2019-2020学年湖南省永州市双牌县第二中学高一上学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合},41|{ZxxxA∈<≤-=，则集合A中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．若函数14-+=x ay）且（1,0≠>aa的图象恒过定点P，则定点P的坐标为（）A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0)3．函数xxf x ln33)(+-=-的定义域为（）A．),1[∞+- B．),0()0,1[∞+-Y C．]1,(--∞ D．),0()0,1(∞+-Y4．下列图像中不能表示函数的图像的是（）5．下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（）A．xx eey--=B．21xy-=C．xy-=2D．xy ln=A B C D6．设3.01.2=a ，1.23.0=b ，3.0log 1.2=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<7．某同学用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(∈x 内近似解的过程中，设833)(-+=x x f x ，且计算0)5.1(,0)2(,0)1(>><f f f ,则该同学在第二次应计算的函数值为（ ） A ．)75.1(fB ．)25.1(fC ．)125.1(fD ．)5.0(f8．设全集为R 集合}1)2(log |{},20|{3<+=<<=x x B x x A ，则)(B C A R I =（ ） A ．}21|{<≤x xB ．}10|{<<x xC ．}10|{≤<x xD ．}20|{<<x x9．有一组实验数据如表所示：t 1 2 3 4 5 s37下列所给函数模型较适合的是（ ）A. )1(log >=a x y aB. )1(>+=a b ax yC.)0(2>+=a b ax yD. )1(log >+=a b x y a 10．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%,则该生物生存的年代距今约（ ）A ．3.5万年B ．2.9万年C ．2.3万年D ．1.7万年11．已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+>+-=1,231,321ln )(2x x x x x x x f 则函数)(x f 的零点个数为（ ） 12．设函数)(x f 的定义域为R ，满足)(2)1(x f x f =+,且当]1,0(∈x 时,)1()(x x x f -=．若存在],(m x -∞∈，使得98)(≥x f ，则m 的最小值是（ ） A ．49 B ．25 C ．37 D ．38 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知b a ==5log ,7log 1414，则用b a ,表示28log 35=________.14．已知集合}23,,0{2+-=m m m A ，且A ∈2，则实数m 的值为__________.15．当}3,1,21,1{-∈a 时, 幂函数a x y =的图象不可能经过第______象限．16．关于函数)32(log 22+-=x x y 有以下四个结论：定义域为),1()3,(∞+--∞Y ；递增区间为),1[∞+；最小值为1-；图象恒在x 轴的上方．其中正确结论的序号是______．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)计算：（1）63425.0)32(28⨯+⨯； （2）6log 333558log 932log 2log 2-+-．18．(本小题满分12分)已知集合}321|{+≤≤-=a x a x A ，}41|{≤≤-=x x B ，全集R U =． （1）当1=a 时，求B A C U Y )(； （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费． （1）写出乘出租车所走公里数x 与乘车费y 的函数关系)(x f y =．（2）若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？20．(本小题满分12分)已知函数)10)(3(log )1(log )(<<++-=a x x x f a a ． (1)求函数)(x f 的定义域；(2)若函数)(x f 的最小值为－4，求a 的值．21．(本小题满分12分)已知函数1)(2++=x bax x f 是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f ．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）判断函数)(x f 在)1,1(-上的单调性，并用定义证明； （3）解关于t 的不等式0)21()21(<-++t f t f ．22．(本小题满分12分)已知二次函数)(x f 的最小值为1，且3)2()0(==f f . (1)求)(x f 的解析式；(2)若)(x f 在区间]1,2[+a a 上不单调，求实数a 的取值范围；(3)在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在122++=m x y 的图象上方，试确定实数m 的取值范围．双牌二中2019年下期高一期中考试数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CABDDBBACBCC13、ba a+-2 14、3 15、二、四 16、②④ 17、 解：(1`)1102742)22(22)32(2862131414363425.0=⨯+=⨯+⨯=⨯+⨯（2）解：原式=39log (48)6432⨯⨯-=- 18．解：（1）当1a =时，{}|05,A x x =≤≤={}|45x x x ≤>或（2）A B ⊆，当=A φ时，则321+>-a a ⇒4-<a当≠A φ时，则⎩⎨⎧≤+-≥-43211a a ⇒210≤≤a ∴实数a 的取值范围]21,0[)4,(Y --∞19.解析：设乘出租车走x 公里，车费为y 元， 由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，0＜x ≤25＋1.6×（x －2），2＜x ≤8，14.6＋2.4×（x －8），x >8即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，0＜x ≤21.8＋1.6x ，2＜x ≤8，2.4x －4.6，x >8因为甲、乙两地相距10公里，即x ＝10>8，所以车费y ＝2.4×10－4.6＝19. 4(元)．所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元．20．【解析】(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋3＞0，解得－3＜x ＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为：f (x )＝log a (1－x )( x ＋3)＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]， 因为－3＜x ＜1，所以0＜－(x ＋1)2＋4≤4.因为0＜a ＜1，所以log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4，即f (x )min ＝log a 4. 由log a 4＝－4，得a －4＝4，所以a ＝4－14＝22.21．【解答】解：（1）由奇函数的性质可知,f(0)=0，∴b=0,1)(2+=x axx f , ∵)21(f ＝25=12a1+14．∴a=1,1)(2+=x xx f ; （2）函数f(x)在(-1,1)上是增函数． 证明：任取-1<x 1<x 2<1,则0)1)(1()1)(()()(2221212121<++--=-x x x x x x x f x f )()(21x f x f <⇒ 所以函数f(x)在(-1,1)上是增函数；（3）由)21()21()21()21(t f t f t f t f -<+⇒--<+， ∴021232121230121112112121<<-⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<-<<-<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<-<+<--<+t t t t t t t t ． 故不等式的解集为)0,21(-． 22．【解析】(1)由f (0)＝f (2)知，二次函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称． 又函数f (x )的最小值为1，故可设f (x )＝a (x －1)2＋1， 由f (0)＝3，得a ＝2. 故f (x )＝2x 2－4x ＋3. (2)要使函数不单调，则2a ＜1＜a ＋1，解得0＜a ＜12. 即实数a 的取值范围为)21,0(. (3)由已知得，2x 2－4x ＋3＞2x ＋2m ＋1对任意x ∈[－1,1]恒成立， 化简得x 2－3x ＋1－m ＞0，设g(x)＝x2－3x＋1－m，则只要g(x)min＞0.因为x∈[－1,1]，所以g(x)min＝g(1)＝－1－m，解－1－m＞0，得m＜－1. 所以实数m的取值范围为(－∞，－1)．。