr u xx /)(/)(//)(/)(/)(/)(cos cos /)(cos sin /)(sin θφθφθ （1.2）其中w v u ，，为直升机三个轴向速度，r q p ，，为绕直升机三个轴向转动角速度。

θφ，分别为绕y x ，轴转动的角度，Z Y X ，，分别为飞机受力沿机体轴的分量，N M L ，，为直升机的力矩绕三个机体轴的分量，e Q 为主旋翼的反扭力矩。

下标fus tr mr ，，分别表示主旋翼，尾桨，机身。

zz yy xx I I I ，，表示直升机绕三个轴向的转动惯量。

通常我们通过小扰动的方式，将非线性方程进行线性化。

在小扰动一般形式中][r p q w v u X ∆∆∆∆∆∆∆∆∆=∆ψφθ，][c r a e U δδδδ∆∆∆∆=∆小扰动方程一般形式U B X A X∆+∆=∆ 。

选取某小型无人直升机悬停模态的线性模型进行分析。

悬停飞行状态下线性模型A ，B 阵如下。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0.0918-0.126-0.31390000.21851.43290.5667-0.0159-2.9707-1.2981-00.0002011.63613.5087-1.09930.00050.31260.9457-00.001601.0832-0.60551.240310000000001000000000100000000.0008-0.384400.009700.5581-0.0054-0.1402-0.3811-0.0101-0.0048-00.170900.04550.0733-0.0071 0.00230.0049-0.01020.0097-00.1709-0.007-0.0272-0.0258-A⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 4.40018.45451.70840.0184- 1.79991.664218.40292.4301-0.2085-0.1911-0.37265.5627-0000000000000.6181-00.00060.08770.01640.0614-0.06320.0083-0.0052-000.074B第二章 直升机显模型跟踪控制系统设计直升机动力学特性表现为高阶、非线性、强耦合。

轴间耦合包括俯仰与滚转、总距与俯仰、总距与航向之间的耦合，它不仅增加了驾驶员的工作负担，而且是直升机贴地飞行时影响操纵品质的主要因素。

显模型跟踪控制系统（Model-Fellow Control System,MFCS ）可以有效的减少轴间耦合，提高飞行操纵品质。

2.1 显模型跟踪控制系统工作原理用矢量表示的典型的显模型跟踪控制系统的结构如图4-1所示。

驾驶员指令W ∆不与实际飞机相连，而与显模型相连，矢量T c r a e W W W W W ],,,[∆∆∆∆=∆ 为四通道的驾驶杆输入量，显模型的输出为T m m m m m w r x ],,,[∆∆∆∆=∆φθ ，它体现直升机操纵四个通道时所要求的状态量。

外回路经反馈阵1G ，使反馈量为俯仰角变化量θ∆及横滚角变化量φ∆。

内回路经2G 反馈阵，使反馈量为俯仰角速率变化量q ∆、滚转角速率变化量p ∆、偏航角速率变化量r ∆和地垂速率变化量w ∆。

姿态误差1e 经比例阵5G ，以一定的比例关系转变成速率指令c x 2 ∆，它与直升机实际的速率信号2x ∆之差形成速率误差2e 。

该误差信号经控制阵3G 后，又以比例加积分的形式形成作动器控制信号u ∆，其中积分信号的引入可抑制稳态误差，并使整个飞行包线内保持直升机自动配平，该信号通过作动器操纵舵面δ ∆，使直升机的实际状态量x ∆跟踪显模型的输出。

由于外回路姿态信号已经通过5G 变成速率信号加入到内回路，而控制阵3G 的设计准则是，在数字控制一拍采样周期内使内回路速率信号2x ∆跟踪速率指令c x 2 ∆，所以，直升机实际状态量x ∆能够一拍跟踪模型输出量m x ∆。

图2.1 显模型跟踪控制系统框图2.2解耦矩阵3G 的设计设计模型跟踪系统控制律的第一步是将自然直升机非线性动力学方程线性化，产生线性化运动方程，由图2-1可知，包含作动器动力学的直升机线性状态方程为U B X A X ∆+∆=∆ （2-1） 式中A 为]99[⨯动力学状态矩阵，B 为]49[⨯控制矩阵，状态向量[]T v u w r p q x ψφθ∆∆∆∆∆∆∆∆∆=∆，控制向量[]T c r a e u u u u U ∆∆∆∆=∆，其中c r a e u u u u ∆∆∆∆,,,分别为操纵纵向、横向、航向、高度4个作动器()T c r a eδδδδδ∆∆∆∆=∆的输入信号；用后向差分法将上述方程离散化即得)()1()()1(i U B i X A T i X i X ∆++∆=∆-+∆ （2-2） 式中，T 是模型跟踪系统的采样时间，经推导式（2-2）可写为)()()()()1(11i U BT AT I i X AT I i X ∆-+∆-=+∆--。

令1)(--=AT I A D ，BT AT I B D 1)(--=。

则可得离散化直升机动力学方程)()()1(i U B i X A i X D D ∆+∆=+∆ （2-3） 称式中D A 为直升机离散动力学方程的状态矩阵，D B 为直升机离散动力学方程的控制矩阵。

因为上述线性运动方程是相对于配平状态（trim ）的小扰动而进行线性化的，因此，式（2-3）又可展开成相对于配平状态的方程))()(())()(()()1(i U i U B i X i X A i X i X T D T D T -+-=-+ （2-4） 式中)(i X T 为配平状态，)()(i U i U U T -=∆，表示四个作动器相对于配平位置的变化。

假定：经历一个采样周期后，可使系统进入新的配平状态，这是显模型跟踪控制系统设计中的一个重要假设，即)()(i X i X T = （2-5） 因此式（2-4）可写为)]()([)()1(i U i U B i X i X T D -+=+（2-6）由图2.1可知，PI 控制器的输出为 )()()(i U i U i U I +∆=（2-7）又因为积分器的输出信号总是跟踪系统的配平信号，所以 )()(i U i U T I = （2-8） 将式（2-7）、（2-8）代入式（2-6），则)()()1(i U B i X i X D ∆+=+ （2-9）模型跟踪控制系统的目的应使实际状态跟踪指令状态。