绝对值
绝对值的意义：
(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|．
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；
③零的绝对值是零．
也可以写成： ()()()
||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数
典型例题
例1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）
A ．-3a
B ． 2c －a
C ．2a －2b
D ． b
例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ）
A ．是正数
B ．是负数
C ．是零
D ．不能确定符号
例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？
例4．方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个
例5．已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值：
()()()()()()
1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++ 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3．
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ ．
（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离
说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

可以表示为 ________________．
（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___．
（4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ ．
（5）若1232008x x x x -+-+-++- 的值为常数，试求x 的取值范围．
例7．若24513a a a +-+-的值是一个定值，求a 的取值范围．
例8．已知112x x ++-=，化简421x -+-．
例9．若245134x x x +-+-+的值恒为常数，则x 应满足怎样的条件？此常数的值为多少？
练习题
1．如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值． b -1 c 0 a 1
2．已知2x ≤，求32x x --+的最大值与最小值．
3．若0abc <，求
a b c a b c +-的值
4．有理数a ，b ，c ，d 满足
1abcd abcd =-，求a b c d a b c d +++的值．
5．试求123...2005x x x x -+-+-++-的最小值．
6． 已知式子：431744+---+-x x x 的值恒为一个常数，求x 的取值范围．。