x
x2
1 2x
，求f 3
x的值域.
例析：
函数f x的定义域为 x x2 2x 3 0 即， 3 U3,1 U1，
函数f
x
x2
1 是由函数y 2x 3
1 和t t
x2
2x 3x
3且x
1复合而成
t
欲求函数y 1的值域，需求t的范围 t
由t x2 2x 3 x 3且x 1可得 t 4,0 U0,
当a 0时，函数t ax2 4x 3的值域为R
a 0
例2.若函数f
x
log
ax2 3
4
x
3
的值域为R，求a的取值范围.
例析：
函数f x log3 ax2 4x 3是由函数y log3 t和t ax2 4x 3复合而成的
要使函数y log3 t得值域为R
t必须取到所有的正数
即0， t t ax2 4x 3
当a 0时, t t ax2 4x 3 =R 符合条件 当a 0时, 要使得0， t t ax2 4x 3 当a 0时, 显然0， t t ax2 4x 3
需 0
a 0 0
综上可得
a 0 0
例3.若函数f
o
x
由y 1 t 4,0 U0, 可得 t
y
,
1 4
U
0,
请你求出该函数的单调区间，你会吗？
若不会，发短信.
y 4
o 1 t 4
例4.若函数f x log3 x2 2x 3，求f x的单调区间和值域.
复合函数的单调性与值域
例1.若函数f
x
1 3
ax2 4 x3
的值域为 0.
，求a的值
例析：
函数f
x
1 3
ax2 4 x3
是由函数y
1 3
t
和t
ax 2
4x
3复合而成的
Q函数y
1 3
t
的值4x 3的值域必须是R
显然，当a 0时，函数t ax2 4x 3的值域不为R