2-P2
B
30000.050ຫໍສະໝຸດ 823-M1
A&B
2500
0.075
2
5
4-M2
A&B
1000
0.075
6
4
5-M3
A&B
1500
0.075
8
8
注：运输费率由有代表性的报价（美元/担）除以该费率所适用 的运距（英里）而得
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利用式（5）和式（6）可以确定仓库的初始位置， 或大致位置。以表格形式来对方程求解，可以简化计算。 即：
• 单设施选址的方法：精确重心法、网格 法、重心法
• 相关计算案例：利米特经销公司的案例 • 利用LOGWARE的COG计算机软件模组
进行计算
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精确重心法
设有一系列点分别代表生产地和需求低， 各自有一定量货物需要以一定的运输费率 运向位置待定的仓库，或从仓库运出，那 么仓库该位于何处呢？
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距离 di 可由下式估计得到：
di K
2
2
Xi X Yi Y
其中K代表一个度量因子，将坐 标轴上的一单位指标转换为更通 用的距离度量单位，如英里或公 里。
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解的过程包括下列七个步骤： （1）确定各产地和需求地点的坐标值X和Y，同时
确定各点货物运输量和直线运输费率。 （2）不考虑距离因素di，用重心公式估算初始选址
i Xi Yi Vi Ri ViRi ViRiXi ViRiYi 1 3 8 2000 0.050 100.00 300.00 800.00 2 8 2 3000 0.050 150.00 1200.00 300.00
32 5 46 4 58 8 总计
2500 0.075 187.50 375.00 937.50 1000 0.075 75.00 450.00 300.00 1500 0.075 112.50 900.00 900.00
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利用WINQSB和LOGWARE软 件包进行设施选址决策
• 单设施选址 • 多设施选址 • 动态仓库选址 • 零售服务选址
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单设施选址
• 单设施选址问题
– 有一系列点分别代表生产地和需求地，各自 有一定量货物需要以一定的运输费率运向位 置待定的仓库，或从仓库取出，要确定仓库 的确定位置
根据（1）式，利用TC对X和Y求偏导，并令其 为零，通过解两个方程，则可以得到工厂位置的 坐标值，则精确重心的坐标值为：
X iVi Ri Xi di (2) iVi Ri di
Y iVi RiYi di (3) iVi Ri di
式中，X和Y——位置待定的仓库的坐标； Xi和Yi ——产地和需求地的坐标。
4 75.00 450.00 300.00 14.48 5.180 31.077 20.718
5 112.50 900.00 900.00 40.02 2.811 22.489 22.489
Page:10
Y 10
9
P1
M3
8 7
6
5
4 M1
M2
3
2
P2
1
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X
图1
各点坐标、货物运输量和运输费率见下表：
表1
地点，i
产品，s
总运输量 Vi（担）
运输费率 坐标值
美元/担/英 Xi 里
1-P1
A
2000
0.050
3
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坐标值 Yi 8
ViRi/di ViRiXi/ ViRiYi/
di
di
1 100.00 300.00 800.00 35.52 2.815 8.446 22.523
2 150.00 1200.00 300.00 42.63 3.519 28.149 7.037
3 187.50 375.00 937.50 31.65 5.924 11.848 29.621
di 10 3 5.162 8 5.182英里 35.52
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上述例子在求解的第二步就结束了，得出的是一个近似 解。
继续利米特经销公司的问题，这里我们用重心解作为 式（1）和式（2）的初始解。利用上例得出的结果，解下 表中的方程可以得出第一次迭代的位置坐标。
i ViRi ViRiXi ViRiYi di
点
X iVi Ri X i (5) iVi Ri
Y iVi RiYi (6) iVi Ri
（3）根据式（4），用步骤（2）得到的 X Y
计算di。（此时，无须使用度量因子K)。
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（4）将di代入式子（2）和式子（3），解出修正的 X Y 的坐标值。
（5）根据修正的 X Y 坐标值，重新计算di。 （6）重复步骤4和步骤5，直至 X Y 的坐标值在连续迭代
我们以该点的运量乘以到改点的运输 费率，再乘以到该点的距离，求出上述乘 积之和（即总运输成本）最小的点。也即：
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MinTC= ViRidi（ 1）
i
其中，TC ——总运输成本； Vi ——i点的运输量； Ri ——到i点的运输费率； di ? —从位置待定的仓库到i点的距离
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过程中都不再变化，或变化很小，继续计算没有意义。 （7）最后，如果需要，利用式（1）计算最优选址的总成本。
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利米特经销公司的例子
我们来看一看利米特经销公司的问题。 该公司有两个工厂向仓库供货，由仓库供 应三个需求重心。工厂和市场的空间分布 如图1所示。我们需要寻找使运输成本最小 的单一仓库的位置。将一张方格图叠放在 公路地图上，可以很方便地得到各点的相 对位置，并用几何坐标来表示各工厂和需 求重心的位置。产品A由P1负责供应，产品 B由P2供应，这些产品随后再被运到市场。
1 3 8 2000 0.050 35.52
3552
2 8 2 3000 0.050 42.63
6395
3 2 5 2500 0.075 31.65
5935
4 6 4 1000 0.075 14.48
1086
5 8 8 1500 0.075 40.02
4503
由式子（4）可得到： 总运输成本 21471
625.00 3225.00 3237.50
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现在，我们得到：
X 3225.00 / 625.00 5.16 Y 3237.50 / 625.00 5.18
如图1所示，这些坐标值限定了仓库的位置，与该位置 相关的总运输成本可以从表2中得到：
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表2
i Xi Yi Vi（4） Ri（5） di(英里）（6）成本（美元） （7）=（4）* （5）*（6）