2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级上学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）1．（3分）抛物线y＝（x+1）2+2的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线y＝1C．直线y＝﹣1D．直线x＝﹣1 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°4．（3分）⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内5．（3分）如图，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若P A＝8，OP＝10，则⊙O的半径等于（）A．3B．5C．6D．86．（3分）若M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、P（2，y3）三点都在函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1 7．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．概率很小的事件不可能发生8．（3分）若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＜2D．a＞29．（3分）如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm210．（3分）如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）11．（3分）在⊙O中，弦AB＝24cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，则⊙O的半径为cm．12．（3分）二次函数y＝x2+2的图象，与y轴的交点坐标为．13．（3分）正八边形的中心角等于度．14．（3分）在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于．15．（3分）扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm2．16．（3分）如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于度．17．（3分）点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值等于．18．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从口袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．19．（3分）如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin∠A＝，点D为边AC上一点，若∠BDC＝45°，DC＝6cm，则△ABC的面积等于cm2．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．若AB＝，BD＝2，则BE 的长等于．三、解答题（其中21～22题各7分．23～24题各8分．25～27题各l0分，共计60分21．（7分）先化简•，再求代数式的值，其中x＝cos30°．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．23．（8分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任宁老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；（2）宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员，那么恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率为；（3）若学校学生总人数为2000人，根据八年级（3）班的情况，估计全校报名军事竞技的学生有多少人？24．（8分）某数学兴趣小组的同学在一次活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到另一建筑物CD上的点C处进行观察，如图所示，他们测得建筑物AB顶部A的仰角为30°，底部B的俯角为45°，已知建筑物AB、CD的距离DB为12m，求建筑物AB的高．25．（10分）某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y＝ax2+bx﹣75，其图象如图所示．（1）求a与b的值；（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（参考公式：当x＝时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值）（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？26．（10分）已知：△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝BC，点D为劣弧BC上的一点，连接BD、DC．（1）如图1，若∠BDC＝120°，求证：△ABC是等边三角形；（2）如图2，在（1）的条件下，线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接AE，求证：BD＝AE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，若⊙O的半径为，OE＝2，求BD的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与直线y＝x相交于点B，点B的横坐标为3，点A（0，6）．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点P作直线y＝x的垂线，垂足为C，连接AP，AP的中点为D，连接CD，设CD＝d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当tan∠APC＝时，求t的值．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级上学期期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）1．【解答】解：抛物线y＝（x+1）2+2的对称轴为x＝﹣1．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵＝，∴∠BOD＝∠AOE＝32°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝32°∴∠COE＝32°+32°＝64°．故选：D．4．【解答】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM＝3，OM＝4，由勾股定理可求得OP＝5＝r，故点P在⊙O上，故选：B．5．【解答】解：连接OA，∵P A切⊙O于A点，∴OA⊥P A，在Rt△OP A中，OP＝10，P A＝8，∴OA＝＝6．故选：C．6．【解答】解：∵k＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．又∵M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）是双曲线y＝（k＜0）上的两点，且﹣4＜﹣2＜0，∴0＜y1＜y2．又∵2＞0，P（2，y3）在第四象限，∴y3＜0，故y1，y2，y3的大小关系为y2＞y1＞y3．故选：B．7．【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选：D．8．【解答】解：∵函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．9．【解答】解：∵⊙A、⊙B、⊙C的半径都是0.5，扇形的三个圆心角正好构成三角形的三个内角，∴阴影部分扇形的圆心角度数为180°，∴S阴影＝＝．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴△BEF∽△CDF，∴，∴，故A错误；∵BF∥AD，∴，∴＝，故B正确；∵CD∥BE，∴，故C错误，＝，故D错误．故选：B．二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）11．【解答】解：如图所示，O到弦AB的距离为OC，连接OA，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝12，在Rt△AOC中，OA＝＝＝13．故答案是13．12．【解答】解：y＝x2+2，当x＝0时，y＝0+2＝2，即抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．13．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8＝45°；故答案为45．14．【解答】解：根据弧长的公式l＝得到：＝10π．故答案是：10π．15．【解答】解：设扇形的半径为r，由题意：4π＝，解得r＝9（cm）．S＝＝＝18π（cm）2故答案为18π．16．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30．17．【解答】解：∵点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xy＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案是：﹣8．18．【解答】解：∵袋中共有5+3＝8个球，∴摸出的球是红球的概率为．故答案为．19．【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠BDC＝，∴BC＝6tan45°＝6，在Rt△ABC中，∵sin∠A＝，∴AB＝＝14，∴AC＝＝4，∴△ABC的面积＝×6×4＝12（cm2）．故答案为12．20．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴S△ACB＝2S△AOB＝2＝AB•CE，∴CE＝，在Rt△BCE中，∵BC＝AB＝，EC＝，∴BE＝＝．故答案为．三、解答题（其中21～22题各7分．23～24题各8分．25～27题各l0分，共计60分21．【解答】解：原式＝•＝2x，当x＝cos30°＝时，原式＝2x＝2×＝．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，﹣1）．23．【解答】解：（1）八年级（3）班学生总人数是12÷30%＝40（人），所以C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）条形统计图补充为：故答案为：40人；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数为8，所以恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率＝＝，故答案为：．（3）估计全校报名军事竞技的学生有2000×＝700（人）．24．【解答】解：过点C作AB的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE是矩形，∵CD＝12m，∠ECB＝45°，∴BE＝CE＝12m，∴AE＝CE•tan30°＝12×＝4（m），∴AB＝（4+12）（m）．答：建筑物AB的高为19米．25．【解答】解：（1）y＝ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得：；（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，∴当x＝10时，y最大＝25．答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）根据题意，当y＝21时，得：﹣x2+20x﹣75＝21，解得：x1＝8，x2＝12，∴x＝8 或x＝12即销售单价定在8元或12元时，该种商品每天的销售利润为21元；故销售单价在8≤x≤12时，销售利润不低于21元．26．【解答】证明：（1）∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠BAC＝180°﹣∠BOA＝180°﹣120°＝60°．∵BA＝BC，∴△ABC是等边三角形．（2）由（1）知△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝60°，∵∠DCE＝60°，∴∠BCA＝∠DCE而∠BCA＝∠BCE+∠ECA，∠DCE＝∠BCD+∠BCE，∴∠ECA＝∠DCB，∵在△CDB与△CEA中∴△CDB≌△CEA（SAS）∴DB＝AE；（3）连接ED，可知△CDE为等边三角形，∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDC＝60°，∵∠BDC＝120°由（2）知△CDB≌△CEA，∴∠BDC＝∠AEC＝120°，∠DEC+∠AEC＝180°，∴A、E、D三点在同一直线上，连接OD、OC，，∵OD＝OC，ED＝EC，∴OE是线段DC的中垂线，∴OE是∠DEC平分线，设直线OE与CD的交点为G，则有∠DEG＝∠DEC＝30°，连接OA，过点O作OH⊥AE，垂足为H，在直角三角形OEH中，OE＝2，∠OEA＝30°，∴OH＝OE＝1可得EH＝，在直角三角形OAH中，OA＝，OH＝1，根据勾股定理，得AH＝2，∴AE＝AH+HE＝3，∴BD＝AE＝3．27．【解答】解：（1）∵直线AB与直线y＝x相交于点B，点B的横坐标为3，∴点B的坐标为（3，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（0，6），B（3，3）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）如图一所示，∵点P从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，∴点P的坐标为（，0），∵点D为AP得中点，点A（0，﹣6），∴点D的坐标为（，3），∵PC⊥OB，直线OB的解析式为y＝x，点P的坐标为（，0），∴∠PCO＝90°，∠BOP＝45°，∴OC＝t，∴点C的坐标为：（，），∵CD＝d，∴d＝＝3﹣（0＜t≤3）；如图二所示，∵点P从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，∴点P的坐标为（，0），∵点D为AP得中点，点A（0，﹣6），∴点D的坐标为（，3），∵PC⊥OB，直线OB的解析式为y＝x，点P的坐标为（，0），∴∠PCO＝90°，∠BOP＝45°，∴OC＝t，∴点C的坐标为：（，），∵CD＝d，∴d＝＝﹣3（t＞3）；（3）如图一所示，作DE⊥OB于点E，∵PC⊥OB，DE⊥OB，∴PC∥DE，∴∠EDP＝∠APC，∵DC＝3﹣，点D（，3），点C（，），∴DC⊥x轴，∴∠CDE＝45°，∴CE＝DE＝＝，∵PC＝t，tan∠APC＝，∴tan∠EDP＝，∴，解得，t＝；如图二所示，作DE⊥OB于点E，∵PC⊥OB，DE⊥OB，∴PC∥DE，∴∠EDP＝∠APC，∵DC＝﹣3，点D（，3），点C（，），∴DC⊥x轴，∴∠CDE＝45°，∴CE＝DE＝＝，∵PC＝t，tan∠APC＝，∴tan∠ADE＝，∴，解得，t＝9．。