顺磁性在前面的章节中，我们讨论了抗磁效应，这是在所有材料中都能观察到，即使是在那些组成原子或分子有没有永久磁矩。

接下来我们要讨论的顺磁性的现象，这发生在具有磁矩网状材料中。

在顺磁性材料这些磁矩仅微弱地相互联接，所以热能导致的磁矩的随机取向，如图5.1（a）所示。

当施加磁场时，开始时刻对齐，但其中只有一小部分被偏转到磁场方向对于所有的实际电场强度，如图5.1（b）所示。

过渡元素的许多盐是顺磁性的。

在过渡金属盐，每个过渡金属阳离子具有磁矩从它的部分填充d层造成，而阴离子确保阳离子之间的空间分离。

因此，在相邻的阳离子的磁矩之间的相互作用是弱的。

稀土盐类也往往是顺磁性。

在这种情况下，磁矩是由高度局部化的f层电子，其不与相邻的离子f层电子重叠引起的。

也有一些顺磁金属，如铝，和一些顺磁性气体，如氧气，O 2。

所有的铁磁材料（我们将在下一章中讨论）变成顺磁性高于其居里温度，当热能量高到足以克服磁力矩的合作下单。

因为敏感性是仅稍大大于零，透气性略大于1（不像diamagnets，它比1稍小）。

在许多情况下，敏感性与温度成反比。

这个温度χ的依赖性可以通过朗之万局部矩模型来解释，我们将在下一节讨论来解释。

在某些金属顺磁体，与此相反，敏感性与温度无关—这是泡利顺磁体。

泡利顺磁体在从一个完全不同的机制来描述顺磁性，并通过集体电子的能带结构理论很好地描述。

我们将在5.4节讨论泡利顺磁性。

5.1顺磁性的朗之万理论朗之万理论解释了在顺磁材料的磁化率通过假定无相互作用磁矩对原子位置被随机取向，作为他们的热能造成的温度依赖性。

当外部施加磁场时，原子的时刻的取向略微移向磁场方向，如图5.1所示。

我们会用经典理论推导出敏感性的表达式，然后在推导的末端延伸到量子力学情况。

请记住，一个磁矩在外加磁场H的能量为E=-M·H=-mHCOS θ。

所以我们可以用玻耳兹曼统计写下一个磁矩将在θ与外加磁场的角度的概率：e−E/kbT= e m · H/kbT = e mHcos θ/k bT .(5.1)（这里未加粗的m和H分别代表磁矩和场矢量，kB为玻尔兹曼常数。

）我们可以计算矩角θ和θ+Dθ相对于该场，H，它正比于球体阴影部分的面积，如图5.2所示，这个分数比表面积dA=2πr2sinθdθ。

因此原子产生角度θ和θ+dθ的整体概率p（θ）为：(5.2)其中分母是原子磁矩的总数，以及2πR2的因素相互抵消。

每一时刻的贡献量余弦θ平行于磁场的磁化，所以从整个系统的磁化：沿着所施加的磁场的方向。

计算出积分之后：其中α=m H/ K B T，和L（α）=coth（α）-1 /α被称为朗之万函数。

L（α）的形式示于图5.3。

如果α是通过施加非常大的字段或通过降低朝向0 K的温度下进行足够大，例如，那么M将接近Nm，磁自旋的取向完全可以实现现在来谈谈我们先前的说法，即χα1/ T？我们期望看到M =某常数×H / T，我们已经结束了的东西复杂得多。

那么，朗之万函数可以展开为泰勒级数：所以，只保留第一项（其中占主导地位的所有实际领域和温度，因为α是非常小的）（等效表达的SI单位为M =（Nμ0m2/3k B）（H / T），因为E =-μ0m·h）的磁化强度正比于外加磁场反比与温度，正如我们所预料的一样。

这给出了磁化率，其中C= Nm2/3kB是一个常数。

这是居里定律：顺磁体的磁化率与温度成反比。

到目前为止，我们已经假设磁偶极矩可以采取一切可能的方向相对于外加磁场，而在现实中，因为空间的量化，它只有离散方向。

如果我们把被量化成总磁化强度的推导，我们得到J（α）的布里渊函数，它等于在极限内的朗之万函数，J→∞. 布里渊函数也可以在泰勒级数展开：这里α = JgμB H /k B T.只保留第一项的扩大，量子力学表达的磁化率变为再次，为了获得在国际单位制的磁化率，公式会乘以μ0.变化的整体形式和传统情况下一样，但是这次是个常数：C，Ng2J(J +1)μB2/3kB = Nm2eff/3k B。

5.2居里- 外斯定律事实上，许多顺磁材料不服从我们所导出的Curie定律，我们导出居里定律，而是遵循居里外斯定律–给出更一般的温度依赖性：顺磁体遵循居里外斯定律–自发有序和成为铁磁低于临界温度，居里温度，T C（我们稍后将看到的是，对于所有的实际目的，等于θ）。

我们的居里法推导我们假定局域原子磁矩不彼此交互在所有–他们只是重新调整所施加的磁场。

外斯解释所观察到的居里–外斯行为假定的局部矩之间的内部相互作用的存在，他称之为“分子场”。

他没有推测的分子场的起源，他认为这是电子趋于一致的偶极矩相互平行之间的相互作用。

（我们真的不能批评斯这–记住电子才被发现10年，而量子力学还不被“发明”呢！）Weiss认为分子场强度HW是分子场直接对磁化强度成正比：在γ称为分子场常数。

所以总场作用于材料为：我们刚得到：用H tot代替H：或者因此，这就是居里-外斯定律！当T=θ时有磁化强度变化，这对应于相变的自发有序相。

一个积极的值θ表明分子场的作用在相同的方向上所施加的场倾向于做出初步磁矩平行排列到另一个与所施加的场。

这是一个铁磁材料的情况下。

我们可以估算的外斯分子场的大小。

低于临界温度TC，顺磁材料具有铁磁性的行为。

高于TC,热能量大于HW，铁磁有序被破坏。

因此，在T C的相互作用能，μB H W，必须有大约相同的热能量，k B T c.因此，一个居里温度在1000K附近这相当大！在下一章中，我们将采用Weiss分子场理论低于居里温度，了解铁磁相，我们将讨论的分子场的起源。

朗之万理论和居里- 外斯定律给出了许多顺磁材料的准确描述。

接下来，我们来看看两种情况下他们不这样做很好。

第一是不是真的与理论问题，但在离子的测量和预测的磁矩的大小有差别。

第二个是一类材料（泡利顺磁体），其中朗之万本地化矩理论的假设不再适用的一个例子。

5.3淬火轨道角动量在一个顺磁体的总磁化强度取决于磁矩，m，组成的离子的数量级。

如果我们知道了一个离子的g因素和J的值，我们就能计算出它磁矩的大小。

一般来说这个公式非常适用于顺磁盐，即使离子已形成的晶体，并不再是“免费的。

”“作为一个例子，我们展示的表5.1中的稀土离子的计算值与实验值。

、在所有情况下（除了Eu3 +的离子），该拟合是非常好的。

在Eu3 +的计算磁矩为基态为零; 但也有其不具有磁矩，哪些是完全占据在实际温度低激发态。

在平均计算的磁矩为这些激发态给出了一个值，该值是在与实测值一致。

但是，对于第一行过渡金属，事情并没有制定出这么好听，而实际上测量的磁矩是更接近，我们会计算，如果我们完全忽略了电子的轨道角动量。

表5.2列出了测量的磁矩，并且该计算的值使用的总和自旋只角动量。

很明显，旋只值与实验比使用总角动量计算的值要好得多协议。

这种现象被称为轨道角动量猝灭，并且是通过在固体周围的离子所产生的电场的结果。

定性，这些电场引起轨道被强耦合的晶格，使它们不能重新定向朝向所施加的场，并因此不利于所观察到的磁矩。

旋转，另一方面，只弱耦合到所述格子;其结果是，只有自旋向磁化过程，因此，该材料的合成磁矩。

这使我们的生活更容易，因为与过渡金属化合物的工作时，我们通常可以抛弃规则相结合的自旋和轨道角动量，我们在第3章仔细教训，并只考虑自旋分量！如需更详细的讨论，参见[21]。

5.4泡利顺磁性在朗之万的理论，我们假定在完全占据价层（引起的净原子磁矩）的电子被完全本地化各自的原子上。

我们知道，在金属中，电子能够漫步穿过格子和导电性产生。

所以本地化的矩近似是不可能成为一个好一个。

5.4.1 固体中的能带我们在第三章中讲到，原子中的电子占据分立的能级，也就是原子轨道。

当原子聚集在一起形成固体时，最外层价电子的波函数发生重叠，电荷配置发生改变。

事实上，每个自由原子的分立能级轨道都对固体内的连续允许能带有贡献。

波函数之间重叠量越大，所得到的能带就越宽。

所以，价电子占据较宽的能带，而受核束缚较大的电子产生的能带较窄。

图5.4展示了Na的能带形成过程。

图的左侧显示的是与无数个分立的Na原子相对应的原子能级轨道。

一个自由Na原子完全占据了1s，2s和2p亚壳层，3s轨道被一个单电子占据。

处于基态的3p轨道是空的。

当原子聚集在一起时，价电子的波函数开始重叠，由此便形成了能带。

当电荷平衡时，较低位置的和电子产生出很少的波函数重叠，相应的能带就较窄。

相反，有3s和3p原子轨道重叠产生的能带就很宽。

就像在自由原子中一样，固体中的电子也从最低的能级开始占据能带。

由填充满的原子轨道产生的能带被完全填充。

在钠中，原先在原子钟占据3s轨道的电子现在占据了3s—3p的重叠能带，即一部分处于3s态，剩下的处于3p态。

（下一章中我们将会看到，这种能带的重叠对于铁磁性转变金属中平均的原子磁偶极矩具有重要作用。

）磁场中的能带在0K时由电子填充的最高能级叫做费米能。

顺磁性金属的一个特点是下自旋电子和上自旋电子的能态是相同的。

所以，对于下自旋和上自旋来说，费米能的能级是完全相同的。

（后面我们会看到这不适用于铁磁性金属，因为它们有更多的单自旋电子，这就导致净磁矩的升高。

）如图5.5（a）所示。

（记得我们已经清楚的描绘过分立能级，且这些能级构成了连续的能带。

）然而，当外加磁场作用时，这些电子中磁矩顺着磁场方向平行排列的电子能量要比反向平行的电子能量低。

（如果磁场施加在上方，那么由于负电荷使磁偶极矩指向与自旋相反的方向，使得下自旋电子相比于上自旋电子有较低的能量。

我们经常通过将含有平行磁矩电子的能带向下转移μB H的量到能量较低的磁场区域，对于含有反向平行磁矩的电子则向上移动同样的量，如图 5.5（b）所示。

图5.5 外加磁场作用时顺磁体中电子的能量调整原理图因此，反平行电子具有重新向磁场平行方向排列的趋势。

但是，根据泡利不相容原则，这些电子所能做的唯一的事就是移动到一个空平行磁矩态中，并且只有接近费米能级的电子才有充足的能量来实现这样的移动。

对于处于较低能级的电子来说，由电子重排得到的能量比促进电子往空位态移动所需要的能量要多一些。

电子重排的结果如图5.5（b）所示。

从图中可以看出，当外加磁场作用时，泡利顺磁体完全被磁化。

在我们对因诱导磁场产生的变化进行量化及对磁化率进行表达之前，我们需要对金属中的电子做一个模型。

在下一章节中，我们将会讲到所谓的“自由电子理论”，这个理论能很好地解释许多简单金属的性能。

5.4.2 金属的自由电子理论金属自由电子理论假设固体中的价电子从原子中完全离子化，就像在固体中漫游的电子海一样。

这些电子被称为自由电子气，在由其余电子和离子与核构成的平均场中移动，对于每一个电子来说，假设由其他电子产生的排斥势垒完全抵消了离子与核之间的电势。