一．角速度 线速度 周期之间的关系1．做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径是20m 的圆周运动了100m ，试求物体做匀速圆周运动时：（1）线速度的大小； （2）角速度的大小； （3）周期的大小．【答案】（1）10/m s ；（2）0.5/rad s ；（3）12.56s2．如图所示，两个小球固定在一根长为l 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，当小球A 的速度为v A 时，小球B 的速度为v B ．则轴心O 到小球B 的距离是（ ）A ．B ．C ．A B A v v L v +D ．A B B v v L v + 【答案】A3．转笔（Pen Spinning ）是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示．转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O 做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（ ）A ．笔杆上的点离O 点越近的，角速度越大B ．笔杆上的点离O 点越近的，做圆周运动的向心加速度越大C ．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的D ．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走【答案】D二．传动装置4．如图所示，A 、B 是两个靠摩擦传动且接触面没有相对滑动的靠背轮，A 是主动轮，B 是从动轮，它们的半径R A ＝2R B ， a 和b 两点在轮的边缘，c 和d 分别是A 、B两轮半径的中点，下列判断正确的有A ．v a = 2 v bB ．ωb = 2ωaC ．v c = v aD ．a c =a d 【答案】B5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为 A ．3221r r ω B. 12223r r ω C.22223r r ω D.3221r r r ω【答案】A6．如图所示的皮带传动装置中，轮A 和B 同轴，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB ，B A B v l v v +A A Bv l v v +若传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是（）A．A点与C点的线速度大小相同B．B点与C点的角速度相同C．A点的向心加速度大小是B点的2倍D．B点的运行周期大于C点的运行周期【答案】C7．一部机器由电动机带动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（如图），皮带与两轮之间不发生滑动。

已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2。

(1) 电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比；(2) 机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少?三．水平面内的匀速圆周运动8．质量为1.4×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），某一弯路的半径为28m，g=10m/s2。

试求：（1）为保证行车安全，汽车在该弯路上行驶的最大速度v m；（2）若汽车以36km/h刚驶上弯路时受到的摩擦力大小f；【答案】（1）14m/s（2）5000N9．如图所示的圆锥摆运动，以下说法正确的是（）A．在绳长固定时，当转速增为原来的4倍时，绳子的张力增加为原来的4倍B．在绳长固定时，当转速增为原来的2倍时，绳子的张力增加为原来的4倍C．当角速度一定时，绳子越短越易断D．当角速度一定时，绳子越长越易断【答案】BD10．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。

【答案】gtanr Lsinθωθ=+11．洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如右图，则此时A ．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用B ．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由于摩擦的作用C ．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大D ．筒壁的弹力随筒的转速增大而增大【答案】D12．如图11所示，质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是（重力加速度为g ）（ ）。

A ．球所受的合外力大小为242R g m ω-B ．球所受的合外力大小为242R g m ω+ C ．球对杆作用力的大小为242R g m ω- D ．球对杆作用力的大小为224g R m +ω 【答案】D13．如图所示，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起以相同的角速度做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是（ ）A ．线速度v A >vB B ．运动周期T A >T BC ．它们受到的摩擦力F fA >F fBD ．筒壁对它们的弹力F NA >F NB【答案】AD14．如图所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系为ω1__________ω2，两根线中拉力大小关系为T 1_________T 2，（填“＞”“＜”或“=”)【答案】（ = > ）四．竖直平面内的圆周运动15．如图所示，一个人用一根长L=0．4m 的绳子拴着一个质量为m=1kg 的小球，在竖直平面内作圆周运动（不计空气阻力，取g=10m/s 2）（1）若小球刚好能经过最高点，求小球经过最高点时的速度v 0的大小；（2）若小球经过最低点时的速度大小为v=6m/s ，求小球经过最低点时绳子对小球的拉力T ．【答案】（1）小球经过最高点时的速度v 0的大小为2m/s ；（2）小球经过最低点时绳子对小球的拉力为100N ．1 2 图1116．如图所示，长为1m的轻杆的一端有一质量为1kg的小球，另一端有光滑的固定轴O。

现给球一初速度使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，已知球在最高点的速度为2m/s，不计空气阻力，则球到达最高点时杆对小球的作用力（）A．一定是拉力 B．一定等于零C．一定是推力 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零O 【答案】C17．如图所示，杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0．5 kg，绳长l＝60 cm，求：，g 取 10m/s2．（1）若水桶转至最高点时水不流出来，求水桶的最小速率．（2）若在最高点时水桶的速率 v =3 m/s ，求水对桶底的压力大小．【答案】6m/s 2.5N18．如下图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确是（）A．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态B．小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为MgC．小球在a、b、c三个位置台秤的示数不相同D．小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为（M＋6m）g【答案】D19.如图,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A. B两点,A、B 两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为( )√3 mg C. 3mg D. 2√3 mgA. √3 mgB. 43故选：A.20.如图甲所示,一长为R的轻绳,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动,小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示,图线与纵轴的交点坐标为a,下列判断正确的是 ( )A. 利用该装置可以得出重力加速度,且g=RaB. 绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大C. 绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D. 绳长不变，用质量较小的球做实验，图线a点的位置不变解答：CD.21.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。

如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时木架停止转动,则( )A. 绳a对小球拉力不变B. 绳a对小球拉力增大C. 小球一定前后摆动D. 小球可能在竖直平面内做圆周运动故选：BD22．如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细绳的下端吊一个质量为m的铁球(可视作质点)，球离地的高度h＝L．现让环与球一起以v＝2gL的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，已知A离右墙的水平距离也为L，当地的重力加速度为g，不计空气阻力．求：(1)在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；(2)若在环被挡住后，细绳突然断裂，则在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？【答案】(1)3mg (2)3 4 L23．m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑．当m可被水平抛出时，A轮的转速最少是( )A.12grπB.grC.grD.12grπ【答案】A五．圆周运动中的连接体问题21．如图所示，轻杆长1米，其两端各连接质量为1千克的小球，杆可绕距B端0.2米处的轴O在竖直面内转动，设A球转到最低点时速度为4米/秒，求此杆对轴O的作用力？【答案】35牛，方向向下22.A、B两球的质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示。

当球A、B均以角速度ω绕轴OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。

（1）此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？（2）将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？23．如图所示，细绳一端系着质量m=0．1kg的小物块A，置于光滑水平台面上；另一端通过光滑小孔O与质量M=0．5kg的物体B相连，B静止于水平地面上（g=10m/s2）（1）当A以O为圆心做半径r=0．2m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力F N=3．0N，求物块A的速度和角速度的大小（2）当A球的角速度为多大时，B物体将要离开地面？【答案】（1）2m/s 10rad/s5rad/s（2）1024．如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r1＝20 cm，B离轴心r2＝30 cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍．求：(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大？(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细绳，则A、B将怎样运动？(g取10 m/s2)【答案】(1) 当ω≤ω0＝3.6 rad/s时，细线上不会有张力．(2) 4.0 rad/s.六．水平面内圆周运动的临界问题1．如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO′ 转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为 μ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 ω 至少为 （ D ）A ．R g μB ．g μ C ．R gD ．R g μ2．如图所示，OO′为竖直轴，MN 为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A 、B 套在水平杆上，AC 和BC 为抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A 、B 两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时 （ ）A ．AC 先断B ．BC 先断C ．两线同时断D ．不能确定哪根线先断2答案：A ；3 .在一个水平转台上放有A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A 的质量为2m ，B 、C 各为m ．A 、B 离转轴均为r ，C 为2r ．则 [ ]A ．若A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A 、C 的向心加速度比B 大B ．若A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小C ．当转台转速增加时，C 最先发生滑动D ．当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动3答案：A B 、C ．4 如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？答案:题型：有关摩擦力的临界问题5.如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg 的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m=0.3kg 的小球B ，A 的重心到O 点的距离为0.2m ．若A 与转盘间的最大静摩擦力为f=2N ，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2） 5答案：A 2.9 rad/s 5.6≤≤ωrad/s6 . 一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆盘半径为R 。