极限平衡理论的应用分析
极限平衡理论较常用于边坡稳定性分析，因可快速得到一潜在滑动面及其安全系数，但其假设较简单较不考虑岩土实际行为。

本研究根据某一实例，由极限平衡理论的临界滑动面进行分析，接下来根据其安全系数加以讨论，有一定的现实意义。

标签：边坡稳定性极限平衡理论应用分析
由于近年来边坡灾害层出不穷，所以在边坡开发前，应审慎评估边坡安全性，因此边坡稳定分析是不可或缺的过程。

一般工程界分析边坡稳定问题，大致可分为极限平衡理论与数值分析法，极限平衡理论为岩土在极限状态下计算力或力矩平衡方法，与岩土组合律无关；另外则为采用岩土应力-应变关系数值分析方法，如有限元素法、有限差分法等。

极限平衡方法用以评估边坡稳定已有相当多年的历史，其主要假设为所考虑的可能滑动土体范围内均达极限塑性状态，以寻求力、力矩或能量平衡。

极限平衡方法所以能为工程界所接受并加以使用，主要是其简易且可得到不错结果。

但该法无法确切反应边坡行为，除非边坡已接近临界状态，即安全系数接近或甚至小于1.0[1]。

随着数值分析方法演进及计算能力提升，极限平衡方法有效性逐渐受到存疑[2]。

本研究使用Pcstabl 程序程序由美国普渡大学Siege 于1974 年所开发，并且不断发展新的功能。

程序中有Bishop、Janbu 及Spencer 等切片分析法可求取边坡安全系数及可能滑动破坏面位置。

此外对于异向性的岩土、地下水位、地表荷重、地震力等均能加以分析，其应用于边坡相关问题分析上相当普遍[3]。

本研究采用Pcstabl5m Janbu切片分析法，此法可解决不规则地形与不同剪力强度土层边坡稳定问题，滑动面可为任意形状，且滑动面上与滑动土体内任意位置应力皆可计算[4]。

实务工程设计常使用极限平衡理论，因可快速求得安全系数与可能滑动面。

而安全系数一般可由力平衡或力矩平衡求得，如式（1）所示。

但由于极限平衡理论假设沿边坡滑动面上的每一点均同时达到极限状态，即滑动面上每一点安全系数均相同，与实际边坡破坏并不相符[5]。

其所假设与分析适用性均有不尽合理的地方，因此，极限平衡理论在使用上有其限制。

本研究区域由砂岩、页岩或砂页岩所构成，地层可概略分为两层，表层岩土为沉泥质砾石层至沉泥质砂土层，此层主要由黄棕色岩块及岩屑所构成，厚度约为0.7至24m不等；其下为风化砂岩层，此层主要由黄棕色至白色砂岩所构成，此层砂岩呈新鲜或完全风化不同现象，接近地表风化严重且破碎，大部份岩层锈染严重，反映地下水含量丰富。

由一般物理性质试验可得，岩土干单位重为17至21kN/m3，饱和单位重为21至23kN/m3，三轴试验及直接剪力试验得凝聚力
为5至32kPa，摩擦角为29至44度。

本研究使用Plaxis程序配合地形图及钻探资料，绘制AA、BB、CC及DD 四条测线地层网格图，如图1所示。

以均布载重30kPa模拟，且均布载重宽度随着各截面通过校舍角度不同而有所改变。

在Plaxis程序中，网格为程序自动产生，但可在欲分析区域（如应力集中区域）加密网格，所以在靠近表层区域网格较密，砂岩层网格较疏；由钻探资料得知，地下水位面约在表层与砂岩层层面，不考虑渗流情形，使用静态水位面模拟，亦不考虑地震影响[6]。

四个地形截面以试验区域上、下边坡最为陡峭，故针对两边坡加以探讨。

因Pcstabl程序需设定滑动面上下边界范围，所以可分别计算上下边坡安全系数及其滑动破坏面，具体安全系数分析结果如表1所示。

本研究分析结果显示，在AA及BB截面下边坡安全系数均小于上边坡，其安全系数值又小于0.65，属于非常危险边坡；而CC及DD截面则是上边坡安全系数小于下边坡，其安全系数皆接近于1.0，两边坡属临界状态，可能滑动。

根据AA～DD截面滑动面比较，极限平衡理论Janbu切片法所分析最危险滑动面简称为JB滑动面，点线为位移增量方法求得滑动面简称FEM1滑动面，剪应变增量方法求得滑动面简称FEM2滑动面。

其中，FEM1滑动面所涵盖区域大于FEM2及JB滑动面，三方法滑动面起点均在下边坡土层交界处。

而FEM1滑动面位于有无剪应变增量交界面上，塑性点位置中塑性区均在表层岩土内，且塑性区更大于FEM1滑动面所涵盖区域，在水平地表面岩土产生张力破坏。

主应力向量方面，最大及最小主应力方向会随着受力与变形而改变其方向，而滑动面方向与最大主应力夹约（45°-φ/2），所以FEM2滑动面约略符合，FEM1滑动面就有差异。

JB滑动面与FEM2滑动面非常接近，与FEM1滑动面有差距，但滑动面前段三个滑动面相同，皆位于土层交界面上，且在FEM2滑动面内位移增量相当大，过FEM2滑动面后位移逐渐减少，到FEM1滑动面位移增量减为零。

剪应变增量有一定范围，JB及FEM2滑动面均位于剪应变最大处，而FEM1滑动面则位于有无剪应变交界处。

塑性点大部份都在FEM1滑动面内，地表亦有少许的张力破坏点，比较结果也可看出最大及最小主应力方向随应力重新分布而旋转，并以岩土力学原理，破坏面与最大主应力夹（45°-φ/2）角度研判，破坏面位置于JB 滑动面与FEM2滑动面非常接近。

AA截面中孔号BH-19滑动面深度，三方法分析约在7～8m，与现场管式应变计量测结果相近；BB截面BH-18位置，三方法滑动面深度差异颇大，以JB 法与现场监测较接近。

JB法所分析滑动面较符合现场监测结果，其次为剪应变增量FEM2法，而位移增量FEM1法与现场监测相差较大。

本研究分析结果，CC及DD截面可能滑动面位置在试验区域上边坡，但现场并未在上边坡钻孔施测，只装设地表伸缩仪量测地表相对位移，因此无法比对CC及DD截面滑动面
深度。

综合四个截面分析结果，试验区域上、下边坡可能滑动面应位于表层中，以JB法滑动面与现场监测数据较为相近，因四个截面安全系数均接近或小于1.0，此边坡趋于极限状态。

以剪应变增量FEM2法的滑动面又与JB法相似，表示此边坡剪应变增量最大处约略与极限状态滑动面相近。

而FEM1法与现场监测相差较大，因位移增量法是取有无产生位移交界面定义其滑动面，而产生位移并不代表发生滑动破坏，因此FEM1滑动面不适用于此。

而表层岩土剪力强度、弹性模数与砂岩层相差甚多，加上地形陡峭，以至于最大位移量及剪应变均发生在表层，使边坡产生塑性变形，坡顶产生张力裂缝，导致滑动面均通过表层主因，与中兴大学水土保持学系现场管式应变计监测结果相符，五个钻孔可能滑动面深度均位于表层内。

参考文献
[1]曾亚武，田伟明.边坡稳定性分析的有限元法与极限平衡法的结合[J].岩石力学与工程学报. 2005（S2）.
[2]王宇，苏生瑞，余宏明. 基于稳定性耦合分析法的余王扁边坡稳定性分析[J].煤田地质与勘探.2010（05）.
[3]徐炎兵，刘金龙，伊盼盼.基于有限元技术的边坡稳定性考察[J].矿业研究与开发. 2009（03）.
[4]杨静，何江达，胡德金.土质边坡稳定分析中条分法与有限元法的比较[J].四川水力发电.2003（01）.
[5]郑宏，田斌，刘德富，冯强.关于有限元边坡稳定性分析中安全系数的定义问题[J].岩石力学与工程学报. 2005（13）.
[6]耿宇飞，李鹏飞，安立群.大型通用有限元软件Ansys边坡稳定性分析工程实例[J].河北建筑工程学院学报.2011（01）.。